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3.3 立方根
学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共 12 小题）
1．64 的立方根为（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
2． 的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
3．下列各式中正确的是（ ）
A． =±3 B． =﹣3C． =3 D． ﹣ =
4． 的立方根是（ ）
A．﹣8 B．﹣4 C．﹣2 D．不存在
5．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A．﹣3 与 B． 与﹣ C．﹣3 与 D． 与|﹣3|
6．下列语句不正确的是（ ）
A． 等于 2 与 的和 B．﹣1 的立方根是﹣1
C． 的算术平方根是 2 D．1 的平方根是±1
7．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． =4 B． =±5C． =1 D． =±5
8．﹣64 的立方根是（ ）
A．﹣4 B．4 C．±4 D．不存在
9．立方根等于 2 的数是（ ）
A．±8 B．8 C．﹣8 D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．立方根是它本身的数只能是 0 和 1
B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C．16 的平方根是 4
D．﹣2 是 4 的一个平方根
11．下列说法：①任何数的平方根都有两个；②如果一个数有立方根，那么它一定有平方根；③2
算术平方根一定是正数；④非负数的立方根不一定是非负数．其中，错误的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．若 a2=25，b3=27，则 ab 的值为（ ）
A．﹣125 B．±5 C．±125 D．±15
二．填空题（共 8 小题）
13．﹣8 的立方根是 ．
14．若 x 的立方根是﹣2，则 x= ．
15．一个数的立方根是 4，这个数的平方根是 ．
16．若实数 x，y 满足（2x﹣3）2+|9+4y|=0，则 xy 的立方根为 ．
17．在实数中，立方根为它本身的有 ．
18 ． 小 成 编 写 了 一 个 程 序 ： 输 入 x→x2→ 立 方 根 → 倒 数 → 算 术 平 方 根 → ， 则 x
为 ．
19．方程 2x3+54=0 的解是 ．
20．一个正方体，它的体积是棱长为 3cm 的正方体体积的 8 倍，这个正方体的棱长
是 ．
三．解答题（共 4 小题）
21．求下列各式中 x 的值：
（1）8x3=﹣27；
（2）（x﹣1）2﹣4=0．
22．已知实数 a+b 的平方根是±4，实数 的立方根是﹣2，求﹣ a+ b 的立方根．
23．如图所示的圆柱形容器的容积为 81 升，它的底面直径是高的 2 倍．（π 取 3）
（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？
（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要
铁皮多少平方分米？（不计损耗）3
24．魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁比克教
授在 1974 年发明的．魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一同被
称为智力游戏界的三大不可思议．如图是一个 4 阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全
相同的 64 个小立方体组成，体积为 64cm3．
（1）求组成这个魔方的小立方体的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形，则该阴影部分正方形的面积为 cm2．边长是 cm．
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2018-2019 学年度浙教版数学七年级上册同步练习：3.3 立方根
参考答案与试题解析
一．选择题（共 12 小题）
1．
【解答】解：64 的立方根是 4．
故选：C．
2．
【解答】解： =﹣1．
故选：B．
3．
【解答】解：A、原式=3，不符合题意；
B、原式=|﹣3|=3，不符合题意；
C、原式不能化简，不符合题意；
D、原式=2 ﹣ = ，符合题意，
故选：D．
4．
【解答】解：∵﹣ =﹣8，
∴﹣ 的立方根是﹣2．
故选：C．
5．
【解答】解：∵﹣3 与 互为相反数，
∴选项 A 正确；
5
∵﹣ 与 3 互为相反数，
∴选项 B 不正确；
∵﹣3= ，
∴选项 C 不正确；
∵ =3，|﹣3|=3，
∴ =|﹣3|，
∴选项 D 不正确．
故选：A．
6．
【解答】解：A、 是 的 2 倍，错误；
B、﹣1 的立方根是﹣1，正确；
C、 的算术平方根是 2，正确；
D、1 的平方根是±1，正确；
故选：A．
7．
【解答】解：A、 =4，正确；
B、 =5，故错误；
C、 =﹣1，故错误；
D、 =5，故错误；
故选：A．
8．
【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64，6
∴﹣64 的立方根是﹣4．
故选：A．
9．
【解答】解：∵2 的立方等于 8，
∴8 的立方根等于 2．
故选：B．
10．
【解答】解：A、立方根是它本身的数有﹣1、0 和 1，故错误，不符合题意；
B、负数有立方根但没有平方根，故错误，不符合题意；
C、16 的平方根是±4，故错误，不符合题意；
D、﹣2 是 4 的一个平方根，正确，符合题意，
故选：D．
11．
【解答】解：①0 的平方根只有一个，故任何数的平方根都有两个结论错误，
②负数有立方根，但是没有平方根，故如果一个数有立方根，那么它一定有平方根结论错误，
③算术平方根还可能是 0，故算术平方根一定是正数结论错误，
④非负数的立方根一定是非负数，故非负数的立方根不一定是非负数，
错误的结论①②③④，
故选：D．
12．
【解答】解：∵a2=25，b3=27，
∴a=±5，b=3，
∴ab 的值为±125．
故选：C．
二．填空题（共 8 小题）7
13．
【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8 的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
14．
【解答】解：由题意可知：x=（﹣2）3=﹣8
故答案为：﹣8
15．
【解答】解：设这个数为 x，则根据题意可知 =4，解之得 x=64；
即 64 的平方根为±8．
故答案为±8．
16．
【解答】解：∵（2x﹣3）2+|9+4y|=0，
∴2x﹣3=0，9+4y=0，
解得：x= ，y=﹣ ，
故 xy=﹣ ，
∴xy 的立方根为：﹣ ．
故答案为：﹣ ．
17．
【解答】解：在实数中，立方根为它本身的有±1 和 0，
故答案为：±1 和 0．
18．8
【解答】解：根据题意得： = ，
则 = ，
x2=64，
x=±8，
故答案为：±8．
19．
【解答】解：方程整理得：x3=﹣27，
开立方得：x=﹣3．
故答案为：x=﹣3．
20．
【解答】解：根据题意得： =6（cm），
故答案为：6cm
三．解答题（共 4 小题）
21．
【解答】解：（1）8x3=﹣27；
（2）（x﹣1）2﹣4=0．
（x﹣1）2=4
x﹣1=±2，
x=﹣1 或 x=3．
22．9
【解答】解：∵实数 a+b 的平方根是±4，实数 的立方根是﹣2，
∴a+b=16， =﹣8，
∴a=﹣24，b=40，
∴﹣ a+ b= = ，
∴﹣ a+ b 的立方根 ．
23．
【解答】解：（1）设这个圆柱形容器的高为 x 分米，则它的底面直径是 2x 分米，依题意得
πx2×x=81，
解得 x=3，
∴2x=6，
答：这个圆柱形容器的底面直径为 6 分米；
（2）2π×32+2π×3×3=108（平方分米）．
答：制作这个圆柱形容器需要铁皮 108 平方分米．
24．
【解答】解：（1）棱长= =1，
答：组成这个魔方的小立方体的棱长为 1cm；
（2）由勾股定理得：阴影部分正方形的边长= = ，
面积=（ ）2=10，
故答案为：10， ．
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