人教A版数学必修一教案：§2.2.1对数与对数运算（1）.doc

§2.2.1　对数与对数运算 第一课时 一．教学目标： 1．知识技能： ①理解对数的概念，了解对数与指数的关系； ②理解和掌握对数的性质； ③掌握对数式与指数式的关系 . 2. 过程与方法： 通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 . 3．情感、态度、价值观 （1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力. （2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 . （3）在学习过程中培养学生探究的意识. （4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力. 二．重点与难点： （1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质 （2）难点：推导对数性质的 三．学法与教具： （1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现 （2）教具：投影仪 四．教学过程： 1．提出问题 思考：（P62 思考题） 中，哪一年的人口数要达到 10 亿、20 亿、30 亿……，该如何解决？ 即： 在个式子中， 分别等于多少？ 象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引 出对数的概念）. 1、对数的概念 一般地，若 ，那么数 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 叫做对数的底数，N 叫做真数. 举例：如： ，读作 2 是以 4 为底，16 的对数. ，则 ，读作 是以 4 为底 2 的对数. 提问：你们还能找到那些对数的例子 2、对数式与指数式的互化 在对数的概念中，要注意： （1）底数的限制 ＞0，且 ≠1 （2） 13 1.01xy = × 18 20 301.01 , 1.01 , 1.01 ,13 13 13 x x x= = = x ( 0, 1)xa N a a= > ≠且 x logax N= a 2 44 16, 2 log 16= =则 1 24 2= 4 1 log 22 = 1 2 a a logx aa N N x= ⇔ =指数式 对数式 幂底数← →对数底数 指 数← →对数 幂 ←N→真数 说明：对数式 可看作一记号，表示底为 （ ＞0，且 ≠1），幂为 N 的指数工 表示方程 （ ＞0，且 ≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为 （ ＞0， 且 ≠1）幂为 N，求幂指数的运算. 因此，对数式 又可看幂运算的逆运算. 例题： 例 1（P63 例 1） 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. （1）54=645 （2） （3） （4） （5） （6） 注：（5）、（6）写法不规范，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明. （让学生自己完成，教师巡视指导） 巩固练习：P64 练习 1、2 3．对数的性质： 提问：因为 ＞0， ≠1 时， 则 由１、 0=1 ２、 1= 如何转化为对数式 ②负数和零有没有对数？ ③根据对数的定义， =？ （以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答） 由以上的问题得到 ① （ ＞0，且 ≠1） ② ∵ ＞0，且 ≠1 对任意的力， 常记为 . 恒等式： =N 4、两类对数 ① 以 10 为底的对数称为常用对数， 常记为 . ② 以无理数 e=2.71828…为底的对数称为自然对数， 常记为 . 以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如 100 的对数等于 2，即 . 说明：在例 1 中， . ⇔ a x loga N a a a xa N= a a a a a loga N 6 12 64 − = 1( ) 5.733 m = 1 2 log 16 4= − 10log 0.01 2= − log 10 2.303e = a a logx N aa N x= ⇔ = a a a loga Na 0 11,a a a= = a a a a 10log N lg N loga Na 10log N lg N loge N ln N lg100 2= 10log 0.01 0.01,log 10 ln10e应改为l g 应改为例 2：求下列各式中 x 的值 （1） （2） （3） （4） 分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出 x. 解：（1） （2） （3） （4） 所以 课堂练习：P64 练习 3、4 补充练习：1. 将下列指数式与对数式互化，有 的求出 的值 . （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2．求 且不等于 1，N＞0）. 3．计算 的值. 4．归纳小结：对数的定义 ＞0 且 ≠1） 　 　　　　　　　1 的对数是零，负数和零没有对数 对数的性质　　 ＞0 且 ≠1 　　　　　　 作业：P74 习题 2.2 A 组 1、2 P75 B 组 1 64 2log 3x = − log 8 6x = lg100 x= 2ln e x− = 2 2 23 ( )3 23 3 3 1(64) (4 ) 4 4 16x − − ⋅ − −= = = = = 1 1 1 1 6 6 36 6 6 28, ( ) (8) (2 ) 2 2x x= = = = =所以 210 100 10 , 2x x= = =于是 2 2 2ln , ln ,e x x e e− = − = =- x由 得 即e 2x = − x x 1 2 15 5 − = 4 2log x= 13 27 x = 1( ) 644 x = lg0.0001 x= 5ln e x= log log log ,a b cb c Na ⋅ ⋅ ∈ +的值( a, b, c R 33 1loglog 5 53 3+ log (b N aa N b a= ⇔ = a log 1a a = a a loga Na N=