1
2.2 有理数的减法
学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共 14 小题）
1．计算﹣3﹣1 的结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
2．冬季的一天，室内温度是 12℃，室外温度是﹣2℃，则室内外温度相差是（ ）
A．14℃ B．12℃ C．10℃ D．2℃
3．与﹣3 的差为 0 的数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣ D．
4．下列式子成立的是（ ）
A．﹣1+1=0 B．﹣1﹣1=0 C．0﹣5=5 D．（+5）﹣（﹣5）=0
5．已知|x|=2，|y|=4，且 x＞y，则 x﹣y 的值为（ ）
A．6 B．6 或 2 C．±6 或±2 D．﹣2 或﹣6
6．计算 6﹣（﹣4）+7 的结果等于（ ）
A．5 B．9 C．17 D．﹣9
7．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为 50 米，﹣5 米和﹣15 米，那么最高的地方比最低的地
方高（ ）
A．35 米 B．25 米 C．55 米 D．65 米
8．“a 为最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，a﹣b+c 等于多少？”正
确的答案是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．不能确定
9．计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2
10．若 a＞0，b＜0，那么 a﹣b 的值（ ）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定
11．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则 x﹣y 的值为（ ）
A．±3 B．±3 或±7 C．﹣3 或 7 D．﹣3 或﹣7
12．下列说法正确的是（ ）
A．零减去一个数，仍得这个数 B．负数减去负数，结果是负数2
C．正数减去负数，结果是正数 D．被减数一定大于差
13．如图是我省某市连续四天的天气预报图，根据图中的信息可知这四天中温差最大的是
（ ）
A．周日 B．周一 C．周二 D．周三
14．下列说法中正确的个数是（ ）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②两个正数相加，和为正数；③正数加负数，
其和一定等于 0；④互为相反数的两个数相减得 0；⑤减去一个负数，差一定大于被减数．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二．填空题（共 10 小题）
15．某市某天最高气温是﹣1℃，最低气温是﹣5℃，那么当天的最大温差是 ℃．
16．已知，|a|=﹣a， =﹣1，|c|=c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|= ．
17．计算：﹣2﹣（﹣7）的结果为 ．
18．古希腊数学家把 1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第 100 个
三角形数与第 98 个三角形数的差为 ．
19．从海拔 12m 的地方乘电梯到海拔﹣10m 的地方，一共下降了 m．
20．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，
（25±0.4）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg．
21．如果|﹣x|=3，则|x+1999|﹣|x﹣2005|= ．
22．若|a|=2，|b|=3，且|a﹣b|=b﹣a，则 a+b= ．
23．若 x 与﹣3 的差为 1，则 x 的值是 ．
24．在数 A 的右端再加上一个数字 6，则该数比原数增加 2004，那么 A= ．
三．解答题（共 4 小题）
25．已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=1，|b|=2，|c|=4．求 3b+2a﹣c3
的值．
26．一家饭店，地面上 18 层，地下 1 层，地面上 1 楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余 16
层为客房；地面下 1 楼为停车场．
（1）客房 7 楼与停车场相差几层楼？
（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上 14 层，又下 5 层，再下 3 层，
最后上 6 层，你知道他最后在哪里？
（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到
了 8 楼、接待处、4 楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了几层楼梯？
27．计算：
（1）（﹣12）+（﹣13）﹣（﹣14）﹣（+15）+（+16）
（2）（﹣ ）﹣（﹣ ）+（﹣0.75）+ ﹣（+ ）
28．【阅读】|4﹣1|表示 4 与 1 差的绝对值，也可以理解为 4 与 1 两数在数轴上所对应的两
点之间的距离；|4+1|可以看做|4﹣（﹣1）|，表示 4 与﹣1 的差的绝对值，也可以理解为 4
与﹣1 两数在数轴上所对应的两点间的距离．
（1）|4﹣（﹣1）|=
（2）|5+2|= 4
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数 x，使得|x+3|=5，则 x= ．
（ 4 ） 利 用 数 轴 找 出 所 有 符 合 条 件 的 整 数 x ， 使 得 |x+3|+|x﹣2|=5 ， 这 样 的 整 数
是： ．
5
参考答案与试题解析
一．选择题（共 14 小题）
1．
