2018年秋九年级数学上册第25章随机事件的概率25.2随机事件的概率25.2.2频率与概率同步练习新版华东师大版.doc

‎25.2.2　频率与概率 知识点 1　用频率估计概率 ‎1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(　　)‎ A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 ‎2．某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格 B．购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格 C．购买20个该品牌的电插座，一定都合格 D．即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格 ‎3．［2017·北京］如图25－2－4显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．‎ 图25－2－4‎ 下面有三个推断：‎ ‎①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；‎ ‎②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；‎ ‎③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.‎ 其中合理的是(　　)‎ A．① B．② C．①② D．①③‎ ‎4．在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：‎ 摸球的次数n ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎800‎ 摸到白球的次数m ‎65‎ ‎124‎ ‎178‎ ‎302‎ ‎481‎ 摸到白球的频率 ‎0.650‎ ‎0.620‎ ‎0.593‎ ‎0.604‎ ‎0.601‎ ‎(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________(精确到0.1)；‎ ‎(2)假如你摸球一次，你摸到白球的概率为________；‎ ‎(3)试估算盒子里白球有多少个．‎ 5‎ 知识点 2　用理论分析的方法求概率 ‎5．如图25－2－5，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，牌上的数字为偶数的概率是(　　)‎ 图25－2－5‎ A. B. C. D. ‎6．［教材练习变式］［2017·辽阳］如果小球在如图25－2－6所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 图25－2－6‎ ‎7．［2017·邵阳］掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图25－2－7所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是________．‎ ‎　　　‎ ‎ 图25－2－7‎ ‎8．［2017·东营］如图25－2－8，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 5‎ 图25－2－8‎ ‎9．一个不透明的口袋里装有除颜色不同外其他都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有(　　)‎ A．45个 B．48个 C．50个 D．55个 ‎10．［2017·宿迁］如图25－2－9，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为‎2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是________m2.‎ 图25－2－9‎ ‎11．“2016扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：“半程马拉松”“10公里”“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．‎ ‎(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为________；‎ ‎(2)为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手做如下调查：‎ 调查总人数 ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎1000‎ 参加“迷你马拉松”人数 ‎21‎ ‎45‎ ‎79‎ ‎200‎ ‎401‎ 参加“迷你马拉松”频率 ‎0.420‎ ‎0.450‎ ‎0.395‎ ‎0.400‎ ‎0.401‎ 估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率约为________(精确到0.1)．‎ ‎12．儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏规则：在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色不同外其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个玩具．已知参加这种游戏的儿童有40000人，公园游戏场发放玩具8000个．‎ ‎(1)求参加此项游戏得到玩具的频率；‎ ‎(2)请你估计袋中白球的数量接近多少个．‎ ‎13．如图25－2－10，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为‎1米的圆后，闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点)，记录如下：‎ 5‎ ‎　 ‎ 小石子所落的有效区域 　　　　　‎ ‎ ‎ 掷小石子的总次数 ‎50‎ ‎150‎ ‎300‎ ‎…‎ 石子落在圆内 ‎(含圆上)的次数m ‎14‎ ‎48‎ ‎89‎ ‎…‎ 石子落在圆以外的 阴影部分(含外边缘上)的次数n ‎30‎ ‎95‎ ‎180‎ ‎…‎ ‎(1)当投掷的次数很大时，m∶n的值越来越接近________(精确到0.1)；‎ ‎(2)若以小石子所落的有效区域为总数(即m＋n)，则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在________；‎ ‎(3)请你利用(2)中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积(结果保留π)．‎ 图25－2－10‎ 5‎ ‎1．D　2．D　3．B ‎4．解：(1)0.6‎ ‎(2)0.6‎ ‎(3)设盒子里白球有x个．‎ 根据题意，得＝0.6，‎ 解得x＝24.‎ 答：盒子里白球有24个．‎ ‎5．D ‎6．B　‎ ‎7. ‎8．A　‎ ‎9． A　‎ ‎10．1　‎ ‎11． (1)　(2)0.4　‎ ‎12．解：(1)参加此项游戏得到玩具的频率为＝.‎ ‎(2)设袋中共有m个球．根据题意，得＝，‎ 解得m＝40.‎ 经检验，m＝40是原方程的根且符合题意．‎ 所以白球的数量接近40－8＝32(个)．‎ ‎13．解：(1)14÷30≈0.47；‎ ‎48÷95≈0.51；‎ ‎89÷180≈0.49，‎ ‎…‎ 当投掷的次数很大时，m∶n的值越来越接近0.5.故答案为0.5.‎ ‎(2)观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在.故答案为.‎ ‎(3)设整个封闭图形的面积为a平方米，根据题意，得＝，解得a＝3π.‎ 经检验，A＝3π是原方程的根且符合题意．‎ 则估计整个封闭图形的面积为3π平方米． ‎ 5‎