2018年秋九年级数学上册第2章对称图形—圆2.5直线与圆的位置关系第4课时切线长定理同步练习（新版）苏科版.doc

1 第 2 章 对称图形—圆 2.5　第 4 课时　切线长定理 知识点　切线长定理的应用 1．如图 2－5－32，PA，PB 分别切⊙O 于 A，B 两点．若∠P＝60°，PA＝2，则弦 AB 的 长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 图 2－5－32 　　　　 图 2－5－33 .如图 2－5－33，CD 是⊙O 的切线，切点为 E，AC，BD 分别与⊙O 相切于点 A，B.如果 CD ＝7，AC＝4，那么 BD 等于(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 3．[教材习题 2.5 第 13 题变式] 如图 2－5－34，四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 和⊙O 分别相切．若四边形 ABCD 的周长为 20，则 AB＋CD 等于(　　) A．5 B．8 C．10 D．12 4．已知线段 PA，PB 分别切⊙O 于点 A，B，AB︵ 的度数为 120°，⊙O 的半径为 4，则线段 AB 的长为(　　) A．8 B．4 3 C．6 3 D．8 3 图 2－5－34 　　 图 2－5－352 .如图 2－5－35，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P＝40°，则∠ BAC 的度数为________． 6．如图 2－5－36，PA，PB 分别切⊙O 于点 A，B，∠AOP＝50°，则∠PAB＝________°，∠ OPB＝________°. 图 2－5－36 　　　　 图 2－5－37 7．如图 2－5－37，PA，PB，DE 分别切⊙O 于点 A，B，C，若⊙O 的半径为 5，OP＝13， 则△PDE 的周长为________． 图 2－5－38 8．如图 2－5－38，P 是⊙O 的直径 AB 的延长线上一点，PC，PD 分别切⊙O 于点 C，D. 若 PA＝6，⊙O 的半径为 2，则∠CPD 的度数为________． 9．如图 2－5－39，PA，PB 为⊙O 的两条切线，A，B 为切点．如果⊙O 的半径为 5，∠OPA ＝30°，求两条切线的夹角∠APB 的度数及切线 PA 的长． 图 2－5－39 3 图 2－5－40 10．[2016·梁溪区一模] 如图 2－5－40，在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC 分别与⊙O 相切于点 E，F，G，过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为(　　) A. 13 3 B. 9 2 C. 4 13 39 D．2 5 11．如图 2－5－41，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB＝70 °.求∠P 的度数． 图 2－5－41 12．如图 2－5－42，△ABC 的内切圆⊙O 与 AC，AB，BC 分别相切于点 D，E，F，且 AB＝ 5 cm，BC＝9 cm，AC＝6 cm，求 AE，BF 和 CD 的长． 图 2－5－42 13．如图 2－5－43，PA，PB 为⊙O 的两条切线，切点分别为 A，B，直线 CD 切⊙O 于点 E. (1)试探究△PCD 的周长与线段 PA 的数量关系； (2)若∠P＝α，求∠COD 的度数．4 图 2－5－43 14．如图 2－5－44，AB 是⊙O 的直径，AM，BN 分别切⊙O 于点 A，B，CD 分别交 AM，BN 于点 D，C，DO 平分∠ADC. (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若 AD＝4，BC＝9，求⊙O 的半径 R. 图 2－5－44 15．如图 2－5－45，PA，PB 分别与⊙O 相切于点 A，B，点 M 在 PB 上，且 OM∥AP，MN⊥ AP，垂足为 N. (1)求证：OM＝AN； (2)若⊙O 的半径 R＝3，PB＝9，求 OM 的长． 图 2－5－455 详解详析 1．B　 2． C 3．C　 4． B 5．20°　[解析] ∵PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，∴PA＝PB，∴∠BAP＝∠ABP＝ 1 2×(180°－40°)＝70°.由 PA 是⊙O 的切线，A 为切点，AC 是⊙O 的直径，得∠PAC＝90°，∴ ∠BAC＝90°－70°＝20°. 6．50　40 7．24　[解析] ∵PA，PB，DE 分别切⊙O 于 A，B，C 三点，∴AD＝CD，CE＝BE，PA＝PB， OA⊥PA. 