【命题报告】
本卷严格依据《2017 年福建省中考考试大纲》及其说明（以下简称《考试说明》），试卷结构符合《考
试说明》的要求，试卷注重对中学数学主干内容的考查，考点比例合适；试卷结构合理，题型和题量均与
中考试题设置保持一致，试题命制严谨、规范，无科学性问题；试题阅读量适中；参考答案正确规范，评
分参考合理，可操作性强；具有较好的信度和效度，试题难度梯度明显，具有较好的区分度，有利于检测
学生对基础知识的掌握程度及对学生解题能力的考查.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C B A D D C C B A
1．【参考答案】D
【详解详析】先求出 3
9
的倒数为 9 3 3
3
， 3 3 的绝对值为 3 3 ，故选 D．
3．【参考答案】B
【详解详析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，结合选
项进行判断可知：
选项 A 错误，是整式的乘法，不是因式分解；
选项 B 正确，计算正确，且符合因式分解的定义；
选项 C 错误，右边不是乘积的形式，不是因式分解；
选项 D 错误，右边不是整式的乘积，不是因式分解．故选 B．
4．【参考答案】A
【详解详析】设这个多边形的边数为 x，则 2 180 360( ) 3 180x - ，解得：x=7．故选 A．
5．【参考答案】D【详解详析】①错误，某一天出入福州市的人口流量较大，调查难度大，不适用于普查，应选择抽样调查
的方法；②正确，因为一年最多有 366 天，所以“在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同
一天”是必然事件；③正确，“打开电视机，正在播放少儿节目”，可能发生也可能不发生，因此是随机
事件；④正确，一件事发生的概率大于 0，则它可能发生．综上，正确的说法有②③④，故选 D．
7．【参考答案】C
【详解详析】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△BCF，△AEF∽△DEC，
∴与△AEF 相似的三角形有 2 个，故选 C．
8．【参考答案】C
【详解详析】∵ 1= 2 ， 1 BDE ，∴ 2 BDE ，∴ a b∥ ，∴ 180BAE ABD ，∵ 3 120ABD ，
∴ =60BAE ，又∵ AD 是 BAE 的平分线，∴ 30BAD ，∵ BC AD ，∴ 4 60 ，故选 C．
9．【参考答案】B
【详解详析】设该校 2016 年毕业生中的男生有 x 人，则女生有 0.65x 人，根据题意，得 0.65 297x x ，解
得 180x ，所以该校 2016 年毕业生中的女生有 180×0.65=117（人），故选 B．
10．【参考答案】A
【详解详析】把 A（ 1
2
，y1），B（2，y2）代入反比例函数 1y x
得：y1=2，y2= 1
2
，∴A（ 1
2
，2），B（2，1
2
），
当 A、B、P 三点能构成三角形时，在△ABP 中，由三角形的三边关系可得： AP BP AB ，
∴延长 AB 交 x 轴于 P′，当 P 在 P′点时， AP BP AB ，
此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，
把 A、B 的坐标代入得：
12
2
1 2
2
k b
k b
，解得：
1
5
2
k
b
，∴直线 AB 的解析式是 5
2y x ，当 y=0 时，x= 5
2
，即线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 坐标为（ 5
2
，0），故选 A．
11．【参考答案】 1
【详解详析】 2017 2017 2017 2017 2017 2017
2017 2017
1 12 ( 2) ( 1) 2 2 ( 1) 12 2
．故答案为： 1 ．
14．【参考答案】 9
【详解详析】∵ 16 21 25 ，∴ 4 21 5 ，由题意 4m ， 5n ，∴ 4 5 94 5
m n
m n
．故答案为： 9 ．
15．【参考答案】2
【详解详析】过点 B 作 BD AC ，垂足为 D ，则 90BDA BDC ，∵ 45A ， 2AB ，∴ 1AD BD ，
∵ 105 45 30180C ，∴ 2BC ．
16．【参考答案】 21
3m BC
【详解详析】因为以 OE 为直径的圆交 CD 于点 F ，所以 OF CD ，在 Rt OFE△ 中， 30FOE ，所以
1sin sin30 2
EFEOF OE
，即 1
2EF OE ，由折叠可知， OE EC ，所以 1
2EF EC ，所以 1
3EF FC ，由于1
4EF DE ，所以 1
3EF DF ，所以 F 为 DC 的中点，由已知可知 OF 是 CAD△ 的中位线，因为 OF CD ，
所以 AD CD ，所以平行四边形 ABCD 为矩形．由图形关系易知 60DBC ， 30EBC ， 3
3EC BC ，
3
6EF BC ，由折叠可知 EO BD ，如图，延长 EO ，交 AB 于点 M ，连接 CM ，交 BD 于点 G ，此时 EG CG
最小，为 CM ，易得 2 3
3BM BE BC ，在 Rt CBM△ 中，由勾股定理可知 21
3CM BC ，所以 21
3m BC ．
所以原不等式组的解集在数轴上的表示如下图所示：
（8 分）
19．【参考答案】见详解详析．（8 分）
【详解详析】∵ DF AE ，∴ 90AFD ，
∵四边形 ABCD 为矩形，∴ 90B ， AD BC ， AD BC ，
