21.2.2解一元二次方程-配方法
学校：___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共10小题）
1．一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（ ）
A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2= D．（y﹣）2=
2．一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3
3．一元二次方程x2﹣6x+1=0配方后变形正确的是（ ）
A．（x﹣3）2=35 B．（x﹣3）2=8 C．（x+3）2=8 D．（x+3）2=35
4．用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（ ）
A．（x﹣）2= B．（x+）2= C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2=
5．在《九章算术》“勾股”章里有求方程x2+34x﹣71000=0的正根才能解答的题目，以上方程用配方法变形正确的是（ ）
A．（x+17）2=70711 B．（x+17）2=71289 C．（x﹣17）2=70711 D．（x﹣17）2=71289
6．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2=1的过程中，变形正确的是（ ）
A．2（x﹣1）2=1 B．2（x﹣2）2=5 C． D．
7．将一元二次方程x2﹣4x﹣6=0化成（x﹣a）2=b的形式，则b等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．若方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成（x﹣n）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（ ）
A．（x﹣n+5）2=1 B．（x+n）2=1 C．（x﹣n+5）2=11 D．（x+n）2=11
9．一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成（x﹣a）2=48+b的形式，其中a、b为整数，求a+b之值为何（ ）
A．20 B．12 C．﹣12 D．﹣20
10．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25
C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=
10
二．填空题（共7小题）
11．用配方法解方程x2﹣6x﹣1=0，经过配方后得到的方程式 ．
12．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m= ．
13．把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m= ，n= ．
14．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3=0 时，方程变形正确的是 （填序号）
①（x﹣1）2=2 ②（x+1）2=4 ③（x﹣1）2=1④（x+1）2=7．
15．若将方程x2+2x﹣1=0配方成（x+a）2=h的形式，则a+h的值是 ．
16．用配方法解一元二次方程x2+6x=1时，应该在等式两边都加上 ．
17．把一元二次方程x2﹣4x+3=0配方成（x+a）2=b的形式，则a+b= ．
三．解答题（共4小题）
18．根据要求，解答下列问题：
（1）①方程x2﹣x﹣2=0的解为 ；
②方程x2﹣2x﹣3=0的解为 ；
③方程x2﹣3x﹣4=0的解为 ；
…
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x﹣10=0的解为 ；
②请用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0，以验证猜想结论的正确性．
（3）应用：关于x的方程 的解为x1=﹣1，x2=n+1．
19．用配方法解方程：x2﹣7x+5=0．
20．用配方法解方程：2x2﹣3x+1=0．
10
21．小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下：
x2﹣2x=﹣1 （第一步）
x2﹣2x+1=﹣1+1 （第二步）
（x﹣1）2=0 （第三步）
x1=x2=1 （第四步）
（1）小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；
（2）请写出此题正确的解答过程．
10
2018-2019学年度人教版数学九年级上册同步练习：21.2.2解一元二次方程-配方法
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．
解：y2﹣y﹣=0
y2﹣y=
y2﹣y+=1
（y﹣）2=1
故选：B．
2．
解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5
整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，
则x2﹣4x+2=0，
（x﹣2）2=2，
解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，
故有两个正根，且有一根大于3．
故选：D．
3．
解：∵x2﹣6x+1=0，
∴x2﹣6x=﹣1，
⇒x2﹣6x+9=﹣1+9，
∴（x﹣3）2=8．
故选：B．
10
4．
解：∵x2﹣x﹣1=0，
∴x2﹣x=1，
∴x2﹣x+=1+，
∴（x﹣）2=．
故选：D．
5．
解：x2+34x﹣71000=0
x2+34x=71000
x2+34x+172=71000+172
（x+17）2=71289
故选：B．
6．
解：∵2x2﹣4x=3，
∴x2﹣2x=，
则x2﹣2x+1=1+，即（x﹣1）2=，
故选：C．
7．
解：x2﹣4x﹣6=0
x2﹣4x=6
（x﹣2）2=10，
∴b=10，
故选：D．
8．
10
解：∵x2﹣8x+m=0，
∴x2﹣8x=﹣m，
∴x2﹣8x+16=﹣m+16，
∴（x﹣4）2=﹣m+16，
依题意有n=4，﹣m+16=6，
∴n=4，m=10，
∴x2+8x+m=5是x2+8x+5=0，
∴x2+8x+16=﹣5+16，
∴（x+4）2=11，
即（x+n）2=11．
故选：D．
9．
解：x2﹣8x=48，
x2﹣8x+16=48+16，
（x﹣4）2=48+16，
a=4，b=16，
a+b=20．
故选：A．
10．
解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A选项正确．
B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B选项错误．
C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣t=2，∴t2﹣t+=2+，∴（t﹣）2=，故C选项正确．
D、∵3x2﹣4x﹣2=0，∴3x2﹣4x=2，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x﹣）2=．故D选项正确．
10
故选：B．
二．填空题（共7小题）
11．
解：x2﹣6x﹣1=0，
（x﹣3）2﹣9﹣1=0
（x﹣3）2=10，
故答案为：（x﹣3）2=10．
12．
解：x2+2x﹣1=0，
x2+2x=1，
x2+2x+1=2，
（x+1）2=2，
则m=1；
故答案为：1．
13．
解：∵x2﹣3=2x，
∴x2﹣2x=3，
则x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，
∴m=﹣1、n=4，
故答案为：﹣1、4．
14．
解：x2+2x﹣3=0，
x2+2x=3，
x2+2x+1=3+1，
（x+1）2=4，
故答案为：②．
10
15．
解：x2+2x=1，
x2+2x+1=1+1，
（x+1）2=2，
所以a=1，h=2，
所以a+h=1+2=3．
故答案为：3．
16．
解：用配方法解一元二次方程x2+6x=1时，应该在等式两边都加上32，即9，
故答案为：9．
17．
解：x2﹣4x=﹣3，
x2﹣4x+4=1，
（x﹣2）2=1，
所以a=﹣2，b=1，
所以a+b=﹣2+1=﹣1．
故答案为﹣1．
三．解答题（共4小题）
18．
解：①方程x2﹣x﹣2=0的解为 x1=﹣1，x2=2；
②方程x2﹣2x﹣3=0的解为 x1=﹣1，x2=3；
③方程x2﹣3x﹣4=0的解为 x1=﹣1，x2=4；
…
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x﹣10=0的解为 x1=﹣1，x2=10；
②x2﹣9x﹣10=0，
10
移项，得
x2﹣9x=10，
配方，得
x2﹣9x+=10+，
即（x﹣）2=，
开方，得
x﹣=
x1=﹣1，x2=10；
（3）应用：关于x的方程x2﹣nx﹣（n+1）=0的解为x1=﹣1，x2=n+1．
故答案为：x1=﹣1，x2=2；x1=﹣1，x2=3；x1=﹣1，x2=4；x1=﹣1，x2=10；x2﹣nx﹣（n+1）=0．
19．
解：x2﹣7x+5=0，
x2﹣7x=﹣5，
x2﹣7x+（）2=﹣5+（）2，
（x﹣）2=，
x﹣=±，
x•=，x2=．
20．
解：x2﹣x=﹣，
x2﹣x+=﹣+，
（x﹣）2=
x﹣=±，
10
所以x1=，x2=1．
21．
解：（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，因为把方程两边都加上1时，方程右边为1．
故答案为一；不符合等式性质1；
（1）x2﹣2x=1，
x2﹣2x+1=2，
（x﹣1）2=2，
x﹣1=±，
所以x1=1+，x2=1﹣．
10
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