1 第1课时 中心投影
知识点 1 中心投影的概念
1．下列属于中心投影的有( )
①台灯下笔筒的影长；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；④房间里花瓶在灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子．
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
知识点 2 中心投影条件下物体与影长之间的关系
图5－1－1
2．如图5－1－1，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子( )
A．越大 B．越小
C．不变 D．无法确定
3．灯光下的两根小木棒A和B，它们竖直放置时的影长分别为lA和lB.若lA＞lB，则它们的高度hA和hB满足( )
A．hA＞hB B．hA＜hB
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C．hA≥hB D．无法确定
知识点 3 影子或光源的确定
图5－1－2
4．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图5－1－2所示，则亮着灯的窗口是( )
A．1号窗口 B．2号窗口
C．3号窗口 D．4号窗口
图5－1－3
5．如图5－1－3，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为( )
图5－1－4
6．如图5－1－5，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是________m.
图5－1－5
5
图5－1－6
7．如图5－1－6，墙壁CD上的D处有一盏灯，小明站在A处测得他的影长与身高相等，都为1.6 m，他向墙壁方向走1 m到B处时发现影子刚好落在点A，则灯泡与地面的距离CD＝________．
8．如图5－1－7，身高1.6 m的小明从距路灯的底部(点O)20 m的点A处沿AO方向行走14 m到达点C处，小明在点A处时，头顶B在路灯投影下形成的影子在点M处．
(1)已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在点C处时，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置；
(2)若路灯(点P)距地面8 m，小明从点A走到点C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
图5－1－7
5
1．C
2．A [解析] 白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；相反，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子越大．故选A.
3．D 4.B
5．A [解析] 如图，设身高GE＝h，CF＝l，AF＝a，当x≤a时，
在△OEG和△OFC中，∠GOE＝∠COF(公共角)，∠OEG＝∠OFC＝90°，
∴△OEG∽△OFC，∴＝，
∴＝，∴y＝－x＋.∵a，h，l都是固定的常数，
∴自变量x的系数是固定值，
∴这个函数的图象肯定是一次函数图象，即是直线．
∵影长随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光越来越远而影长将变大，∴选A.
6．1.8 [解析] ∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD.
设CD与AB间的距离为x m，
则＝，即＝，解得x＝1.8，
∴AB与CD间的距离是1.8 m.
故答案为1.8.
7． m [解析] 如图所示，根据题意得BG＝AF＝AE＝1.6 m，AB＝1 m.
5
∵BG∥AF∥CD，
∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，
∴AE∶CE＝AF∶CD，AB∶AC＝BG∶CD.
设BC＝x m，CD＝y m，
则CE＝(x＋2.6)m，AC＝(x＋1)m，则即＝，解得x＝.把x＝代入＝，解得y＝.经检验，x＝，y＝是上述两个方程的解．
∴CD＝ m．故答案为 m.
8．解：(1)路灯P的位置和影子N的位置如图所示．
(2)设小明在点A处时影长AM为x m，在点C处时影长CN为y m.
由题意得＝，
即＝，解得x＝5；
由题意得＝，
即＝，解得y＝1.5.
∴x－y＝5－1.5＝3.5，
∴小明从点A走到点C时，身影的长度变短了，变短了3.5 m.
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