§3.2.1 几类不同增长的函数模型
一、教学目标:
1. 知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们
的增长差异性.
2. 过程与方法 能够借助信息技术, 利用函数图象及数据表格, 对几种常见增长类型的函数的增长状
况进行比较, 初步体会它们的增长差异性; 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、
幂函数、分段函数等), 了解函数模型的广泛应用.
3. 情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函
数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.
二、 教学重点、难点：
1. 教学重点 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增
长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.
2．教学难点 选择合适的数学模型分析解决实际问题.
三、 学法与教学用具：
1. 学法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索.
2．教学用具：多媒体.
四、教学设想：
（一）引入实例，创设情景.
教师引导学生阅读例 1，分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述；由学生自己根
据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模
型的选择上作指导.
（二）互动交流，探求新知.
1. 观察数据，体会模型.
教师引导学生观察例 1 表格中三种方案的数量变化情况，体会三种函数的增长差异，说出自己的发现，
并进行交流.
2. 作出图象，描述特点.
教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种方案的不同变化趋势，并进行描述，为
方案选择提供依据.
（三）实例运用，巩固提高.
1. 教师引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要
考虑一段时间内的总收益. 学生通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累
计收益并给出本例的完整解答，然后全班进行交流.
2. 教师引导学生分析例 2 中三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，使学生明确问题的实质就
是比较三个函数的增长情况，进一步体会三种基本函数模型在实际中广泛应用，体会它们的增长差异.
3．教师引导学生分析得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出 5 万元，以及奖励比例是否超
过 25%进行分析，才能做出正确选择，学会对数据的特点与作用进行分析、判断。
4．教师引导学生利用解析式，结合图象，对例 2 的三个模型的增长情况进行分析比较，写出完整的
解答过程. 进一步认识三个函数模型的增长差异，并掌握解答的规范要求.
5．教师引导学生通过以上具体函数进行比较分析，探究幂函数 （ ＞0）、指数函数 （
＞1）、对数函数 （ ＞1）在区间（0，+∞）上的增长差异，并从函数的性质上进行研究、论证，
ny x= n ny a= a
logay x= a同学之间进行交流总结，形成结论性报告. 教师对学生的结论进行评析，借助信息技术手段进行验证演示.
6. 课堂练习
教材 P91 练习 1、2，并由学生演示，进行讲评。
（四）归纳总结，提升认识.
教师通过计算机作图进行总结，使学生认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的含义及
其差异，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值和内在变化规律.
（五）布置作业
教材 P93 练习第 3 题
收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进
行比较，了解函数模型的广泛应用，并思考。有时同一个实际问题可以建立多个函数模型，在具体应用函
数模型时，应该怎样选用合理的函数模型.直观
性，研究两变量间的联系. 抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制.
（四）布置作业
作业：教材 P107 习题 3.2（A 组）第 3 、4 题：
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