2018_2019学年度七年级数学上册第3章实数3.2实数同步练习新版浙教版.doc

1 3.2 实数 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一．选择题（共 10 小题） 1．下列各数：﹣2，0， ，0.020020002…，π， ，其中无理数的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．下列实数中，有理数是（　　） A． B． C． D． 3．﹣ 的相反数为（　　） A． B．﹣ C． D． 4．已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b 5．如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点 A、点 B，则下列说法正确的是 （　　） A．原点在点 A 的左边 B．原点在线段 AB 的中点处 C．原点在点 B 的右边 D．原点可以在点 A 或点 B 上 6．实数 a，b 在数轴上的点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C． D．a2＞b2 7．在实数|﹣3|，﹣2，0，π 中，最小的数是（　　） A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π 8．实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（　　） A．a B．b C．c D．d 9．已知 a 为整数，且 ，则 a 等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．42 10．下列等式一定成立的是（　　） A． ﹣ = B．|1﹣ |= ﹣1 C． =±3 D．﹣ =9 　 二．填空题（共 8 小题） 11．下列各数： ， ，5.12，﹣ ，0， ，3.1415926， ，﹣ ，2.181181118… （两个 8 之间 1 的个数逐次多 1）．其中是无理数的有　 　个． 12．请写出一个比 3 大比 4 小的无理数：　 　． 13．观察下面的式子： =2 ， =3 ， =4 ，…请你将发现的规律 用含正整数 n（n≥1）的等式表示出来是　 　． 14．若 是整数，则正整数 n 的最小值是　 　． 15．若 ，b 是 3 的相反数，则 a+b 的值为　 　． 16．如图正方形 ABCD 一边在以点 D 为原点的数轴上，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径画弧， 且与数轴相交于点 E，则点 E 所对应的实数是　 　． 17．数轴上点 A 表示 ，将点 A 在数轴上移动一个单位后表示的数为　 　． 18．写出一个比 5 大且比 6 小的无理数　 　． 　 三．解答题（共 4 小题） 19．已知 2a﹣1 的平方根是±3，3a+b﹣9 的立方根是 2，c 是 的整数部分，求 a+2b+c 的算术平方根． 20．如图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，请在答题卡上填写对应的实数： ﹣ ，π，0， ，2，﹣ ． 21．在数轴上，点 A，B，C 表示的数分别是﹣6，10，12．点 A 以每秒 3 个单位长度的速度 向右运动，同时线段 BC 以每秒 1 个单位长度的速度也向右运动．3 （1）运动前线段 AB 的长度为　 　； （2）当运动时间为多长时，点 A 和线段 BC 的中点重合？ （3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段 AB= AC？若存在，求出所有符合条件的点 A 表示的数；若不存在，请说明理由． 22．如图数轴上 A、B、C 三点对应的数分别是 a、b、7，满足 OA=3，BC=1，P 为数轴上一动 点，点 P 从 A 出发，沿数轴正方向以每秒 1.5 个单位长度的速度匀速运动，点 Q 从点 C 出发 在射线 CA 上向点 A 匀速运动，且 P、Q 两点同时出发． （1）求 a、b 的值 （2）当 P 运动到线段 OB 的中点时，点 Q 运动的位置恰好是线段 AB 靠近点 B 的三等分点， 求点 Q 的运动速度 （3）当 P、Q 两点间的距离是 6 个单位长度时，求 OP 的长． 　4 2018-2019 学年度浙教版数学七年级上册同步练习：3.2 实数 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共 10 小题） 1． 【解答】解：在﹣2，0， ，0.020020002…，π， 中，无理数有 0.020020002…，π 这 2 个数， 故选：C． 　 2． 【解答】解： 、 、 既不是分数也不是整数，不属于有理数，故 A、B、C 均不符合 题意； =2，是整数，属于有理数，故 D 选项符合题意； 故选：D． 　 