贵州省衡民中学2012-2013年高三上学期暑假补课摸底考试(理科数学).doc

‎ 贵州省衡民中学2012-2013年高三上学期暑假补课摸底考试 ‎ 文科数学 ‎ ‎ (时量：120分钟 总分：150分)‎ 一、 选择题 (本题共l2小题，每小题5分，共60分)‎ ‎ 1、设，为虚数单位，若是纯虚数，则实数的值为（　　）‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎2、若集合,则“”是“”的（　　）‎ ‎ (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 ‎ (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎3、若等比数列的前项和为（为常数），则（　　）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎4、设，，，则（ ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎ 5、由、、、、这个字母排成一排，、都不与相邻的排法数为（ ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎6、正三棱锥中，,，则与平面所成角的余弦值为（ ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎7、若曲线在点处的切线与坐标围成的面积为，则常数的值是 ‎ ‎ （ ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎8、在△ABC中，点在线段的延长线上，且，点在线段上(不与点、‎ ‎ 重合)，若，则实数的范围是（　　）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎9、已知点是正四面体内的一动点，若点到平面的距离与到点的距离 ‎ 相等，则点的轨迹为（ ）‎ ‎ (A) 圆 (B) 椭圆 (C) 双曲线 (D) 抛物线 ‎10、函数的图象经过、两点，则有（ ）‎ ‎ (A) 最大值 (B) 最小值 (C) 最大值 (D) 最小值 ‎11、设变量、满足约束条件，若目标函数的 ‎ ‎ 最大值为，则的最小值为（　　）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎ 12、若定义在上的偶函数满足 且当时，，则方 ‎ ‎ 程的根的个数是( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、，，则________. ‎ ‎14、（）的展开式中的系数为，则_______.‎ ‎15、在平行四边形中，且，若将其沿折成直二 ‎ 面角，则三棱锥的外接球的表面积为________.‎ ‎16、设点、分别是双曲线的左右焦点，为双曲线上的一点，‎ ‎ 且，则此双曲线的离心率的取值范围是________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17、(10分)已知向量．记 ‎ (I)若，求的值；‎ ‎(Ⅱ)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足 ‎(2a—c)B=b，若，试判断ABC的形状．‎ ‎18、(12分)为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入 ‎ 一张卡片，集齐3种卡片可获奖.‎ ‎ (Ⅰ) 小丽购买了该食品3袋，求她获奖的概率；‎ ‎ (Ⅱ) 小明购买了该食品5袋，求他获奖的概率；‎ ‎(Ⅲ) 某幼儿园有名小朋友，每名小朋友都买了该食品袋.记获奖的人数为，求 的数学期望.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(19)(本小题满分l2分)‎ ‎ 如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=，AB=，PA=PD=1‎ ‎ (I)求证：PACD；‎ ‎ (Ⅱ)求二面角C—PA—D的大小．‎ ‎ (20)(本小题满分12分)‎ 在数列{}中，，且当n≥2时，数列{}的前n项和满足。‎ ‎ (I)求数列{}通项公式；‎ ‎(Ⅱ)令，是数列{}的前n项和，求证 ‎(21)(本小题满分12分)‎ ‎ 如图，F1、F2分别为椭圆的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于A点，若F1(-1，0)，且 ‎ (I)求椭圆的方程；‎ ‎ (II)过F1、F2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、Q、M、N四点，求四边形PMQN面积的取值范围．‎ ‎(22)(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数．‎ ‎ (I)当0