九年级数学上册第21章一元二次方程同步练习题(共9套含答案新人教版)
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资料简介
1 21.1 一元二次方程 学校:___________姓名:___________班级:___________ 一.选择题(共 12 小题) 1.关于 x 的方程(a﹣1)x|a|+1﹣3x+2=0 是一元二次方程,则(  ) A.a≠±1 B.a=1 C.a=﹣1 D.a=±1 2.下列方程中,一元二次方程是(  ) A.x2+x+1=0 B.ax2+bx=0 C.x2+ =0 D.3x2﹣2xy﹣5y2=0 3.方程 2x2﹣6x=9 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(  ) A.6,2,9 B.2,﹣6,9 C.2,﹣6,﹣9 D.﹣2,6,9 4.一元二次方程(x+3)(x﹣3)=5x 的一次项系数是(  ) A.﹣5 B.﹣9 C.0 D.5 5.若关于 x 的一元二次方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣3m+2=0 的常数项为 0,则 m 等于(  ) A.0 B.1 C.2 D.1 或 2 6.将方程 x2﹣1=5x 化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为 1,一次项系数、常 数项分别是(  ) A.﹣5、﹣1 B.一 5、1 C.5、﹣1 D.5、1 7.若 2﹣ 是方程 x2﹣4x+c=0 的一个根,则 c 的值是(  ) A.1 B. C. D. 8.若 n(n≠0)是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的一个根,则 m+n 的值是(  ) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 9.下列说法不正确的是(  ) A.方程 x2=x 有一根为 0 B.方程 x2﹣1=0 的两根互为相反数 C.方程(x﹣1)2﹣1=0 的两根互为相反数 D.方程 x2﹣x+2=0 无实数根 10.已知 α、β 是方程 x2﹣2x﹣4=0 的两个实数根,则 α3+8β+6 的值为(  ) A.﹣1 B.2 C.22 D.30 11.在数 1、2、3 和 4 中,是方程 x2+x﹣12=0 的根的为(  )2 A.1 B.2 C.3 D.4 12.m 是方程 x2+x﹣1=0 的根,则式子 2m2+2m+2016 的值为(  ) A.2013 B.2016 C.2017 D.2018   二.填空题(共 8 小题) 13.已知 2x|m|﹣2+3=9 是关于 x 的一元二次方程,则 m=   . 14.关于 x 的方程是(m2﹣1)x2+(m﹣1)x﹣2=0,那么当 m   时,方程为一元二次方 程;当 m   时,方程为一元一次方程. 15.一元二次方程 3x(x﹣3)=2x2+1 化为一般形式为   . 16.一元二次方程(2+x)(3x﹣4)=5 的二次项系数是   ,一次项系数是   , 常数项是   . 17.若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n=0 有一个根是 2,则 m+n=   . 18.若 m 是方程 2x2﹣3x﹣1=0 的一个根,则 6m2﹣9m+2015 的值为   . 19.已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0 的一个根,则 k 的值为   . 20.已知 2 是关于 x 的方程:x2﹣2mx+3m=0 的一个根,而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长,则△ABC 的周长是   .   三.解答题(共 3 小题) 21.阅读下列材料: (1)关于 x 的方程 x2﹣3x+1=0(x≠0)方程两边同时乘以 得: 即 , , (2)a3+b3=(a+b)(a2﹣ab+b2);a3﹣b3=(a﹣b)(a2+ab+b2). 根据以上材料,解答下列问题: (1)x2﹣4x+1=0(x≠0),则 =   , =   , =   ; (2)2x2﹣7x+2=0(x≠0),求 的值.3 22.已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣4mx+m2=0 的根,求代数式 2m(m﹣2)﹣(m+ )(m﹣ )的值. 23.已知:关于 x 的一元二次方程 x2﹣(2m+3)x+m2+3m+2=0. (1)已知 x=2 是方程的一个根,求 m 的值; (2)以这个方程的两个实数根作为△ABC 中 AB、AC(AB<AC)的边长,当 BC= 时,△ABC 是等腰三角形,求此时 m 的值.  4 参考答案与试题解析   一.选择题(共 12 小题) 1. 解:由题意可知: ∴a=﹣1 故选:C.   2. 解:A、x2+x+1=0,只含有一个未知数 x,未知数的最高次数是 2,二次项系数不为 0,是一 元二次方程,符合题意; B、ax2+bx=0(a≠0),是方程,不符合题意; C、x2+ =0 为分式方程,不符合题意; D、3x2﹣2xy﹣5y2=0 含有 2 个未知数,不符合题意; 故选:A.   3. 解:∵方程 2x2﹣6x=9 化成一般形式是 2x2﹣6x﹣9=0, ∴二次项系数为 2,一次项系数为﹣6,常数项为﹣9. 故选:C.   4. 解:化为一般式,得 x2﹣5x﹣9=0, 一次项系数为﹣5, 故选:A.   5.5 解:∵关于 x 的一元二次方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣3m+2=0 的常数项为 0, ∴m2﹣3m+2=0,m﹣2≠0, 解得:m=1. 