在 Rt△OAP 中，根据勾股定理，得 AP＝12，∴△PDE 的周长为 PD＋DE＋PE＝PD＋AD＋BE ＋PE＝2PA＝24. 8．60°　[解析] 连接 OC.∵PA＝6，⊙O 的半径为 2， ∴OP＝PA－OA＝4. ∵PC，PD 分别切⊙O 于点 C，D， ∴∠OPC＝∠OPD，OC⊥PC. ∵OP＝2OC，∴∠OPC＝30°， ∴∠CPD＝60°. 9．解：连接 OA，OB，则 OA⊥PA，OB⊥PB. ∵OA＝OB，OP＝OP， ∴Rt△OAP≌Rt△OBP，∴∠OPA＝∠OPB， ∴∠APB＝2∠OPA＝60°. 在 Rt△AOP 中， 可求得 OP＝2OA＝10， ∴PA＝ OP2－OA2＝5 3. 10． A　[解析] 如图，连接 OE，OF，ON，OG. 在矩形 ABCD 中，∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4. ∵AD，AB，BC 分别与⊙O 相切于点 E，F，G， ∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°. 又∵OE＝OF＝OG， ∴四边形 AFOE，四边形 FBGO 是正方形， ∴AF＝BF＝AE＝BG＝2， ∴DE＝3. ∵DM 是⊙O 的切线， ∴DN＝DE＝3，MN＝MG， ∴CM＝5－2－MG＝3－MN. 在 Rt△DMC 中，DM2＝CD2＋CM2， ∴(3＋MN)2＝42＋(3－MN)2，6 ∴MN＝ 4 3，∴DM＝3＋ 4 3＝ 13 3 . 故选 A. 11．解：连接 AB. ∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠CBA＝90°， ∴∠BAC＝90°－∠ACB＝20°. ∵PA，PB 是⊙O 的切线， ∴PA＝PB，∠CAP＝90°， ∴∠PAB＝90°－20°＝70°. ∵PA＝PB，∴∠PBA＝∠PAB＝70°， ∴∠P＝180°－∠PAB－∠PBA＝40°. 12．解：∵⊙O 与△ABC 的三边都相切， ∴AE＝AD，BE＝BF，CD＝CF. 设 AE＝x cm，BF＝y cm，CD＝z cm， 则{x＋y＝5， y＋z＝9， z＋x＝6， 解得{x＝1， y＝4， z＝5. 即 AE＝1 cm，BF＝4 cm，CD＝5 cm. 13．解：(1)△PCD 的周长＝2PA.理由如下： ∵PA，PB 分别切⊙O 于点 A，B，CD 切⊙O 于点 E， ∴PA＝PB，AC＝CE，BD＝DE， ∴△PCD 的周长＝PD＋DE＋PC＋CE＝PB＋PA＝2PA，即△PCD 的周长＝2PA. (2)如图，连接 OA，OE，OB. 由切线的性质，得 OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，BD＝DE，AC＝CE. ∵OA＝OE＝OB， 易证△AOC≌△EOC，△EOD≌△BOD， ∴∠AOC＝∠EOC，∠EOD＝∠BOD， ∴∠COD＝∠EOC＋∠EOD＝ 1 2(∠AOE＋∠BOE)＝ 1 2∠AOB. ∵∠P＝α，OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠AOB＝180°－α， ∴∠COD＝90°－ 1 2α. 14 解：(1)证明：如图，过点 O 作 OE⊥CD 于点 E.7 ∵AM 切⊙O 于点 A， ∴OA⊥AD. 又∵DO 平分∠ADC， ∴OE＝OA. ∵OA 为⊙O 的半径， ∴OE 是⊙O 的半径， ∴CD 是⊙O 的切线． (2)过点 D 作 DF⊥BC 于点 F. ∵AM，BN 分别切⊙O 于点 A，B， ∴AB⊥AD，AB⊥BC， ∴四边形 ABFD 是矩形， ∴AD＝BF，AB＝DF. 又∵AD＝4，BC＝9，∴FC＝9－4＝5. ∵AM，BN，DC 分别切⊙O 于点 A，B，E， ∴AD＝DE，BC＝CE， ∴CD＝DE＋CE＝AD＋BC＝4＋9＝13. 在 Rt△DFC 中，CD2＝DF2＋FC2， ∴DF＝ CD2－FC2＝12， ∴AB＝12， ∴⊙O 的半径 R 为 6. 15．解：(1)证明：如图，连接 OA，则 OA⊥PA. ∵MN⊥PA， ∴MN∥OA. ∵OM∥PA， ∴四边形 ANMO 是平行四边形． 又∵MN⊥AP， ∴▱ANMO 是矩形， ∴OM＝AN. (2)如图，连接 OB，则 OB⊥PB， ∴∠OBM＝∠MNP＝90°. ∵四边形 ANMO 是矩形， ∴OA＝MN. 又∵OA＝OB， ∴OB＝MN.8 ∵OM∥AP，∴∠OMB＝∠MPN， ∴△OBM≌△MNP，∴OM＝MP. 设 OM＝x，则 MP＝x，AN＝x. ∵PA＝PB＝9，∴NP＝9－x. 在 Rt△MNP 中，有 x2＝32＋(9－x)2， 解得 x＝5，即 OM＝5.