第1课时　等腰三角形的性质.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．3　等腰三角形 ‎13．3.1　等腰三角形 第1课时　等腰三角形的性质 ‎01　　基础题 知识点1　等边对等角 ‎1．已知一个等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角等于(B)‎ A．30°　　　 B．75°　　　 C．150°　　　D．125°‎ ‎2．(呼伦贝尔中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为(A)‎ A．40° B．30° C．70° D．50°‎ ‎3．如图所示，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB＝AC，∠B＝40°，那么x的值是80．‎ ‎　　　‎ ‎4．等腰直角三角形的底角的度数为45°.‎ ‎5．一个等腰三角形中有一个内角为80°，则另外的两个内角的度数为80°，20°或50°，50°．‎ ‎6．如图，AD∥BC，点E在AB的延长线上，CB＝CE，试猜想∠A与∠E的大小关系，并说明理由．‎ 解：∠A＝∠E.理由如下：‎ ‎∵CB＝CE，‎ ‎∴∠E＝∠CBE.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠A＝∠CBE.‎ ‎∴∠A＝∠E.‎ ‎7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD.‎ 证明：∵AB＝AC，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB.‎ ‎∵BD＝CD.‎ ‎∴∠DBC＝∠DCB.‎ ‎∴∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB，‎ 即∠ABD＝∠ACD.‎ 知识点2　三线合一 ‎8．(苏州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(C)‎ A．35° ‎ B．45° ‎ C．55° ‎ D．60°‎ ‎9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝3 cm.则∠ADB的度数是90°，BD的长是1.5_cm．‎ ‎10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝35°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　　　‎ ‎11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．‎ 解：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC.‎ ‎∵∠BAC＝50°，‎ ‎∴∠DAE＝∠BAC＝25°.‎ 又∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°.‎ ‎∴∠ADE＝90°－∠DAE＝90°－25°＝65°.‎ ‎12．(北京中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.‎ 证明：∵AB＝AC，‎ ‎∴∠ABD＝∠C，‎ 又∵AD是BC边上的中线，‎ ‎∴AD⊥BC.‎ ‎∵BE⊥AC于点E，∴∠BEC＝∠ADB＝90°.‎ ‎∴∠C＋∠CBE＝∠ABD＋∠BAD＝90°.‎ ‎∴∠CBE＝∠BAD.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎02　　中档题 ‎13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是(D)‎ A．AD⊥BC B．∠EBC＝∠ECB C．∠ABE＝∠ACE D．AE＝BE ‎14．(绵阳中考)如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO＝AC，∠A＝48°，则∠D＝66°．‎ ‎　　　‎ ‎15．(云南中考)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝18°．‎ ‎16．(贺州中考)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．‎ ‎　　　‎ ‎17．已知一个等腰三角形的两角分别为(2x－2)°，(3x－5)°，则这个等腰三角形各角的度数为46°，67°，67°或52°，52°，76°或4°，4°，172°．‎ ‎18．(滨州中考)如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，求∠CDE的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：∵AC＝CD，‎ ‎∴∠ADC＝∠A＝50°.‎ 又∵CD＝BD，‎ ‎∴∠B＝∠BCD.‎ ‎∵∠ADC＝∠B＋∠BCD，∴∠B＝25°.‎ 又∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝77.5°.‎ ‎∴∠CDE＝180°－∠ADC－∠BDE＝180°－50°－77.5°＝52.5°.‎ ‎19．(十堰中考)如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE.求证：AD＝AE.‎ 证明：∵AB＝AC，‎ ‎∴∠B＝∠C.‎ 又∵BD＝CE，‎ ‎∴△ABD≌△ACE(SAS)．‎ ‎∴AD＝AE.‎ ‎03　　综合题 ‎20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA.‎ ‎(1)试求∠DAE的度数；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)如果把原题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？‎ 解：(1)∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，‎ ‎∴∠B＝∠ACB＝45°.‎ ‎∵BD＝BA，CE＝CA，‎ ‎∴∠BAD＝(180°－45°)÷2＝67.5°，∠CAE＝45°÷2＝22.5°.‎ ‎∴∠DAE＝90°－∠BAD＋∠CAE＝45°.‎ ‎(2)不变．‎ ‎∠DAE＝90°－＋∠ACB＝(∠B＋∠ACB)＝45°，‎ 从上式可看出当AB和AC不相等时，∠B＋∠ACB也是90°.∴∠DAE的度数不变．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费