2018_2019学年度九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.7根与系数的关系同步练习（新版）新人教版.doc

1 21.2.7 根与系数的关系 学校：___________姓名：___________班级：___________ 一．选择题（共 12 小题） 1．一元二次方程 x2﹣2x=0 的两根分别为 x1 和 x2，则 x1x2 为（　　） A．﹣2 B．1 C．2 D．0 2．若 α，β 是一元二次方程 3x2+2x﹣9=0 的两根，则 + 的值是（　　） A． B．﹣ C．﹣ D． 3．已知 α，β 是一元二次方程 x2+x﹣2=0 的两个实数根，则 α+β﹣αβ 的值是（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 4．若关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m=0 有一个解为 x=﹣1，则另一个解为（　　） A．1 B．﹣3 C．3 D．4 5．已知一元二次方程 2x2+2x﹣1=0 的两个根为 x1，x2，且 x1＜x2，下列结论正确的是（　　） A．x1+x2=1 B．x1•x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1= 6．已知 x1，x2 是关于 x 的方程 x2+bx﹣3=0 的两根，且满足 x1+x2﹣3x1x2=5，那么 b 的值为 （　　） A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3 7．若 α、β 是一元二次方程 x2﹣5x﹣2=0 的两个实数根，则 α+β 的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣2 D． 8．关于 x 的方程 x2+mx+n=0 的两根为﹣2 和 3，则 m+n 的值为（　　） A．1 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣6 9．若关于 x 的一元二次方程的两个根为 x1=1，x2=2，则这个方程可能是（　　） A．x2+3x﹣2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2﹣3x+2=0 D．x2﹣2x+3=0 10．关于 x 的方程 x2+（k2﹣4）x+k+1=0 的两个根互为相反数，则 k 值是（　　） A．﹣1 B．±2 C．2 D．﹣2 11．如果关于 x 的一元二次方程 x2+3x﹣7=0 的两根分别为 α，β，则 α2+4α+β=（　　） A．4 B．10 C．﹣4 D．﹣10 12．已知方程 x2﹣x﹣2=0 的两个实数根为 x1、x2，则代数式 x1+x2+x1x2 的值为（　　） A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣12 　 二．填空题（共 5 小题） 13．一元二次方程 x2﹣4x+2=0 的两根为 x1，x2．则 x12﹣4x1+2x1x2 的值为　 　． 14．设 x 1 、x 2 是一元二次方程 x2﹣mx﹣6=0 的两个根，且 x1+x2=1，则 x 1=　 　， x2=　 　． 15．已知关于 x 方程 x2﹣3x+a=0 有一个根为 1，则方程的另一个根为　 　． 16．关于 x 的一元二次方程 x2﹣2kx+k2﹣k=0 的两个实数根分别是 x1、x2，且 x12+x22=4，则 x12﹣x1x2+x22 的值是　 　． 17．已知 x1，x2 是方程 2x2﹣3x﹣1=0 的两根，则 x12+x22=　 　． 　 三．解答题（共 3 小题） 18．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）如果方程的两实数根为 x1，x2，且 x12+x22=10，求 m 的值． 19．已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m2﹣2=0． （1）若该方程有两个实数根，求 m 的最小整数值； （2）若方程的两个实数根为 x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求 m 的值．3 20．已知 x1、x2 是关于 x 的﹣元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0 的两个实数根． （1）求 a 的取值范围； （2）若（x1+1）（x2+1）是负整数，求实数 a 的整数值． 　4 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共 12 小题） 1． 解：∵一元二次方程 x2﹣2x=0 的两根分别为 x1 和 x2， ∴x1x2=0． 故选：D． 　 2． 解：∵α、β 是一元二次方程 3x2+2x﹣9=0 的两根， ∴α+β=﹣ ，αβ=﹣3， ∴ + = = = =﹣ ． 故选：C． 　 3． 解：∵α，β 是方程 x2+x﹣2=0 的两个实数根， ∴α+β=﹣1，αβ=﹣2， ∴α+β﹣αβ=﹣1+2=1， 故选：B． 　 4． 解：设方程的另一个解为 x1， 根据题意得：﹣1+x1=2， 解得：x1=3． 故选：C． 　 