第2课时　含30°角的直角三角形的性质.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第2课时　含30°角的直角三角形的性质 ‎01　　基础题 知识点　含30°角的直角三角形的性质 ‎1．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于(B)‎ A．2∶1 B．1∶2‎ C．1∶3 D．2∶3‎ ‎2．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2 cm，则AB的长度是(C)‎ A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．16 cm ‎3．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则BC＝5.‎ ‎4．(黔南中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为6．‎ ‎5．如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝120°，AD＝3.5 m，求∠B，∠C，∠BAD的度数和AB的长度．‎ 解：∠B＝∠C＝×(180°－120°)＝30°，‎ ‎∠BAD＝∠BAC＝60°，‎ AB＝2AD＝7 m.‎ ‎02　　中档题 ‎6．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6 cm，则AC等于(D)‎ A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．(扬州中考)如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝(C)‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎　　　‎ ‎8．等腰三角形的底角为15°，腰长是2 cm，则腰上的高为1_cm．‎ ‎9．(温州中考)如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.‎ ‎(1)求∠F的度数；‎ ‎(2)若CD＝2，求DF的长．‎ 解：(1)∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠B＝60°.‎ ‎∵DE∥AB，‎ ‎∴∠EDC＝∠B＝60°.‎ ‎∵EF⊥DE，‎ ‎∴∠DEF＝90°.‎ ‎∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.‎ ‎(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，‎ ‎∴△EDC是等边三角形．‎ ‎∴ED＝DC＝2.‎ 又∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，‎ ‎∴DF＝2DE＝4.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎03　　综合题 ‎10．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1.‎ ‎(1)求证：BE＝AD；‎ ‎(2)求AD的长．‎ 解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC.‎ 又∵AE＝CD，‎ ‎∴△ABE≌△CAD(SAS)．‎ ‎∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD.‎ ‎(2)∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝∠BAP＋∠PAE＝∠BAC＝60°，‎ 又∵BQ⊥PQ，∴∠PBQ＝30°.‎ ‎∴PB＝2PQ＝6.‎ ‎∴BE＝PB＋PE＝7.‎ ‎∴AD＝BE＝7.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费