2017年高中数学选修4-5全册配套试卷（人教A版共21份含答案)
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单元质量评估(三).doc

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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 单元质量评估(三)‎ ‎ (第三讲)‎ ‎(90分钟　120分)‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知m2+n2=2,t2+s2=8,则|mt+ns|的最大值为　(　　)‎ A.2 B‎.4 ‎ C.8 D.16‎ ‎【解析】选B.由柯西不等式,‎ ‎(mt+ns)2≤(m2+n2)(t2+s2)=16,得|mt+ns|≤4,‎ 当且仅当ms=nt时等号成立.‎ ‎2.(2016·深圳高二检测)函数y=+2的最大值为　(　　)‎ A. B. C.3 D.5‎ ‎【解析】选B.根据柯西不等式,有 ‎≤(1+4)[(x-5)+(6-x)]=5,所以y=+2≤.‎ ‎3.设a,b,c>0,且a+b+c=1,则++的最大值是　(　　)‎ A.1 B. C.3 D.9‎ ‎【解析】选B.由柯西不等式得[()2+()2+()2]·(12+12+12)≥(++)2,所以(++)2≤1×3=3.当且仅当a=b=c=时等号成立.故++的最大值为.‎ ‎4.n个正数的和与这n个正数的倒数和的乘积的最小值是　(　　)‎ A.1 B.n C.n2 D.‎ ‎【解析】选C.设n个正数为x1,x2,…,xn.由柯西不等式得:(x1+x2+…+xn)(+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎+…+)≥=(1+1+…+1)2=n2.当且仅当x1=x2=…=xn时取等号.‎ ‎5.(2016·石家庄高二检测)已知正数a,b,c满足a+b+c=1,则++的最大值为　(　　)‎ A.3 B‎.3‎ C.18 D.9‎ ‎【解析】选B.根据柯西不等式,++≤=3,当且仅当a=b=c=时,等号成立.‎ ‎6.(2016·西宁高二检测)已知a,b,x1,x2∈R+,ab=1,x1+x2=2,则M=(ax1+bx2)·(bx1+ax2)与4的大小关系是　(　　)‎ A.M>4 B.M0,所以>0,‎ 于是得≥.‎ 从而≥≥.‎ ‎(2)由(1)≥≥,于是顺序和≥乱序和得,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎++≥++‎ ‎=++‎ ‎≥++=++‎ ‎=++.‎ ‎16.(10分)设c1,c2,…,cn为正数组a1,a2,…,an的某一排列,求证:++…+≥n.‎ ‎【证明】不妨设0
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