3.2 第3课时 列代数式(2)
一、选择题
1．已知两个数的和为700，其中一个数用n表示，那么这两个数的积为( )
A. n(700＋n) B．n(n－700)
C．700n D．n(700－n)
2．为了解决药品价格虚高和群众看病难的问题，卫生部决定大幅度降低药品价格，其中将原价为m元的某种常用药品降价40%，则降价后此药品的价格为( )
A. 元 B.元
C．60%m元 D．40%m元
3．x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，那么这个五位数可以表示为( )
A. xy B．x＋y
C．1000x＋y D．10x＋y
4．2017·咸宁由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则 ( )
A．m＝24(1－a%－b%)
B．m＝24(1－a%)b%
C．m＝24－a%－b%
D．m＝24(1－a%)(1－b%)
二、填空题
5．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看一本书，租期不超过3天，每天租金为a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看一本书7天归还，那么租金为__________元．
6．2017·山西某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折促销，这时该型号洗衣机的零售价为__________元．
6
7．小明爸爸的手机每月的月租为18元，市内通话0.2元/分，长途通话0.6元/分，若小明爸爸半年内打市内电话m分钟，长途电话n分钟，则这半年内应付话费为___________元．
三、解答题
8．图K－28－1①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________；
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法一：____________________，
方法二：____________________；
(3)观察图②，你能写出(m＋n)2，(m－n)2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
图K－28－1
素养提升
图K－28－2是某月的月历．
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
6
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
图K－28－2
(1)月历中阴影部分的9个数之和与正中间一个数有什么关系？
(2)这个关系对月历中任意一个3×3长方形的9个数都成立吗？若成立，请用代数式表示出来；若不成立，请说明理由．
6
1．D
2．[解析] C 降价后价格＝m·(1－40%)＝60%m(元)．
3．[解析] C 由y表示一个三位数，把x放在y的左边，也就是把x扩大到原来的1000倍，由此表示出这个五位数为1000x＋y.
4．[解析] D 因为今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克，则2月份鸡的价格为24(1－a%)元/千克．因为3月份比2月份下降b%，所以三月份鸡的价格为24(1－a%)(1－b%)元/千克．
5．[3a＋4(a＋b)]
6．[答案] 1.08a
[解析] 0.9(1＋20%)a＝1.08a (元)．
7. [答案] (108＋0.2m＋0.6n)
[解析] 小明爸爸半年的话费等于半年的月租费＋半年的市话费用＋半年的长途费用．
8．解：(1)m－n
(2)(m－n)2 (m＋n)2－4mn
(3)(m－n)2＝(m＋n)2－4mn.
[素养提升]
[解析] 本题主要考查利用代数式探索月历中的规律．
(1)月历中阴影部分的9个数之和可用下述方法求出，第二行中11＋13＝12×2，第二列中5＋19＝12×2，对角两组数4＋20＝12×2，6＋18＝12×2，所以和为4×(12×2)＋12＝12×9＝108，所以阴影部分的9个数之和是长方形中正中间一个数的9倍．
(2)这个关系对月历中任意一个3×3长方形中的9个数都成立，如图所示．
a－8
a－7
a－6
a－1
a
a＋1
a＋6
a＋7
a＋8
设3×3长方形中正中间一个数是a，因为月历中上下相邻两数之差是7，
6
左右相邻两数之差是1，所以其余各方格中的数可分别用a－7，a＋7，a－1，a＋1，a＋6，a－6，a－8，a＋8表示出来，其和为9a.
解：(1)月历中阴影部分的9个数的和是正中间一个数的9倍．
6
(2)上述关系对任意一个3×3长方形中的9个数都成立．
设3×3长方形中正中间一个数为a，那么这个长方形中的9个数的和为9a.
6
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