第2课时 由三视图识别几何体
知识点 1 直棱柱、简单组合体的三视图
1．2017·百色如图5－2－12所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是( )
图5－2－12
图5－2－13
A．①②③ B．②①③
C．③①② D．①③②
图5－2－14
2．2017·安顺如图5－2－14是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，
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圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为( )
图5－2－15
3．2017·抚顺如图5－2－16，在长方体中挖去一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为( )
图5－2－16
图5－2－17
4．2017·通辽下列四个几何体的俯视图中与其他不同的是( )
图5－2－18
5．2017·贵阳期末画出如图5－2－19所示几何体的主视图、左视图和俯视图．
图5－2－19
知识点 2 立体图形三视图的画法
6．如图5－2－20是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．
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图5－2－20
图5－2－21
7．教材习题5.4第2题变式题画出如图5－2－22所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．
图5－2－22
知识点 3 由三视图描述几何体
8．2017·贵阳期末某几何体的主视图和左视图如图5－2－23所示，则该几何体可能是( )
A．长方体 B．圆锥
C．正方体 D．球
图5－2－23
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图5－2－24
9．2017·威海一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图5－2－24所示，则n的最小值是( )
A．5 B．7 C．9 D．10
知识点 4 有关三视图的计算
10．2017·湖州如图5－2－25是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )
A．200 cm2 B．600 cm2
C．100π cm2 D．200π cm2
图5－2－25
图5－2－26
11．如图5－2－26是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为________．
12．2017·河北如图5－2－27是由相同的小正方体木块粘在一起组成的几何体，它的主视图是( )
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图5－2－27
图5－2－28
图5－2－29
13．如图5－2－29是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断正确的是( )
A．a2＋b2＝c2
B．a2＋b2＝4c2
C．a2＋c2＝b2
D．a2＋4c2＝b2
14．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图5－2－30①，得到的几何体的三视图如图②所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图②，则他取走的小立方体最多可以是________个．
图5－2－30
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15．一个几何体的三视图如图5－2－31所示，根据图示的数据，计算该几何体的体积为________．
图5－2－31
16．张师傅根据某几何体零件，按1∶1的比例画出准确的三视图(都是长方形)如图5－2－32，已知EF＝4 cm，FG＝12 cm，AD＝10 cm.
(1)说出这个几何体的名称；
(2)求这个几何体的表面积S；
(3)求这个几何体的体积V.
图5－2－32
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详解
1．D
2．C [解析] 从上边看矩形内部有个圆，故选C.
3．A 4.B
5．解：如图所示：
6．解：如图所示：
7．解：如图所示：
8．A [解析] A．长方体的主视图和左视图均为矩形，符合题意；
B．圆锥的主视图和左视图均为等腰三角形，不符合题意；
C．正方体的主视图和左视图均为正方形，不符合题意；
D．球的主视图和左视图均为圆，不符合题意．
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故选A.
9．B 10.D
11．70π [解析] 观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×(π×42－π×32)＝70π.
12．A [解析] 从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边两个小正方形．
13．C [解析] ∵该几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，∴该几何体为圆锥，且圆锥的底面半径为c，高为a，母线长为b.∵圆锥的底面半径、母线及圆锥的高构成直角三角形，∴a2＋c2＝b2.
14．4
15．24 [解析] 过点A作AD⊥BC于点D，可得DC＝BD＝2，则在Rt△ADC中，AD＝＝2 ，
则S△ABC＝×4×2 ＝4 ，故该几何体的体积为4 ×6＝24 .
16．解：(1)由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得这个几何体是长方体．
(2)由图可知，长方体的长为12 cm，宽为4 cm，高为10 cm，
则这个长方体的表面积S＝2×(12×4＋12×10＋4×10)＝416(cm2)．
(3)这个几何体的体积V＝12×4×10＝480(cm3)．
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