人教A版数学必修一教案：§2.2.1对数与对数运算（2）.doc

第二课时 一．教学目标： 1．知识与技能 ①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简， 并掌握化简求值的技能. ②运用对数运算性质解决有关问题. ③培养学生分析、综合解决问题的能力. 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2. 过程与方法 ①让学生经历并推理出对数的运算性质. ②让学生归纳整理本节所学的知识. 3. 情感、态度、和价值观 让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性. 二．教学重点、难点 重点：对数运算的性质与对数知识的应用 难点：正确使用对数的运算性质 三．学法和教学用具 学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 教学用具：投影仪 四．教学过程 1．设置情境 复习：对数的定义及对数恒等式 （ ＞0，且 ≠1，N＞0）， 指数的运算性质. 2．讲授新课 探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的 关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道 ，那 如何表示，能用对数式运算吗？ 如： 于是 由对数的定义得到 即：同底对数相加，底数不变，真数相乘 提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？ log b a N b a N= ⇔ = a a ;m n m n m n m na a a a a a+ −⋅ = ÷ = ( ) ; m n m n mn n ma a a a= = m n m na a a +⋅ = m n+ , ,m n m n m na a a M a N a+⋅ = = =设 。 ,m nMN a += log , logm n a aM a m M N a n N= ⇔ = = ⇔ = logm n aMN a m n MN+= ⇔ + = log log log ( )a a aM N MN∴ + = 放出投影（让学生探究，讨论） 如果 ＞0 且 ≠1，M＞0，N＞0，那么： （1） （2） （3） 证明： （1）令 则： 又由 即： （3） 即 当 =0 时，显然成立. 提问：1. 在上面的式子中，为什么要规定 ＞0，且 ≠1，M＞0，N＞0？ 1． 你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？ 例题：1. 判断下列式子是否正确， ＞0 且 ≠1， ＞0 且 ≠1， ＞0， ＞ ， 则有 （1） （2） （3） （4） a a log log loga a aMN M N= + log log loga a a M M NN = − log log ( )n a aM n M n R= ∈ ,m nM a N a= = m n m nM a a aN −= ÷ = loga Mm n N ∴ − = ,m nM a N a= = log , loga am M n N∴ = = log log loga a a MM N m n N − = − = 0 , log , N n n an N M M a≠ = =时 令 则 log , b n ab n M M a= =则 N b n na a∴ = N b∴ = log log loga a a M M NN = − n log logn a aM n M∴ = a a a a x a x x y log log log ( )a a ax y x y⋅ = + log log log ( )a a ax y x y− = − log log loga a a x x yy = ÷ log log loga a axy x y= −（5） （6） （7） 例 2：用 ， ， 表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值. （1） （2） （3） （4） 分析：利用对数运算性质直接计算： （1） （2） = （3） （4） 点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式. 让学生完成 P68 练习的第 1，2，3 题 提出问题： 你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？ ＞0，且 ≠1， ＞0，且 ≠1， ＞0 先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程. 设 且 即： 所以： 小结：以上这个式子换底公式，换的底 C 只要满足 C＞0 且 C≠1 就行了，除此之外， 对 C 再也没有什么特定的要求. 提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？ (log ) logn a ax n x= 1log loga ax x = − 1log logn a ax xn = loga x loga y loga z loga xy z 2 3log 8a x y 7 5log (4 2 )z × 5lg 100 log log log log log loga a a a a a xy xy z x y zz = − = + − 2 2 23 3 3log log log log log loga a a a a a x y x y z x y z z = − = + − 1 12log log log2 3a a ax y z+ − 7 5 7 5 2 2 2log (4 2 ) log 4 log 2 14 5 19× = + = + = 2 5 5 2lg 100 lg10 5 = = a a c e b loglog log c a c bb a = log , log , ,M N c cM a N b a c b c= = = =则 1 1 , ( ) N NM M Ma c a a b= = = =N所以c loglog , log c a c bN NbM M a = =又因为 log loglog c a c b ba =说明：我们使用的计算器中，“ ”通常是常用对数. 因此，要使用计算器对数，一 定要先用换底公式转化为常用对数. 如： 即计算 的值的按键顺序为：“ ”→“3”→“÷”→“ ”→“２” → “=” 再如：在前面要求我国人口达到 18 亿的年份，就是要计算 所以 = 练习：P68 练习 4 让学生自己阅读思考 P66~P67 的例 5，例 6 的题目，教师点拨. 3、归纳小结 （1）学习归纳本节 （2）你认为学习对数有什么意义？大家议论. 4、作业 （1）书面作业：Ｐ74　习题２.２　　第 3、4 题 P75　　第 11、12 题 2、思考：（1）证明和应用对数运算性质时，应注意哪些问题？ （2） log 2 lg3log 3 lg 2 = 3 2log log log 1.01 18log 13x = 1.01 18lg18 lg18 lg13 1.2553 1.13913log 13 lg1.01 lg1.01 0.043x − −= = = ≈ 32.8837 33( )≈ 年 2 2 2log ( 3)( 5) log ( 3) log ( 5)− − − + −等于 吗?