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单元测评 （90分钟，100分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.甲、乙两店出售同一商品所得利润相同,甲店售价比市场最高限价低10元,获利为售价的10%,而乙店售价比限价低20元,获利为售价的20%,那么商品的最高限价是( )
A.30元 B.40元 C.70元 D.100元
解析：设最高限价为x元，则(x-10)×10%=(x-20)×20%，解得x=30元.
答案：A
2.某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是1.10元;如果自己生产,则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元,则决定此配件外购或自产的转折点是____________件(即生产多少件以上自产合算)( )
A.1 000 B.1 200 C.1 400 D.1 600
解析：设生产x件自产合算，则
800+0.6x≤1.1x,得x≥1 600，
于是生产1 600件以上自产合算.
答案：D
3.如右图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H），则该函数的图象是（ ）
解析：取特殊点验证：当h=时，面积显然小于总面积的一半，于是排除掉A、C、D.
答案：B
4.今有一组实验数据如下:
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律,其中最接近的一个是( )
A.v=log2t B.v= C.v= D.v=2t-2
解析：代入检验知选C.
答案：C
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5.x克a%的盐水中,加入y克b%的盐水,浓度变成c%,则x与y的函数关系式为( )
A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x
解析：由条件得=c%.
整理得y=.
答案：B
6.我国工农业总产值计划从2000年到2020年翻两番，设平均每年增长率为x，则 …（ ）
A.（1+x）19=4 B.(1+x)20=3 C.(1+x)20=2 D.(1+x)20=4
解析：设原来的量为1，则经20年总产值为(1+x)20，于是(1+x)20=4.
答案：D
7.某企业产值连续三年持续增长，这三年年增长率分别为P1、P2、P3，则这三年的年平均增长率为（ ）
A.（P1+P2+P3） B.
C.-1 D.1+（P1+P2+P3）
解析：设三年的平均增长率为x，
则总产量y=(1+x)3，
又y=(1+P1)(1+P2)(1+P3)，
∴（1+x）3=(1+P1)(1+P2)(1+P3)，
∴x=-1.
答案：C
8..甲用1 000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（ ）
A.甲刚好盈亏平衡 B.甲盈利1元 C.甲盈利9元 D.甲亏本1.1元
解析：第一次甲卖给乙获利100元，即乙买下花了1 100元，又乙卖给甲损失10%即损失110元，也就是甲又买下股票花费990元，然后9折卖给乙，损失990-990×90%=99元，甲共盈利100元-99元=1元.
答案：B
9.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为( )
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答案：B
10.两个物体A、B所受压强分别为PA(帕)与PB(帕)(PA、PB为常数),它们所受压力F(牛)与受力面积S(米2)的函数关系图象分别是射线lA、lB,如上图所示,则( )
A.PA＜PB B.PA=PB C.PA＞PB D.PA≤PB
解析：如图可取任一点S0，两物体所受力分别为FB、FA，显然FB＞FA.
又PA=，PB=.
∴PA＜PB,选A.
答案：A
二、填空题（每小题4分，共16分）
11.有一游泳池长50 m，甲在游泳时经测算发现，他每游10 s，速度减慢0.2 m/s.已知他游完50 m全程的时间是38 s，则他入水时的游泳速度是___________________m/s.
解析：设入水速度为x m/s.则
10x+10(x-0.2)+10(x-0.4)+8(x-0.6)=50
解得x≈1.6 m/s.
答案：1.6
12.某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是___________________.
解析：设新价A，则(1-20%)A-a=（1-20%）·25%A
∴A=a，∴y=(a-a)x
得y=ax.
答案：y=ax
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13.一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车间距离不得小于（）2千米，那么这批物资全部运到B市，最快需要_________________小时（不计货车的车身长）.
解析：设17列货车全部到达B市需y小时，则
y==+=(-)2+2.
∴ymin=2=8（小时）.
答案：8
14.某服装厂生产某种大衣,月销售量x(件)与货价P(元/件)之间的关系为P=160-2x,生产x件的成本R=500+30x元,则该厂月产量在___________时,月获利不少于1 300元.
解析：由题意得：（160-2x）x-(500+30x)≥1 300，
解得20≤x≤45.
答案：20≤x≤45
三、解答题（共44分）
15.（10分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解析：（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，
未租出的车辆数为=12,
所以这时租出了88辆车.
（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为
f(x)=(100-)(x-150)-×50,
整理得f(x)=-+162x-21 000=-(x-4 050)2+307 050.
所以，当x=4 050时，f(x)最大，最大值为f(4 050)=307 050.
16.（10分）某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为1.2%,试解答下面的问题:
(1)写出该城市人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系式;
(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人);
(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年).
解析：（1）y=100(1+1.2%)x.
(2)y=100(1+1.2%)10≈113（万人）.
（3）设大约经过x年以后该城市人口将达到120万人.则100×(1+1.2%)x=120，即1.012x=1.2.
x=≈15，即大约经过15年人口将达到120万人.
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17.（12分）据资料统计，某地区能源生产自1995年以来发展速度很快，1995年能源生产总量折合8.6亿吨标准煤，2000年为10.4亿吨，2005年为12.9亿吨.有关专家预测：到2010年，能源生产总量将达到16.1亿吨.试给出一个简单模型，说明有关专家的预测是否合理.
解析：已知三组数据（1 995，8.6），（2 000,10.4），（2 005，12.9）可变换为数据(0,8.6)，（5,10.4），（10，12.9）.
选用二次函数y=ax2+bx+c作为模型函数，将以上数据代入得
得
则y=0.014x2+0.29x+8.6,
对应2 010取x=15，代入可得
y=0.014×152+0.29×15+8.6=16.1.
这与专家的预测值相同，故专家的预测是合理的.
18.（12分）某商场经营一批进价为a元/台的小商品，经调查得知如下数据.若销售价上下调整，销售量和利润大体如下：
销售价（x元/台）
35
40
45
50
日销售量（y台）
57
42
27
12
日销售额（t元）
1 995
日销售利润（P元）
285
（1）在右面给出的直角坐标系中，根据表中的数据描出实数对（x,y）的对应点，并写出y与x的一个函数关系式；
（2）请把表中的空格里的数据填上；
（3）根据表中的数据求P与x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？
解析：（1）如下图.
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由图知y是x的一次函数，可求得y=-3x+162.
（2）
日销售额（t元）
1 995
1 680
1 215
600
日销售利润（P元）
285
420
405
240
（3）由（1）知销售单价为x元时，日销售量y=162-3x（台）.
由表格知进价为30元，则日销售利润
P=（162-3x）·（x-30）=-3x2+252x-4 860=-3(x-42)2+432(30≤x≤54).
故当x=42时，P取最大值，即销售单价为42元时，可获得最大销售利润.
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