2018年秋九年级数学上册21.4二次函数的应用第2课时利用二次函数表达式解决抛物线形建筑问题同步练习新版沪科版.doc

‎21.4 第2课时　利用二次函数表达式解决抛物线形建筑问题　　　　　　　　‎ 知识点 1　建立平面直角坐标系求有关抛物线形建筑物的表达式 ‎1．如图21－4－4(1)是一座横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在直线l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面‎2 m，水面宽‎4 m．如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的表达式是(　　)‎ 图21－4－4‎ A．y＝－2x2 B．y＝2x‎2 C．y＝－x2 D．y＝x2‎ ‎2．如图21－4－5所示的一座拱桥，当水面宽AB为‎12 m时，桥洞顶部离水面‎4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y＝－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是________________．‎ 图21－4－5‎ 知识点 2　利用表达式由水平距离求垂直高度 ‎3．某拱桥的截面是抛物线形，如图21－4－6所示．在图中建立的平面直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝－x2，当水面宽AB＝‎12 m时，水面到拱桥顶点O的距离为(　　)‎ A．－‎9 m B．‎6 m C．‎9 m D．‎‎36 m ‎　　‎ 图21－4－6‎ ‎4．图21－4－7①是一座拱桥的示意图，相邻两支柱间的距离为‎10米(即HF＝FG＝GM＝MP＝‎10米)，拱桥顶点D到桥面的距离DG＝‎2米，将其置于如图②所示的平面直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝ax2＋6.‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)求支柱EF的高．‎ 7‎ 图21－4－7‎ 知识点 3　利用表达式由垂直高度求水平距离 ‎5．某景区一个门洞为抛物线形，以门洞底部所在直线为x轴，门洞的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为y＝－2x2＋3，则‎2 m高处的门洞宽为(　　)‎ A. m B．‎1 m C. m D．‎‎2 m ‎6．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图21－4－8所示．若菜农身高为‎1.8 m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是________m.‎ 图21－4－8‎ ‎7. 一座拱桥呈抛物线形，它的截面如图21－4－9所示，现测得，当水面宽AB＝‎1.6 m时，拱桥顶点与水面的距离为‎2.4 m．这时，离开水面‎1.5 m处，拱桥宽ED是多少？是否超过‎1 m?‎ 图21－4－9‎ 7‎ ‎8．［2016·青岛］如图21－4－10，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线形图案．按照图中的平面直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax2＋bx来表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为 m，到墙边OA的距离分别为 m， m.‎ ‎(1)求该拋物线的函数表达式，并求图案最高点到地面的距离；‎ ‎(2)若该面墙的长度为‎10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线形图案？‎ 图21－4－10‎ ‎9．如图21－4－11，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝‎16米，AE＝‎8米，抛物线的顶点C到ED的距离是‎11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式；‎ ‎(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h＝－(t－19)2＋8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于‎5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？‎ 图21－4－11‎ 7‎ ‎10．［2016·丽水］如图21－4－12①，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y＝x2－x＋3的绳子．‎ ‎(1)求绳子最低点离地面的距离；‎ ‎(2)因实际需要，在离AB为‎3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图②)，使左边抛物线F1的最低点距MN为‎1米，离地面‎1.8米，求MN的长；‎ ‎(3)将立柱MN的长度提升为‎3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m米，抛物线F2的顶点离地面的距离为k米，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．‎ 图21－4－12‎ 7‎ 教师详解详析 ‎1．C ‎2．y＝－(x＋6)2＋4‎ ‎3．C ‎4．解：(1)根据题意可知A(－20，0)，将其代入y＝ax2＋6，‎ 得400a＋6＝0，‎ 解得a＝－.‎ ‎(2)把x＝－10代入y＝－x2＋6，‎ 得y＝－×(－10)2＋6＝，‎ ‎∴EF＝6＋2－＝(米)．‎ ‎5．C ‎6．3　[解析] 设抛物线的表达式为y＝ax2＋b.‎ 由图可知，点(0，2.4)，(3，0)在抛物线上，‎ ‎∴解得 ‎∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2.4.‎ ‎∵菜农的身高为1.8 m，即y＝1.8，‎ 则1.8＝－x2＋2.4，解得x＝1.5(负值已舍去)．‎ 故他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是3 m.‎ ‎7．解：由题意可知，点A(－0.8，－2.4)，O C＝‎2.4 m，OF＝‎0.9 m.‎ 设抛物线的表达式为y＝ax2，将点A的坐标代入，得0.64a＝－2.4，‎ 解得a＝－，‎ ‎∴y＝－x2.‎ 把y＝－0.9代入，得－x2＝－0.9，‎ 解得x＝±，‎ ‎∴DE＝ m.‎ ‎∵＝