∴ AFD B ， DAF AEB ，（3 分）
∵ AE BC ，∴ AE AD ，在 ABE△ 和 DFA△ 中，EBA AFD
AEB DAF
AE DA
，∴ ABE DFA△ ≌△ （AAS）．（6 分）
∴ AB DF ．（8 分）
20．【参考答案】（1）作图见详解详析；（4 分）（2） 2AM ．（4 分）
【详解详析】（1）根据平行四边形的性质（对边平行且相等），利用尺规构造平行四边形即可．
如图所示，直线 MN 就是所要求作的直线．
（4 分）
（2）∵ 45AOB ， AB OB ， 2OB ，∴ 2AB ， 90ABO ．（6 分）
∴ 2 22 2 8 2 2AO ，∵M 为 AO 的中点，∴ 2AM ．（8 分）
故补全统计图如下：
（6 分）
（3） 5000 15% 750 （人）．
答：若该校共有 5000 名学生，估计大约有 750 人参加象棋兴趣小组．（8 分）
22．【参考答案】（1）24 分钟；（2 分）（2）12 千米；（2 分）（3）38 分钟；（4 分）（4）甲．（2 分）【详解详析】（1）由图象可知，比赛开始 24 分钟时两人第一次相遇．（2 分）
（2）设 ODy mx ，把（24，6）代入，得 1
4m ，∴ 1
4ODy x ，
当 48x 时， 1 48=124ODy ，∴比赛全程为 12 千米．（4 分）
（4）由图象可知，甲先到终点．（10 分）
23．【参考答案】（1）见详解详析；（3 分）（2）见详解详析；（3 分）（3） 8 3
3BF ．（4 分）
【详解详析】（1）∵ AB 是 O 的直径，∴ BD AD ，（1 分）
在 Rt ABD△ 中， 8AB ， 30A ， 3cos cos30 2
ADA AB
，解得 4 3AD ．（2 分）
∵ 8 3AC ，∴ 2AC AD ．
∴直线 BD 是线段 AC 的垂直平分线．（3 分）
（2）如图，连接 OD ，由（1）可知 ABC△ 是等腰三角形，∴ 30C ．（4 分）
在 Rt CDE△ 中，可知 60CDE ．
由已知可得 AOD△ 是等腰三角形， 30A ，故 30ADO ．（5 分）
∵ 180ADO ODE CDE ，∴ 90ODE ，
∴ DE 是 O 的切线．（6 分）（3）如图，过 O 点作 AB 的垂线，交 AC 于点 G ，
在 Rt AOG△ 中， 4AO ， 3cos cos30 2
AOA AG
，所以 8 3
3AG ，（7 分）
2 16 38 3 3 3AF ，即 G 为 AF 的中点，∴ OG 为 ABF△ 的中位线，（8 分）
在 Rt AOG△ 中， 30A ，所以 1 4 3
2 3OG AG ，所以 8 32 3BF OG ．（10 分）
【详解详析】（1）将点 (0 4)A ， ， (4 0)B ， ， (2 4)C ， 代入 2y ax bx c 得
4
16 4 0
4 2 4
c
a b c
a b c
，解得
1
2
1
4
a
b
c
，
∴抛物线的解析式为： 21 42y x x ，（3 分）
令 0y ，得 21 4 02 x x ，解得 1 22, 4x x ，∴ ( 2,0)D ，
将 (2,4), ( 2,0)C D 代入 y kx n ，得 2 4
2 0
k n
k n
，解得 1
2
k
n
，
∴直线 CD 的解析式为： 2y x ．（5 分）
（2） 2 21 1 94 ( 1)2 2 2y x x x ，
所以对称轴为 1x ，顶点 E 的坐标为（1， 9
2
）．（7 分）
（3）存在．（8 分）
∵点 A、C 关于对称轴 1x 对称，∴ PA PC ，∴ PA PD PC PD CD ，
∴PA+PD 的最小值即线段 CD 的长度，（10 分）
直线 CD 与对称轴 1x 的交点即为所求的点 P，此时 (1,3)P ，
2 24 4 4 2CD ，∴PA+PD 的最小值为 4 2 ．（12 分）
25．【参考答案】（1）见详解详析；（5 分）（2）2；（4 分）（3） 48
13
．（5 分）
【详解详析】（1）连接 OH、OM，∵H 是 AC 的中点，O 是 BC 的中点，∴OH∥AB，
∴∠COH=∠ABC，∠MOH=∠OMB，又∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO，∴∠COH=∠MOH，∵
OH OH
COH MOH
OM OC
，∴△COH≌△MOH（SAS），（3 分）
∴∠HCO=∠HMO=90°，∴MH 是⊙O 的切线；（5 分）
（3）连接 OA、CN、ON，OA 与 CN 相交于点 I，
∵AC 与 AN 都是⊙O 的切线，
∴ 90ACO ANO ，在 Rt ACO△ 和 Rt ANO△ 中 AO AO
OC ON
，∴ Rt ACO△ ≌ Rt ANO△ ，
∴AC=AN，AO 平分∠CAD，∴AO⊥CN，
∵AC=2HC=3，OC=2，∴ 2 2 13AO AC OC ，
∵S△ACO= 1
2 AC·OC= 1
2 AO·CI，∴CI= 6 13
13
，（11 分）
∴CN=2CI= 12 13
13
．设 OE=x，由勾股定理可得： 2 2 2 2CN CE ON OE ，
∴ 2 2144 (2 ) 413 x x ，解得 10
13x ，∴ 10
13OE ，
在 Rt△OEN 中，
2
2 2
2
10 244 13 13EN ON OE ，∴NQ=2EN= 48
13
．（14 分）
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