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2.1 有理数的加法
学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共 12 小题）
1．如图，现有 3×3 的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以
及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则 P 处对应的数字是（ ）
A．7 B．5 C．4 D．1
2．下列各式运算正确的是（ ）
A．（﹣3）+（+7）=﹣4 B．（﹣2）+（+2）=﹣4 C ． （ +6 ） + （ ﹣11 ） =﹣5
D．（﹣5）+（+3）=﹣8
3．计算：|﹣5+3|的结果是（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2
4．如图，在日历中任意圈出一个 3×3 的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（ ）
A．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）
B．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）
C．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5
D．（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）
5．下面说法中正确的是（ ）
A．两数之和为负，则两数均为负
B．两数之和为正，则两数均为正
C．两数之和一定大于每一个加数
D．两数之和为 0，则这两数互为相反数
6．计算|﹣5+2|的结果是（ ）
A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣22
7．小林家冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高 6℃后的温度为（ ）
A．﹣1℃ B．0℃ C．1℃ D．11℃
8．已知|x|=5，|y|=3，且 x＞y，则 x+y 的值为（ ）
A．8 B．2 C．﹣8 或﹣2 D．8 或 2
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．符号不同的两个数互为相反数
B．两个有理数和一定大于每一个加数
C．有理数分为正数和负数
D．所有的有理数都能用数轴上的点来表示
10．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②不存在既不是正数，也不是负数的数；③
0 表示没有；④一个有理数不是正数就是分数；⑤符号相反的两个数互为相反数；⑥若两个
有理数的和为正数，则这两个数都是正数．正确的有（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
11．如图，在一个由 6 个圆圈组成的三角形里，把 11～16 这 6 个数分别填入图的圆圈中，
要求三角形的每一条边上的三个数的和 S 都相等，那么 S 的最大值是（ ）
A．39 B．40 C．42 D．43
12．计算 3+5+7+9+…+195+197+199 的值是（ ）
A．9699 B．9999 C．9899 D．9799
二．填空题（共 8 小题）
13．若|a+1|+|a﹣2|=5，|b﹣2|+|b+3|=7，则 a+b= ．
14．若|x|=5，|y|=3，且|x﹣y|=﹣x+y，则 x+y= ．
15．在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：
①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住
②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果
③用较大的绝对值减去较小的绝对值3
④求两个有理数的绝对值
⑤比较两个绝对值的大小
其中操作顺序正确的步骤是 （填序号）
16．若 a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于它本身的数，d 是到原点
的距离等于 2 的负数，e 是最大的负整数，则 a+b+c+d+e= ．
17．从 1，4，7……295，298（隔 3 的自然数）中任选两个数相加，和的不同值有
个．
18．【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图 1 所示），是世界上最
早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”
（图 2 所示）．
【规律总结】观察图 1、图 2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻
方”需要满足的条件是 ；若图 3，是一个“幻方”，则 a= ．
19．（﹣2）+4+（﹣6）+8+…+（﹣98）+100= ．