3． 【解答】解：﹣ 的相反数为 ． 故选：D． 　 4． 【解答】解：由数轴可得， ﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1， ∴a＜b，故选项 A 错误， |a|＞|b|，故选项 B 错误， ab＜0，故选项 C 错误， ﹣a＞b，故选项 D 正确， 故选：D． 　5 5． 【解答】解：∵点 A、点 B 表示的两个实数互为相反数， ∴原点在到在线段 AB 上，且到点 A、点 B 的距离相等， ∴原点在线段 AB 的中点处， 故选：B． 　 6． 【解答】解：由数轴，得 b＜﹣1，0＜a＜1． A、a+b＜0，故 A 错误； B、a﹣b＞0，故 B 不符合题意； C、 ＜0，故 C 符合题意； D、a2＜1＜b2，故 D 不符合题意； 故选：C． 　 7． 【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π 中， |﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π， 故最小的数是：﹣2． 故选：B． 　 8． 【解答】解：∵由数轴可得，离原点最近的点的是点 c， ∴绝对值最小的是点 c， 故选：C． 　 9． 【解答】解：∵a 为整数，且 ， ∴a=2．6 故选：B． 　 10． 【解答】解：A、 ﹣ =3﹣2=1，故 A 不符合题意； B、|1﹣ |= ﹣1，故 B 符合题意； C、 =3，故 C 不符合题意； D、﹣ =﹣9，故 D 不符合题意； 故选：B． 　 二．填空题（共 8 小题） 11． 【解答】解： ， ，﹣ ，2.181181118…（两个 8 之间 1 的个数逐次多 1）是无理 数， 故答案为：4． 　 12． 【解答】解：比 3 大比 4 小的无理数很多如 π． 故答案为：π． 　 13． 【解答】解：由题意可知： =（n+1） ， 故答案为： =（n+1） 　 14． 【解答】解： = ， ∵ 是整数， ∴正整数 n 的最小值是 5．7 故答案为：5． 　 15． 【解答】解：∵ ，b 是 3 的相反数， ∴a=1，b=﹣3， ∴a+b=﹣2． 故答案为：﹣2． 　 16． 【解答】解：∵正方形 ABCD 的边长 AD=1， ∴AC= = ， ∴AE=AC= ， ∴DE=AE﹣AD= ﹣1， ∵点 D 在原点，点 E 在原点的左边， ∴点 E 所对应的实数为 1﹣ ， 故答案为：1﹣ ． 　 17． 【解答】解：数轴上点 A 表示 ，将点 A 在数轴上移动一个单位后表示的数为： +1 或 ﹣1． 故答案为： +1 或 ﹣1． 　 18． 【解答】解：∵25＜27＜36， ∴5＜3 ＜6， 故答案为：3 ． 　 三．解答题（共 4 小题） 19．8 【解答】解：由题意得，2a﹣1=9，得 a=5；3a+b﹣9=8，得 b=2， ∵ ， ∴c=±7， ∴a+2b+c=16 或 2 16 的算术平方根为 4；2 的算术平方根是 ； 　 20． 【解答】解：A 点表示﹣ ，B 点表示﹣ ，O 点表示 0，C 点表示 ，D 点表示 2，E 点表 示 π． 　 21． 【解答】解：（1）运动前线段 AB 的长度为 10﹣（﹣6）=16； （2）设当运动时间为 x 秒长时，点 A 和线段 BC 的中点重合，依题意有 ﹣6+3t=11+t， 解得 t= ． 故当运动时间为 秒长时，点 A 和线段 BC 的中点重合； （3）存在，理由如下： 设运动时间为 y 秒， ①当点 A 在点 B 的左侧时， 依题意有（10+y）﹣（3y﹣6）=2， 解得 y=7， ﹣6+3×7=15； ②当点 A 在线段 AC 上时， 依题意有（3y﹣6）﹣（10+y）= ， 解得 y= ， ﹣6+3× =19． 综上所述，符合条件的点 A 表示的数为 15 或 19． 　9 22． 【解答】解：（1）∵OA=3， ∴点 A 表示的数为﹣3，即 a=﹣3， ∵C 表示的数为 7， ∴OC=7， ∵BC=1， ∴OB=6， ∴点 B 表示的数为 6，即 b=6； （2）当 P 为 OB 的中点时， AP=AO+OP=3+ OB=3+3=6， t= =4（s）， 由题意得：BQ= AB= ×（3+6）=3， ∴CQ=BQ+BC=1+3=4， ∴VQ= =1， 答：点 Q 的运动速度每秒 1 个单位长度； （3）设 t 秒时，PQ=6， 分两种情况： ①如图 1，当 Q 在 P 的右侧时， AP+PQ+CQ=3+7， 1.5t+6+t=3+7， t=1.6， AP=1.5t=2.4， ∴OP=3﹣2.4=0.6， ②如图 2，当 Q 在 P 的左侧时， AP+CQ=AC+PQ=10+6， 1.5t+t=16，10 t=6.4， AP=1.5t=1.5×6.4=9.6， ∴OP=9.6﹣3=6.6， 综上所述，OP 的长为 0.6 或 6.6．