5．5 解：根据题意得 x1+x2=﹣ =﹣1，x1x2=﹣ ，所以 A、B 选项错误； ∵x1+x2＜0，x1x2＜0， ∴x1、x2 异号，且负数的绝对值大，所以 C 选项错误； ∵x1 为一元二次方程 2x2+2x﹣1=0 的根， ∴2x12+2x1﹣1=0， ∴x12+x1= ，所以 D 选项正确． 故选：D． 　 6． 解：∵x1，x2 是关于 x 的方程 x2+bx﹣3=0 的两根， ∴x1+x2=﹣b， x1x2=﹣3， 则 x1+x2﹣3x1x2=5， ﹣b﹣3×（﹣3）=5， 解得：b=4． 故选：A． 　 7． 解：∵α、β 是一元二次方程 x2﹣5x﹣2=0 的两个实数根， ∴α+β=5． 故选：B． 　 8． 解：∵关于 x 的方程 x2+mx+n=0 的两根为﹣2 和 3， ∴﹣2+3=﹣m，﹣2×3=n， ∴m=﹣1，n=﹣6， ∴m+n=﹣1﹣6=﹣7． 故选：B． 　6 9． 解：∵x1=1，x2=2， ∴x1+x2=3，x1x2=2， ∴以 x1，x2 为根的一元二次方程可为 x2﹣3x+2=0． 故选：C． 　 10． 解：设 x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 x2+（k2﹣4）x+k+1=0 的两个实数根，且两个实数根 互为相反数，则 x1+x2= =﹣（k2﹣4）=0，即 k=±2， 当 k=2 时，方程无解，故舍去． 故选：D． 　 11． 解：∵关于 x 的一元二次方程 x2+3x﹣7=0 的两根分别为 α、β， ∴α2+3α=7，α+β=﹣3， ∴α2+4α+β=（α2+3α）+（α+β）=7﹣3=4． 故选：A． 　 12． 解：∵方程 x2﹣x﹣2=0 的两个实数根为 x1、x2， ∴x1+x2=1，x1x2=﹣2， ∴x1+x2+x1x2=1﹣2=﹣1． 故选：D． 　 二．填空题（共 5 小题） 13． 解：∵一元二次方程 x2﹣4x+2=0 的两根为 x1、x2， ∴x12﹣4x1=﹣2，x1x2=2，7 ∴x12﹣4x1+2x1x2=﹣2+2×2=2． 故答案为：2． 　 14． 解：∵x1、x2 是一元二次方程 x2﹣mx﹣6=0 的两个根，且 x1+x2=1， ∴m=1， ∴原方程为 x2﹣x﹣6=0，即（x+2）（x﹣3）=0， 解得：x1=﹣2，x2=3． 故答案为：﹣2；3． 　 15． 解：设方程的另一个根为 m， 根据题意得：1+m=3， 解得：m=2． 故答案为：2． 　 16． 解：∵x2﹣2kx+k2﹣k=0 的两个实数根分别是 x1、x2， ∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k， ∵x12+x22=4， ∴ =4， （2k）2﹣2（k2﹣k）=4， 2k2+2k﹣4=0， k2+k﹣2=0， k=﹣2 或 1， ∵△=（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k）≥0， k≥0， ∴k=1， ∴x1•x2=k2﹣k=0，8 ∴x12﹣x1x2+x22=4﹣0=4． 故答案为：4． 　 17． 解：∵x1、x2 是方程 2x2﹣3x﹣1=0 的两根， ∴x1+x2= ．x1x2=﹣ ， ∴x12+x22= ， 故答案为： 　 三．解答题（共 3 小题） 18． 解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m） =4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． （2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m， ∴ + =（x1+x2）2﹣2x1x2=10， ∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10， ∴m2﹣2m﹣3=0， ∴m=﹣1 或 m=3 　 19． 解：（1）根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0， 解得 m≥﹣ ， 所以 m 的最小整数值为﹣2； （2）根据题意得 x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2， ∵（x1﹣x2）2+m2=21， ∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2=21， ∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，9 整理得 m2+4m﹣12=0，解得 m1=2，m2=﹣6， ∵m≥﹣ ， ∴m 的值为 2． 　 20． 解：（1）∵原方程有两实数根， ∴ ， ∴a≥0 且 a≠6． （2）∵x1、x2 是关于 x 的一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0 的两个实数根， ∴x1+x2=﹣ ，x1x2= ， ∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1= ﹣ +1=﹣ ． ∵（x1+1）（x2+1）是负整数， ∴﹣ 是负整数，即 是正整数． ∵a 是整数， ∴a﹣6 的值为 1、2、3 或 6， ∴a 的值为 7、8、9 或 12．