（江苏版）2018年高考数学一轮复习(讲+练+测)： 专题2.9 幂函数、指数函数与对数函数（测）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专题2.9 幂函数、指数函数与对数函数 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ ‎(满分100分，测试时间50分钟)‎ 一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．‎ ‎1. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】设幂函数的图象经过点，则= ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得 ‎2. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】已知幂函数的图象经过点，则的值为 ．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设，则，因此 ‎3. 已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(‎2a)等于________．‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】由f(a)＝3得‎2a＋2－a＝3，两边平方得‎22a＋2－‎2a＋2＝9，即‎22a＋2－‎2a＝7，故f(‎2a)＝7‎ ‎4. 函数y＝x－x＋1在x∈[－3,2]上的值域是________‎ ‎【答案】 ‎【解析】因为x∈[－3,2]，若令t＝x，则t∈，‎ 则y＝t2－t＋1＝2＋。‎ 当t＝时，ymin＝；当t＝8时，ymax＝57。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以所求函数值域为 ‎5.函数在区间（）内单调递增，则a的取值范围是 ‎ ‎【答案】‎ ‎6.若，则满足的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据幂函数的性质，由于，所以当时，当时，，因此的解集为.‎ ‎7.已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ 观察的图象可知，当时，函数；‎ 对任意的，不等式恒成立，即所以，‎ 解得或，‎ 故答案为或．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8.设函数y＝f(x)在R内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk(x)＝若函数f(x)＝log3|x|，则当k＝时，函数fk(x)的单调减区间为________．‎ ‎【答案】(－∞，－) ‎9.已知函数f(x)＝alog2x－blog3x＋2，若f＝4，则f(2 014)的值为________．‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】令g(x)＝f(x)－2＝alog2x－blog3x，可得g(x)满足g＝－g(x)．所以由g＝f－2＝2，得g(2 014)＝－2，所以f(2 014)＝0.‎ ‎10.已知函数，，记函数h(x)＝，则不等式h(x)≥的解集为________．‎ ‎【答案】(0，]‎ ‎【解析】记f(x)与g(x)的图象交点的横坐标为x＝x0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴不等式h(x)≥的解集为(0，]．‎ 二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．‎ ‎11.已知幂函数为偶函数．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】(1) ;(2) 或.‎ ‎【解析】（1）由为幂函数知，得 或 ‎ 当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去．‎ ‎∴． ‎ ‎（2）由（1）得，‎ 即函数的对称轴为， ‎ 由题意知在（2，3）上为单调函数，‎ 所以或，‎ 即或．‎ ‎12．已知不等式的解集是}．‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)解不等式 (c为常数) ．‎ ‎【答案】（1） （2）当时，当时，当时，‎ ‎13.已知函数是偶函数.‎ ‎（1）求k的值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若方程有解，求m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）由函数是偶函数，可知.‎ ‎∴. ‎ 即,‎ ‎14.已知函数．‎ ‎(1) 当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围；‎ ‎(2) 是否存在这样的实数a，使得函数在区间上为增函数，并且的最大值为1．如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】(1) ；(2)存在，.‎ ‎【解析】(1)∵，设，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则为减函数，时，t最小值为， ‎ 当，恒有意义，即时，恒成立．即；‎ 又，∴ ‎ ‎(2)令，则； ∵，∴ 函数为减函数，‎ 又∵在区间上为增函数，∴为减函数，∴，‎ 所以时，最小值为，此时最大值为 又的最大值为1，所以， ‎ ‎∴，即， 所以，故这样的实数a存在．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费