2018年秋九年级数学上册第2章对称图形—圆2.5直线与圆的位置关系第2课时圆的切线的性质与判定同步练习（新版）苏科版.doc

1 第 2 章 对称图形——圆　 　 2.5　第 2 课时　切线的性质与判定 知识点 1　切线的性质 1．如图 2－5－7 所示，PA 切半圆 O 于点 A，如果∠P＝40°，那么∠AOP 的度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．140° 图 2－5－7 　　　 图 2－5－8 2．[2017·吉林] 如图 2－5－8，直线 l 是⊙O 的切线，A 为切点，B 为直线 l 上一点， 连接 OB 交⊙O 于点 C.若 AB＝12，OA＝5，则 BC 的长为(　　) A．15 B．6 C．7 D．8 3．如图 2－5－9，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是直径，过点 C 的切线与 AB 的延长线交 于点 P.若∠P＝40°，则∠D 的度数为________． 图 2－5－9 　　　 图 2－5－10 4．[教材习题 2.5 第 5 题变式] 如图 2－5－10，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上， 过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 P，连接 AC.若∠A＝30°，PC＝3，则 BP 的长为 ________． 5．[2016·盐都区一模] 如图 2－5－11，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点 C，交 AB 的延 长线于点 D，且∠D＝2∠CAD. (1)求∠D 的度数； (2)若 CD＝ 2，求 AD 的长．2 图 2－5－11 知识点 2　切线的判定 6．如图 2－5－12，P 是∠BAC 的平分线上一点，PD⊥AC，垂足为 D.AB 与以点 P 为圆心， PD 长为半径的圆相切吗？请说明理由． 图 2－5－12 7．[教材习题 2.5 第 7 题变式] 如图 2－5－13，AB 是⊙O 的弦，OC⊥OA，交 AB 于点 P， 且 PC＝BC.求证：BC 是⊙O 的切线． 图 2－5－13 8．如图 2－5－14，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，点 E 在⊙O 外，∠EAC＝∠B ＝60°. (1)求∠ADC 的度数； (2)求证：AE 是⊙O 的切线． 图 2－5－143 9．如图 2－5－15，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是直径，∠BCD＝120°，过点 D 的 切线 PD 与直线 AB 交于点 P，则∠ADP 的度数为(　　) A．40° B．35° C．30° D．45° 图 2－5－15 　　　 图 2－5－16 10．[2016·无锡锡北片一模] 如图 2－5－16，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的点，∠ CDB＝20°，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则∠E＝_________°. 图 2－5－17 11．[2016·宜兴三模] 如图 2－5－17，在Rt△OAB 中，∠AOB＝90°，OA＝8，AB＝10，⊙ O 的半径为 4.P 是 AB 上的一动点，过点 P 作⊙O 的一条切线 PQ，Q 为切点．设 AP＝x (0≤x≤10)，PQ2＝y，则 y 与 x 之间的函数关系式为____________． 12．[2017·济宁] 如图 2－5－18，已知⊙O 的直径 AB＝12，AC＝10，D 是BC︵ 的中点．过 点 D 作 DE⊥AC，交 AC 的延长线于点 E. (1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)求 AE 的长． 图 2－5－184 13．如图 2－5－19，在△ABC 中，∠A＝∠B＝30°，过点 C 作 CD⊥AC，交 AB 于点 D. (1)作⊙O，使⊙O 经过 A，C，D 三点(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由． 图 2－5－19 14．