【解答】解：﹣3﹣1=﹣3+（﹣1）=﹣（3+1）=﹣4．
故选：D．
2．
【解答】解：12﹣（﹣2=12+2=14℃．
故选：A．
3．
【解答】解：根据题意得：0+（﹣3）=﹣3，
则与﹣3 的差为 0 的数是﹣3，
故选：B．
4．
【解答】解：A、原式=0，正确；
B、原式=﹣2，错误；
C、原式=﹣5，错误；
D、原式=5+5=10，错误，
故选：A．
5．
【解答】解：∵|x|=2，|y|=4，且 x＞y，
∴x=2，y=﹣4；x=﹣2，y=﹣4，
则 x﹣y=6 或 2，
故选：B．
6
6．
【解答】解：6﹣（﹣4）+7
=10+7
=17．
故选：C．
7．
【解答】解：根据题意得：50﹣（﹣15）=50+15=65（米），
则最高的地方比最低的地方高 65 米．
故选：D．
8．
【解答】解：∵a 为最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，
∴a=1，b=﹣1，c=0；
∴a﹣b+c=1﹣（﹣1）+0=2．
故选：B．
9．
【解答】解：（﹣5）﹣（﹣3）=﹣2．
故选：C．
10．
【解答】解：∵a＞0，b＜0，
∴a﹣b＞0，
故选：A．
11．
【解答】解：∵|x|=5，|y|=2，
∴x=±5、y=±2，
又|x+y|=﹣x﹣y，7
∴x+y＜0，
则 x=﹣5、y=2 或 x=﹣5、y=﹣2，
所以 x﹣y=﹣7 或﹣3，
故选：D．
12．
【解答】解：A、零减去一个数，得到这个数的相反数，不符合题意；
B、负数减去负数，结果不一定是负数，不符合题意；
C、正数减去负数，结果是正数，符合题意；
D、被减数不一定大于差，不符合题意，
故选：C．
13．
【解答】解：周日：10﹣（﹣1）=10+1=11℃；
周一：9﹣（﹣2）=9+2=11℃；
周二：11﹣（﹣1）=11+1=12℃；
周三：12﹣（﹣3）=11+3=14℃．
故这四天中温差最大的是周三．
故选：D．
14．
【解答】解：两个有理数相加，和不一定大于每一个加数，故①不正确；
两个正数相加，和一定是正数，故②正确；
正数加负数和可能是正数也可能是负数，若两数互为相反数时，其和为 0，故③不正确；
互为相反数的两个数相减不一定为 0，只有特殊的 0 符合条件，故④不正确；
由于减去一个负数等于加上这个负数的相反数，所以其差一定大于被减数，故⑤正确．
综上正确的有②⑤共 2 个
故选：B．
二．填空题（共 10 小题）8
15．
【解答】解：当天的最大温差是﹣1﹣（﹣5）=﹣1+5=4（℃），
故答案为：4．
16．
【解答】解：∵|a|=﹣a， =﹣1，|c|=c，
∴a 为非正数，b 为非正数，c 为非负数，
∴a+b≤0，a﹣c≤0，b﹣c≤0，
则原式=﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c=﹣2c，
故答案为：﹣2c
17．
【解答】解：﹣2﹣（﹣7）=5．
故答案为：5．
18．
【解答】解：第 100 个三角形数与第 98 个三角形数的差为 199．
19．
【解答】解：12﹣（﹣10）
=22（m）
即电梯下降了 22m．
故答案为：22
20．
【解答】解：质量最小值是 25﹣0.4=24.6，
最大值是 25+0.4=25.4，
∴25.4﹣24.6=0.8．
故答案为：0.8．9
21．
【解答】解：∵|﹣x|=3，
∴x=3 或﹣3．
当 x=3 时，|x+1999|﹣|x﹣2005|=|3+1999|﹣|3﹣2005|=0；
当 x=﹣3 时，|x+1999|﹣|x﹣2005|=|﹣3+1999|﹣|﹣3﹣2005|=﹣12．
故本题的答案是 0 或﹣12．
22．
【解答】解：∵|a|=2，|b|=3，
∴a=±2，b=±3，
又∵|a﹣b|=b﹣a，
∴a﹣b＜0，即 b＞a，
∴b=3，a=±2，
①当 b=3，a=2 时，a+b=2+3=5，
②当 b=3，a=﹣2 时，a+b=﹣2+3=1．
故答案为：1 或 5．
23．
【解答】解：根据题意知 x﹣（﹣3）=1，
则 x=1+（﹣3）=﹣2，
故答案为：﹣2．
24．
【解答】解：在数 A 的右端再加上一个数字 6，则该数比原数增加 2004，可知这个数至少是
一个三位数，
设这个数为 100x+10y+z，在数 A 的右端再加上一个数字 6 之后，就变成了 1000x+100y+10z+6，
依题意列方程，得
1000x+100y+10z+6﹣（100x+10y+z）=2004，
整理得 1：00x+10y+z=222．10
三．解答题（共 4 小题）
25．
【解答】解：∵a、c 在原点的左侧，b 在原点的右侧，
∴b＞0，c＜0，a＜0，
∵|a|=1，|b|=2，|c|=4，
∴a=﹣1，b=2，c=﹣4，
∴3b+2a﹣c=6﹣2+4=8．
26．
【解答】解：记地上为正，地下 1 楼为 0．由此做此题即可．
故（1）7﹣0=7（层）．
答：客房 7 楼与停车场相差 7 层楼．
（2）+14﹣5﹣3+6=12（层）．
答：他最后停在 12 层．
（3）8+7+3+3+1=22（层）．
答：他共走了 22 层楼梯．
27．
【解答】解：（1）原式=﹣12﹣13+14﹣15+16
=﹣12+1+1
=﹣10；
（2）原式=﹣ + ﹣ + ﹣
=﹣1+1﹣
=﹣ ．
28．
【解答】解：（1）|4﹣（﹣1）|=5；
（2）|5+2|=7；11
（3）∵|x+3|=5，
∴x+3=±5，
∴x=2 或﹣8，
（4）∵﹣3 与 2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是 5，
∴使得|x+3|+|x﹣2|=5 成立的整数是﹣3 和 2 之间的所有整数（包括﹣2 和 4），
∴这样的整数是﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2．
故答案为：5；7；2 或﹣8；﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2．
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