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21.4 第 4 课时 利用二次函数模拟数据
知识点 1 用二次函数模型模拟汽车运动
1．小汽车的刹车距离 s(m)与速度 v(km/h)之间的函数表达式为 s＝
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200v2.一辆小汽车的
速度为 100 km/h，发现前方 80 m 处停放着一辆故障车，此时刹车________有危险(填“会”
或“不会”)．
2．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这
段距离称为“刹车距离”．在平整的路面上，汽车刹车后滑行的路程s(m)与刹车前的速度
v(km/h)有如下的经验公式：s＝
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300v2.某辆汽车在限制最高速度为 140 km/h 的公路上发生了
一起交通事故，现场测得刹车距离为 50 m，则在事故发生时，该汽车是________行驶(填“超
速”或“正常”)．
知识点 2 建立二次函数模型解决实际问题
3．近几年来，“互联网＋”战略与传统出租车行业深度融合，引入“数据包络分析”(简
称 DEA)的一种效率评价方法，调查发现，DEA 值越大，说明匹配度越好．在某一段时间内，
北京的 DEA 值 y 与时刻 t 的关系近似满足函数关系 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，且
a≠0)，如图 21－4－21 记录了 3 个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”
程度最好时，最接近的时刻 t 是( )
A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.5
图 21－4－21
4．［2017·临沂］足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线
是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度 h(单位：m)与足球被踢出后经过的时
间 t(单位：s)之间的关系如下表：
t 0 1 2 3 4 5 6 7 …
h 0 8 14 18 20 20 18 14 …
下列结论：①足球距离地面的最大高度为 20 m；②足球飞行路线的对称轴是直线 t＝
9
2；
③足球被踢出 9 s 时落地；④足球被踢出 1.5 s 时，距离地面的高度是 11 m．其中正确结论
的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 s(m)
与时间 t(s)的数据如下表：
时间 t(s) 1 2 3 4 …
距离 s(m) 2 8 18 32 …
已知小球滚动的距离 s 是时间 t 的二次函数，则小球滚动的距离为 162 m 时，滚动时间 t
＝________．2
6．［教材例 4 变式］行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距
离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某型号汽车的刹车性能(车速不超过 120
km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
刹车时车速/km·h－1 0 5 10 20 30 40 50
刹车距离/m 0 0.1 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5
(1)以刹车时的车速为 x 轴，以刹车距离为 y 轴，建立平面直角坐标系，根据上表中的对
应值作出函数的大致图象；
(2)这种型号汽车车速超过 100 km/h 时，刹车距离至少为多少？
(3)该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为 46.5m，推测刹车时的
车速是多少？事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
7.《实验室的故事》中有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的
环境中，经过一天后，测量出这种植物高度的增长情况(如下表)．
温度 x/℃ … －4 －2 0 2 4 4.5 …
植物每天高度
增长量 y/mm … 41 49 49 41 25 19.75 …
由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量 y 是温度 x 的函数，且这种函数是一次
函数和二次函数中的一种．
(1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数表达式，并简要说明不选择另一种函数的理
由；
(2)当温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？
(3)如果实验室温度保持不变，在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250 mm，那
么实验室的温度 x 应该控制在什么范围内？直接写出结果．3
8．某汽车在刹车后的行驶距离 s(单位：米)与时间 t(单位：秒)之间的关系的部分数据
如下表：
时间
t(秒) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 …
行驶距
离 s(米) 0 2.8 5.2 7.2 8.8 10 10.8 …
(1)根据这些数据在给出的平面直角坐标系中画出相应的点；
(2)选择适当的函数表示 s 与 t 之间的关系，求出相应的函数表达式；
(3)①刹车后该汽车行驶了多长距离才停止？
②当 t 分别为 t1，t2(t1＜t2)时，对应 s 的值分别为 s1，s2，请比较
s1
t1与
s2
t2的大小，并解
释比较结果的实际意义．
图 21－4－224
教师详解详析
1．不会
2．正常 [解析] 由题意可得，
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300v2＝50，则 v＝100 1.5
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