如图 2－5－20，在△ABC 中，AC＝BC，AB 是⊙C 的切线，切点为 D，直线 AC 交⊙C 于点 E，F，且 CF＝ 1 2AC. (1)求∠ACB 的度数； (2)若 AC＝8，求△ABF 的面积． 图 2－5－205 详解详析 1．B　[解析] ∵PA 为半圆 O 的切线，∴∠PAO＝90°.∵∠P＝40°，∴∠AOP＝90°－40 °＝50°. 2．D　3.115°　4. 3 5．解：(1)∵PD 切⊙O 于点 C， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD＝90°. ∵OA＝OC， ∴∠CAD＝∠OCA， ∴∠COD＝2∠CAD. ∵∠D＝2∠CAD， ∴∠D＝∠COD＝45°. (2)由(1)可知∠D＝∠COD， ∴CD＝OC＝OA＝ 2. ∵∠OCD＝90°， ∴OD＝ OC2＋CD2＝ 2＋2＝2， ∴AD＝OA＋OD＝ 2＋2. 6．解：AB 与以点 P 为圆心，PD 长为半径的圆相切．理由：如图，过点 P 作 PE⊥AB 于点 E. ∵P 是∠BAC 的平分线上一点，PD⊥AC，PE⊥AB，∴PE＝PD， ∴AB 与以点 P 为圆心，PD 长为半径的圆相切． 7．证明：∵PC＝BC，∴∠CPB＝∠CBP， 而∠APO＝∠CPB，∴∠CBP＝∠APO. ∵OC⊥OA，∴∠A＋∠APO＝90°， 而 OA＝OB，∴∠A＝∠ABO， ∴∠CBP＋∠ABO＝90°， ∴OB⊥BC， ∴BC 是⊙O 的切线． 8． (1)∵∠B 与∠ADC 都是AC︵ 所对的圆周角， ∴∠ADC＝∠B＝60°. (2)证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°， ∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°， 即 BA⊥AE. ∵OA 是⊙O 的半径，∴AE 是⊙O 的切线． 9．C　[解析] 如图，连接 OD.在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠BCD＋∠BAD＝180°，∠BCD ＝120°，6 ∴∠BAD＝60°. 又∵OA＝OD， ∴△AOD 是等边三角形， ∴∠ADO＝60°. ∵过点 D 的切线 PD 与直线 AB 交于点 P， ∴∠PDO＝90°， ∴∠ADP＝30°.故选 C. 10．50 11．y＝x2－ 64 5 x＋48 [解析] 连接 OQ，OP，过点 O 作 OM⊥AB 于点 M，由勾股定理求出 OB，再用面积法求得 OM，然后，用勾股定理求得 AM，则可求 PM，利用 OP2＝PQ2＋OQ2＝PM2＋OM2，列出等式即可解 决问题． 12．解：(1)证明：如图，连接 OD.∵D 是BC︵ 的中点， ∴BD︵ ＝DC︵ ， ∴∠BOD＝∠BAE， ∴OD∥AE. ∵DE⊥AC，∴DE⊥OD， ∴DE 是⊙O 的切线． (2)如图，过点 O 作 OF⊥AC 于点 F. ∵AC＝10， ∴AF＝CF＝ 1 2AC＝ 1 2×10＝5. ∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°， ∴四边形 OFED 是矩形， ∴FE＝OD＝ 1 2AB. ∵AB＝12，∴FE＝6， ∴AE＝AF＋FE＝5＋6＝11.7 13． (1)如图所示： (2)直线 BC 与⊙O 相切． 理由如下：连接 OC. ∵OA＝OC， ∴∠ACO＝∠A＝30°， ∴∠COB＝∠A＋∠ACO＝2∠A＝60°， ∴∠COB＋∠B＝60°＋30°＝90°， ∴∠OCB＝90°， 即 OC⊥BC. 又∵BC 经过半径 OC 的外端点 C， ∴直线 BC 与⊙O 相切． 14．[全品导学号：54602100]解：(1)连接 CD. ∵AB 是⊙C 的切线，切点为 D， ∴CD⊥AB. ∵CF＝ 1 2AC，CF＝CE， ∴AE＝CE， ∴ED＝ 1 2AC＝EC， ∴ED＝EC＝CD， ∴∠ECD＝60°，∴∠A＝30°. ∵AC＝BC，∴∠ACB＝120°. (2)过点 F 作 FM⊥AB 于点 M. ∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AB＝2AD. ∵AC＝8，∠A＝30°，CD⊥AB， ∴CD＝4，AD＝4 3， ∴AB＝8 3，CF＝CD＝4， ∴AF＝AC＋CF＝12. 在 Rt△AFM 中，由∠A＝30°，可得 MF＝ 1 2AF＝6， ∴S△ABF＝ 1 2AB·MF＝ 1 2×8 3×6＝24 3.