20．观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= ．
三．解答题（共 4 小题）
21．在一个 3×3 的方格中填写了 9 个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和
相等，得到的 3×3 的方格称为一个三阶幻方．
（1）在图 1 中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；
（2）如图 2 的方格中填写了一些数和字母，当 x+y 的值为多少时，它能构成一个三阶幻4
方．
22．用“＞”或“＜”填空：
（1）如果 a＞0，b＞0，那么 a+b 0；
（2）如果 a＜0，b＜0，那么 a+b 0；
（3）如果 a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么 a+b 0；
（4）如果 a＞0，b＜0，|a|＜|b|，那么 a+b 0．
23．某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自 A 点出发到收工时所
走路程为（单位：千米）+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+7，+5，﹣5，﹣2．
（1）求收工时，检修队距 A 点多远？
（2）若每千米耗油 0.3 千克，问从 A 点出发到收工，共耗油多少千克？
24．（1）比较下列各式的大小：
|5|+|3| |5+3|，|﹣5|+|﹣3| |（﹣5）+（﹣3）|，
|﹣5|+|3| |（﹣5）+3|，|0|+|﹣5| |0+（﹣5）|…
（2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳：
当 a、b 为有理数时，|a|+|b| |a+b|．（填入“≥”、“≤”、“＞”或“＜”）
（3）根据（2）中你得出的结论，求当|x|+|﹣2|=|x﹣2|时，直接写出 x 的取值范围．
5
参考答案与试题解析
一．选择题（共 12 小题）
1．
【解答】解：设下面中间的数为 x，则三个数字之和为 8+x，
8﹣3=5，
8+x﹣3﹣6=x﹣1，
8+x﹣2﹣（x﹣1）=7，
5+6+7﹣7﹣3=8，
如图所示：
P+6+8=7+6+5，
解得 P=4．
故选：C．
2．
【解答】解：A、（﹣3）+（+7）=4，此选项错误；
B、（﹣2）+（+2）=0，此选项错误；
C、（+6）+（﹣11）=﹣5，此选项正确；
D、（﹣5）+（+3）=﹣2，此选项错误；
故选：C．
3．
【解答】解：原式=|﹣2|=2，
故选：D．
6
4．
【解答】解：A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）﹣21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），正确，
不符合题意；
B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），正确，不符合题意；
C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正确，不符合题意
D、（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=6，错误，符合题意．
故选：D．
5．
【解答】解：A、两数之和为负，两数均为负数，也可能一正一负，故 A 错误；
B、两数之和为正，两数均为正数，也可能一正一负，故 B 错误
C、两数之和一定不大于每一个加数，故 C 错误；
D、两数之和为 0，则这两数互为相反数，故 D 正确．
故选：D．
6．
【解答】解：|﹣5+2|=|﹣3|=3，
故选：A．
7．
【解答】解：﹣5+6=1（℃）．
故选：C．
8．
【解答】解：∵|x|=5，|y|=3，
∴x=±5，y=±3；
∵x＞y，
∴x=5，y=±3．
当 x=5，y=﹣3 时，x+y=2；
当 x=5，y=3 时，x+y=8．7
故选：D．
9．
【解答】解：A、+2 与﹣1 符号不同，但不是互为相反数，错误；
B、两个负有理数的和小于每一个加数，错误；
C、有理数分为正有理数、负有理数和 0，错误；
D、所有的有理数都能用数轴上的点来表示，正确．
故选：D．
10．
【解答】解：0 不含“﹣”号也不是正数，故①错误；
0 即不是正数也不是负数，故②错误；
0 有时表示没有，但表示温度时，0 表示的是冰水混合物的温度，表示海拔时，0 表示的是
一个高度，故③错误；
一个有理数不是整数就是分数，一个有理数不是正数，也可能是负整数，不一定是分数，故④
错误；
+3 和﹣2 虽然符号相反，但他们不是相反数，故⑤错误；
3+（﹣2）=1，虽然和为正数，但这两个数不都是正数，故⑥错误．
综上正确的 0 个．
故选：A．
11．
【解答】解：11+12+13+14+15+16=81，81÷3=27，
14+15+16=45，45÷3=15，
27+15=42．
故选：C．8
12．
【解答】解：∵都是连续奇数，
∴共有（199+1）÷2﹣1=99 个数，即：共有 49 对 202 和正中间的 99+2=101，
