佛山专版七年级同步检测
期末测试题（二）
时间：———— 满分：100分 姓名：————
一、选择题（每小题3分，共30分）
A
B
C
D
图1
1.下列计算正确的是( ).
A. B.
C. D.
2.若，则等于( ).
A. B. C. D.
3.如图1，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC=∠CAD，下列说法正确 的是( ).
A.直线AD是△ABC的边BC上的高； B.线段BD是△ABD的边AD上的高
C.射线AC是△ABD的角平分线； D.△ABC与△ACD的面积相等
4.下列图形中，直线a与直线b平行的是( ).
A
117°
58°
135°
35°
85°
75°
58°
122°
B
C
D
a
a
a
a
b
b
b
b
5.在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球30个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为( ).
A.10个 B.6个 C.5个 D.3个
6.如图2的正方形，将它适当剪裁后再拼在一起可得到一些新图案.
下列图案不是这个正方形剪裁后拼出来的是( ).
图2
A
B
C
D
D
A
B
C
1
2
图3
7.如图3，在△ABC中，∠ACB=90″，CD⊥AB，垂足为D.下列说法不正确的是( ).
A.与∠1互余的角只有∠2
B.∠A与∠B互余
C.∠1=∠B
D.若∠A=2∠1，则∠B=30″
8.如图4，AC和BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明
图4
△AOB≌△DOC还需( ).
A.AB=DC B.OB=OC
C.∠A=∠D D.∠AOB=∠DOC
A
B
C
D
s
O
t
s
O
t
s
O
t
s
O
t
9.某校举行趣味运动会，甲、乙两名同学同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地后骑自行车回A地（骑自行车的速度快于跑步的速度，假定二人骑自行车和跑步都是匀速的）最后二人恰好同时回到A地.那么两同学离开A地的距离s与所用时间t的关系用图象表示（实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象）正确的是( ).
D
M
A
B
C
N
P
E
图5
10.如图5所示，已知PA、PC分别是△ABC的外角∠DAC、∠ECA的平分线，PM⊥BD，PN⊥BE，垂足分别为M、N，那么PM与PN的关系是( ).
A.PM＞PN B.PM＝PN
C.PM＜PN D.无法确定
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.单项式的次数为 .
12.在活动课上，小红已有两根长为3cm，6cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒长是 cm.
13.臭氧是使地表生物免受太阳紫外线伤害的可变气体，它在干洁空气中每100立方米含臭氧为0.000001立方米，那么209立方米干洁空气含臭氧 立方米.（用科学记数法表示）
14如图6，边长分别为a、b的两个正方形并排放着，则阴影部分的面积为 .
图7
图6
15.如图7，AB＝AE，AC＝AD，只要 （添加一个条件即可），就可得△ABC≌△AED.
三、解答题（本大题共75分）
16.（6分）计算：
17.（6分）先化简，再求值：，其中．
18.（6分）如图8，在长方形ABCD中AB=12cm，AD=8cm，点P，Q都从点A出发，分别沿AB和AD运动，且保持AP=AQ，在这个变化过程中，图中的阴影部分的面积也随之变化．当AP由2cm变到8cm时，图中阴影部分的面积是增加了，还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？
19.（6分）如图9所示，长方形花园ABCD，AB为4米，BC为6米，E为线段CD的中点，小鸟任意落下，则小鸟落在阴影区域的概率是多少？你是如何解释的？
图9
E
20.（6分）已知：如图10，∠1=∠2，∠3=∠4. 请你说明AC平分∠BAD的理由.
D
C
A
B
3
1
4
2
图10
祝你
开心
万事
如意
奖金1000元
身体
健康
奖金100元
奖金500元
奖金100元
生活
愉快
心想
事成
21.（8分）某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
反面
正面
请你完成下列问题：
（1）翻到奖金1000元的概率是多少？
（2）翻到奖金的概率是多少？
（3）翻不到奖金的概率是多少？
（4）一选手准备在奇数中选择一个数字，他获得奖金的概率是多少？
22.（8分）小明设计了一个运算程序（如图11）分别输入不同的m（m≠0）值，可以输出不同结果.
平方
输入m
+m
平方
÷m2
－2m
输出
图11
请解决下列问题：
（1）无论输入何值，输出的结果是负数的概率是多少？为什么？
（2）输出的结果一定大于1的概率是多少？
A
D
E
B
F
C
图12
23.（8分）如图12，已知∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E. BD、CE、DE之间存在怎样的关系？说明理由.
24.（10分）如图13所示，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的一点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC.
B
C
D
A
E
O
图13
（1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定在△ABC是等腰三角形（用序号写出所有的情形）；
（2）选择（1）小题中的一种情形，说明△ABC是等腰三角形.
25.（11分）如图14，已知△ABC中，AB=AC=10厘米， BC=8厘米，点D为AB的中点.点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
A
Q
C
D
B
P
图14
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
参考答案
一、1. A 2. C 3.B 4.D 5.B 6C 7.A 8.B 9.C 10.B
二、11. 6
12. 6
13.
14.
15.答案不惟一，如BC=ED或∠BAC=∠EAD等
三、16..
17.化简为，值为.
18.当AP为2cm时，阴影部分的面积为：=94.
当AP为8cm时，阴影部分的面积为：=64.
.
所以图中阴影部分的面积减少了，减少了30平方厘米．
19.。 过E向线段AB作垂线，把阴影部分平均分为两份，这样长方形即被平均分成四个部分，小鸟落入这四个部分中的每一部分的概率均为，即小鸟落入阴影部分的概率为。
20.因为∠1=∠2，所以AB∥CD，所以∠3=∠CAB，
因为∠3=∠4，所以∠4=∠CAB，所以AC平分∠BAD.
21.（1） （2） （3） （4）
22.解：（1）概率是0.
理由：（m2+m）2÷m2－2m
＝m2＋1
因为m≠0，所以m2＋1>0，所以输出的结果是负数的概率是0.
（2）由（1）知输出的结果一定大于1的概率是1.
23.解：因为BF平分∠ABC，所以∠ABF=∠FBC.
所以DE∥BC，所以∠DFB=∠FBC.
所以∠ABF=∠DFB. 所以DB=DF. 同理EF=EC.
所以DB+EC=DF+FE=DE.
24.解：（1）①和③，①和④，②和③，②和④.
（2）以选①和④为例.
因为OB＝OC，所以∠OBC＝∠OCB.
因为∠EBO＝∠DCO， 所以∠OBC＋∠EBO＝∠OCB＋∠DCO，即∠ABC＝∠ACB.
所以AB＝AC. 即△ABC是等腰三角形.
25.解：（1）因为t=1秒，
所以BP=CQ=3×1=3厘米.
因为AB=10厘米，点D为AB的中点，
所以BD=5厘米.
又因为PC=BC－BP，BC=8厘米，
所以PC=8－3=5厘米，
所以PC=BD.
又因为AB=AC，
所以∠B=∠C，
所以△BPD≌△CQP.
（2）因为， 所以BP≠CQ，
又因为△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，
所以点P，点Q运动的时间秒，
所以厘米/秒.
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