故选:B.   6. 解:x2﹣1=5x 化为一元二次方程的一般形式 x2﹣5x﹣1=0, 一次项系数、常数项分别是﹣5,﹣1, 故选:A.   7. 解:把 2﹣ 代入方程 x2﹣4x+c=0,得(2﹣ )2﹣4(2﹣ )+c=0, 解得 c=1; 故选:A.   8. 解:把 x=n 代入方程 x2+mx+2n=0 得 n2+mn+2n=0, 因为 n≠0, 所以 n+m+2=0, 则 m+n=﹣2. 故选:D.   9. 解:A、x2=x,移项得:x2﹣x=0,因式分解得:x(x﹣1)=0, 解得 x=0 或 x=1,所以有一根为 0,此选项正确; B、x2﹣1=0,移项得:x2=1,直接开方得:x=1 或 x=﹣1,所以此方程的两根互为相反数, 此选项正确; C、(x﹣1)2﹣1=0,移项得:(x﹣1)2=1,直接开方得:x﹣1=1 或 x﹣1=﹣1,解得 x=2 或 x=0,两根不互为相反数,此选项错误; D、x2﹣x+2=0,找出 a=1,b=﹣1,c=2,则△=1﹣8=﹣7<0,所以此方程无实数根,此选项6 正确. 所以说法错误的选项是 C. 故选:C.   10. 解:方法一: 方程 x2﹣2x﹣4=0 解是 x= ,即 x=1± , ∵α、β 是方程 x2﹣2x﹣4=0 的两个实数根, ∴①当 α=1+ ,β=1﹣ 时, α3+8β+6, =(1+ )3+8(1﹣ )+6, =16+8 +8﹣8 +6, =30; ②当 α=1﹣ ,β=1+ 时, α3+8β+6, =(1﹣ )3+8(1+ )+6, =16﹣8 +8+8 +6, =30. 方法二: ∵α、β 是方程 x2﹣2x﹣4=0 的两个实数根, ∴α+β=2,α2﹣2α﹣4=0, ∴α2=2α+4 ∴α3+8β+6=α•α2+8β+6 =α•(2α+4)+8β+6 =2α2+4α+8β+6 =2(2α+4)+4α+8β+6 =8α+8β+14 =8(α+β)+14=30, 故选:D.7   11. 解:方程左边因式分解得:(x+4)(x﹣3)=0, 得到:x+4=0 或 x﹣3=0, 解得:x=﹣4 或 x=3, 故选:C.   12. 解:∵m 是方程 x2+x﹣1=0 的根, ∴m2+m﹣1=0, ∴m2+m=1, ∴2m2+2m+2016=2(m2+m)+2016=2×1+2016=2018. 故选:D.   二.填空题(共 8 小题) 13. 解:由题意可得|m|﹣2=2, 解得,m=±4. 故答案为:±4.   14. 解:若方程是一元二次方程,则: m2﹣1≠0 ∴m≠±1 若方程是一元一次方程,则: m2﹣1=0 且 m﹣1≠0 ∴m=﹣1. 故答案分别是:m≠±1,m=﹣1.   15.8 解:一元二次方程 3x(x﹣3)=2x2+1 化为一般形式为 x2﹣9x﹣1=0, 故答案为:x2﹣9x﹣1=0.   16. 解:方程(2+x)(3x﹣4)=5 整理为一般式可得 3x2+2x﹣13=0, ∴二次项系数是 3,一次项系数是 2,常数项是﹣13, 故答案为:3、2、﹣13.   17. 解:∵2(n≠0)是关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n=0 的一个根, ∴4+2m+2n=0, ∴n+m=﹣2, 故答案为:﹣2.   18. 解:由题意可知:2m2﹣3m﹣1=0, ∴2m2﹣3m=1 ∴原式=3(2m2﹣3m)+2015=2018 故答案为:2018   19. 解:把 x=2 代入 kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0 得 4k+2k2﹣4+2k+4=0, 整理得 k2+3k=0,解得 k1=0,k2=﹣3, 因为 k≠0, 所以 k 的值为﹣3. 故答案为﹣3.   20. 解:把 x=2 代入方程得 4﹣4m+3m=0,解得 m=4, 则原方程为 x2﹣8x+12=0,解得 x1=2,x2=6,9 因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长, 所以△ABC 的腰为 6,底边为 2,则△ABC 的周长为 6+6+2=14. 故答案为 14.   三.解答题(共 3 小题) 21. 解;(1)∵x2﹣4x+1=0, ∴x+ =4, ∴(x+ )2=16, ∴x2+2+ =16, ∴x2+ =14, ∴(x2+ )2=196, ∴x4+ +2=196, ∴x4+ =194. 故答案为 4,14,194. (2)∵2x2﹣7x+2=0, ∴x+ = ,x2+ = , ∴ =(x+ )(x2﹣1+ )= ×( ﹣1)= .   22. 解:原式=2m2﹣4m﹣(m2﹣3) =2m2﹣4m﹣m2+3 =m2﹣4m+3, ∵x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣4mx+m2=0 的根, ∴1﹣4m+m2=0,即 m2﹣4m=﹣1, ∴原式=﹣1+3=2.  10 23. 解:(1)∵x=2 是方程的一个根, ∴4﹣2(2m+3)+m2+3m+2=0, ∴m=0 或 m=1; (2)∵△=(2m+3)2﹣4(m2+3m+2)=1, =1; ∴x= ∴x1=m+2,x2=m+1, ∵AB、AC(AB<AC)的长是这个方程的两个实数根, ∴AC=m+2,AB=m+1. ∵BC= ,△ABC 是等腰三角形, ∴当 AB=BC 时,有 m+1= , ∴m= ﹣1; 当 AC=BC 时,有 m+2= , ∴m= ﹣2, 综上所述,当 m= ﹣1 或 m= ﹣2 时,△ABC 是等腰三角形.  

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