人教A版数学必修一教案：§3.2.2函数模型的应用实例（ⅱ）.doc

3 .2 .2 函数模型的应用实例（Ⅱ） 一、 教学目标 1. 知识与技能 能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题. 2. 过程与方法 进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的 分析评价. 二、 教学重点 重点 利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题. 难点 将实际问题转化为数学模型，并对给定的函数模型进行简单的分析评价. 三、 学法与教学用具 1. 学法：自主学习和尝试，互动式讨论. 2. 教学用具：多媒体 四、 教学设想 （一）创设情景，揭示课题. 现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的，但需我们利用问题中的数据及其蕴含的关系 来建立. 对于已给定数学模型的问题，我们要对所确定的数学模型进行分析评价，验证数学模型的与所提 供的数据的吻合程度. （二）实例尝试，探求新知 例 1. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示. 1）写出速度 关于时间 的函数解析式； 2）写出汽车行驶路程 关于时间 的函数关系式，并作图象； 3）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； 4）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车 里程表读数 与时间 的函数解析式，并作出相应的图象. 本例所涉及的数学模型是确定的，需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，此例分段函 数模型刻画实际问题. 教师要引导学生从条块图象的独立性思考问题，把握函数模型的特征. 注意培养学生的读图能力，让学生懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式. 例 2. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增 长提供依据. 早在 1798，英国经济家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型： 其中 表示经过的时间， 表示 时的人口数， 表示人口的年均增长率. 下表是 1950~1959 年我国的人口数据资料：（单位：万人） 年份 1950 1951 1952 1953 1954 人数 55196 56300 57482 58796 60266 年份 1955 1956 1957 1958 1959 人数 1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到 0.0001），用马尔萨斯人 口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符； 2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到 13 亿？ 探索以下问题： 1）本例中所涉及的数量有哪些？ v t y t s t 0 rty y e= t 0y 0t = r2）描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的，确定这种模型需要几个因素？ 3）根据表中数据如何确定函数模型？ 4）对于所确定的函数模型怎样进行检验，根据检验结果对函数模型又应做出如何评价？ 如何根据确定的函数模型具体预测我国某个时间的人口数，用的是何种计算方法？ 本例的题型是利用给定的指数函数模型 解决实际问题的一类问题，引导学生认识到确定具体 函数模型的关键是确定两个参数 与 . 完成数学模型的确定之后，因为计算较繁，可以借助计算器. 在验证问题中的数据与所确定的数学模型是否吻合时，可引导学生利用计算器或计算机作出所确定函 数的图象，并由表中数据作出散点图，通过比较来确定函数模型与人口数据的吻合程度，并使学生认识到 表格也是描述函数关系的一种形式. 引导学生明确利用指数函数模型对人口增长情况的预测，实质上是通过求一个对数值来确定 的近似 值. 课堂练习：某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品的数量分别为 1 万件，1.2 万件，1.3 万件，为 了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量 与月份的 关 系，模拟函数可以选用二次函数或函数 .已知 4 月份该产品的产量为 1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由. 探索以下问题： 1）本例给出两种函数模型，如何根据已知数据确定它们？ 2）如何对所确定的函数模型进行评价？ 本例是不同函数的比较问题，要引导学生利用待定系数法确定具体的函数模型. 引导学生认识到比较函数模型优劣的标准是 4 月份产量的吻合程度，这也是对函数模评价的依据. 本例渗透了数学思想方法，要培养学生有意识地运用. （三）. 归纳小结，发展思维. 利用给定函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题的方法； 1）根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关系； 2）利用待定系数法，确定具体函数模型； 3）对所确定的函数模型进行适当的评价； 4）根据实际问题对模型进行适当的修正. 从以上各例体会到：根据收集到的数据，作出散点图，然后通过观察图象，判断问题适用的函数模型， 借助计算器或计算机数据处理功能，利用待定系数法得出具体的函数解析式，再利用得到的函数模型解决 相应的问题，这是函数应用的一个基本过程. 图象、表格和解析式都可能是函数对应关系的表现形式. 在实际应用时，经常需要将函数对应关系的 一种形式向另一种转化. （四）布置作业：教材 P107 习题 32（A 组）第 5、6 题. 0 rty y e= 0y t t t x ( , , )xy ab c a b c= + 其中 为常数