对数函数（第三课时）
一．教学目标：
1．知识与技能
（1）知识与技能
（2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.
2．过程与方法
学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异.
3. 情感、态度、价值观
（1）体会指数函数与指数;
（2）进一步领悟数形结合的思想.
二．重点、难点：
重点：指数函数与对数函数内在联系
难点：反函数概念的理解
三．学法与教具：
学法：通过图象，理解对数函数与指数函数的关系.
教具：多媒体
四．教学过程：
1．复习
（1）函数的概念
（2）用列表描点法在同一个直角坐标点中画出 的函数图象.`
2．讲授新知
… －3 －2 －1 0 1 2 3 …
… 1 2 4 8 …
… －3 －2 －1 0 1 2 3 …
… 1 2 4 8 …
图象如下：
22 logxy y x= =与
2xy =
x
y 1
8
1
4
1
2
2logy x=
x
y 1
8
1
8
1
2
2logy x=
2xy =
x
y
0探究：在指数函数 中， 为自变量， 为因变量，如果把 当成自变量， 当成因变量，那么
是 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.
引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论.
在指数函数 中， 是自变量， 是 的函数（ ），而且其在 R 上是单调递增函
数. 过 轴正半轴上任意一点作 轴的平行线，与 的图象有且只有一个交点.由指数式与对数式关系，
，即对于每一个 ，在关系式 的作用之下，都有唯一的确定的值 和它对
应，所以，可以把 作为自变量， 作为 的函数，我们说 .
从我们的列表中知道， 是同一个函数图象.
3．引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野）
当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变
量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数.
由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数.
如 的反函数，但习惯上，通常以 表示自变量， 表示函数，对调 中的
，这样 是指数函数 的反函数.
以后，我们所说的反函数是 对调后的函数，如 的反函数是 .
同理， ＞1）的反函数是 ＞0 且 .
课堂练习：求下列函数的反函数
（1） （2）
归纳小结：
1. 今天我们主要学习了什么？
2．你怎样理解反函数？
课后思考：（供学有余力的学生练习）
我们知道 ＞0 与对数函数 ＞0 且 互为反函数，探索下列问题.
1．在同一平面直角坐标系中，画出 的图象，你能发现这两个函数有什么样的对称
性吗？
2．取 图象上的几个点，写出它们关于直线 的对称点坐标，并判断它们
是否在 的图象上吗？为什么？
2xy = x y y x
x y
2xy = x y x ,x R y R+∈ ∈
y x 2xy =
22 logxy x y= =得 y 2logx y= x
y x y 2log 2 ( )xx y y x R= = ∈是 的反函数
22 logxy x y= =与
3log 3xx y y= =是 x y 3logx y=
3, logx y y x=写成 3log (0, )y x x= ∈ +∞ 3 ( )xy x R= ∈
,x y 2 ( )xy x R= ∈ 2log (0, )y x x= ∈ +∞
( 1xy a a= ≠ 且a log (ay x a= 1)a ≠
5xy = 0.5logy x=
(xy a a= 1)a ≠且 (ay x a=l og 1)a ≠
2logxy y x==2 与
2xy = y x=
2logy x= 3．由上述探究你能得出什么结论，此结论对于 ＞0 成立吗？log (x
ay a y x a= =与 1)a ≠且
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