∴原式=202×49+101=9999．
故选：B．
二．填空题（共 8 小题）
13．
【解答】解：当 a≤﹣1 时，﹣a﹣1+2﹣a=5，解得 a=﹣2；
当﹣1＜x＜2 时，a+1+2﹣a=3≠5，舍去；
当 a≥2 时，a+1+a﹣2=5，解得 a=3；
当 b≤﹣3 时，2﹣b﹣b﹣3=7，解得 b=﹣4；
当﹣3＜b＜2 时，﹣b﹣3+b﹣2=﹣5≠7，舍去；
当 b≥2 时，b﹣2+b+3=7，解得 b=3；
综上 a=﹣2 或 a=3，b=﹣4 或 b=3；
当 a=﹣2、b=﹣4 时，a+b=﹣6；
当 a=﹣2、b=3 时，a+b=1；
当 a=3、b=﹣4 时，a+b=﹣1；
当 a=3、b=3 时，a+b=6；
即 a+b=±1 或±6；
故答案为：±1 或±6．
14．
【解答】解：∵|x|=5，|y|=3，
∴x=±5，y=±3，
∵|x﹣y|=﹣（x﹣y），
∴x﹣y≤0，
∴x=﹣5，y=±3，
当 x=﹣5、y=﹣3 时，x+y=﹣5﹣3=﹣8；9
当 x=﹣5、y=3 时，x+y=﹣5+3=﹣2；
故答案为：﹣8 或﹣2
15．
【解答】解；在进行异号的两个有理数加法运算时，应先求两个有理数的绝对值，然后比较
两个绝对值的大小，接下来将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住，然后用较
大的绝对值减去较小的绝对值，最后将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果，
故正确的顺序是④⑤①③②．
故答案为：④⑤①③②．
16．
【解答】解：∵a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于它本身的数，d 是
到原点的距离等于 2 的负数，e 是最大的负整数，
∴a=1，b=0，c=0，d=﹣2，e=﹣1，
∴a+b+c+d+e=1+0+0﹣2﹣1=﹣2．
故答案为：﹣2．
17．
【解答】解：1+4=5，
295+298=593，
和是隔 3 的自然数，
n=（593﹣5）÷3+1=588÷3+1=197．
故答案为：197．
18．
【解答】解：【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图 1 所示），是
世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻
方”（图 2 所示）．
【规律总结】观察图 1、图 2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻
方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等；若图 3，是一个10
“幻方”，则 4+1+（﹣2）=4+2+a，即 a=﹣3，
故答案为：每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等；﹣3
19．
【解答】解：（﹣2）+4+（﹣6）+8+…+（﹣98）+100=25×2=50．
20．
【解答】解：根据观察可得规律：结果等于中间数的平方．
∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000．
三．解答题（共 4 小题）
21．
【解答】解：（1）2+3+4=9，
9﹣6﹣4=﹣1，
9﹣6﹣2=1，
9﹣2﹣7=0，
9﹣4﹣0=5，
如图所示：
（2）﹣3+1﹣4=﹣6，
﹣6+1﹣（﹣3）=﹣2，
﹣2+1+4=3，
如图所示：
x=3﹣4﹣（﹣6）=5，
y=3﹣1﹣（﹣6）=8，
x+y=5+8=13．11
22．
【解答】解：同号两数相加，取相同的符号，
所以（1）中两数的和为正；
（2）中两数的和为负；
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，
所以（3）中两数的符号为正；
（4）中两数的符号为负．
故答案为：（1）＞，（2）＜，（3）＞，（4）＜．
23．
【解答】解：（1）（+10）+（﹣3）+（+4）+（﹣8）+（+13）+（﹣2）+（+7）+（+5）+
（﹣5）+（﹣2）=19 千米．
故检修队离 A 点 19 千米．
（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+7|+|+5|+|﹣5|+|﹣2|=59，
0.3×59=17.7．
故共耗油 17.7 千克．
24．
【解答】解：（1））比较下列各式的大小：
|5|+|3|=|5+3|，|﹣5|+|﹣3|=|（﹣5）+（﹣3）|，
|﹣5|+|3|＞|（﹣5）+3|，|0|+|﹣5|=|0+（﹣5）|…
（2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳：12
当 a、b 为有理数时，|a|+|b|≥|a+b|．（填入“≥”、“≤”、“＞”或“＜”）
（3）根据（2）中你得出的结论，当|x|+|﹣2|=|x﹣2|时，x 的取值范围 x≤0．
故答案为：（1）=；=；＞；=（2）≥
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