第2课时 平行投影
知识点 1 平行投影
1．教材“做一做”变式题小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( )
图5－1－8
2．2017·贵阳期末在下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
图5－1－9
知识点 2 太阳光下的影子的变化规律
3．明明在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为( )
A．8时 B．9时30分
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C．10时 D．12时
4．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是( )
图5－1－10
A．①⇒②⇒③⇒④ B．④⇒②⇒③⇒①
C．③⇒④⇒①⇒② D．①⇒③⇒②⇒④
知识点 3 正投影
图5－1－11
5．如图5－1－11，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是( )
A．圆 B．圆柱
C．梯形 D．矩形
6．把一个正六棱柱如图5－1－12所示摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
图5－1－12
图5－1－13
7．如图5－1－14，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 cm，则皮球的直径是( )
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A．5 cm B．15 cm
C．10 cm D．8 cm
图5－1－14
图5－1－15
8．如图5－1－15所示，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7 m宽的亮区，已知亮区一边到窗下墙脚的距离EC为8.7 m，窗口高AB＝1.8 m，那么窗口下底离地面的距离BC为________ m.
9．为了测得如图5－1－16(a)和(b)中树的高度，在同一时刻小华和小明分别做了如下操作：
图5－1－16
图(a)：测得竹竿CD长0.8米，其影长CE为1米，以及图(a)中树影AE长2.4米．
图(b)：测得落在地面上的影长为2.8米，落在墙上的影子的高为1.2米．
请问图(a)和图(b)中的树高分别为多少米？
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详解
1．B
2．D [解析] A．两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，所以A选项错误；
B．两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，所以B选项错误；
C．在同一时刻阳光下，树高与影长成正比，所以C选项错误；
D．在同一时刻阳光下，树高与影长成正比，所以D选项正确．
故选D.
3．A
4．C [解析] 根据平行投影的特点和规律可知，③，④是上午，①，②是下午，根据影子的长度可知先后顺序为③→④→①→②.
5．D [解析] 根据平行投影的特点，图中圆柱体的正投影是矩形．故选D.
6．A
7．B [解析] 由题意得：AB＝DC＝2R，DE＝10 cm，∠CED＝60°，∴∠CDE＝30°，则CE＝DE＝5 cm，再根据勾股定理，得DC＝＝15 cm.故选B.
8．4 [解析] 设BC的长为x m，则＝，解得x＝4.
9．解：设图(a)中的树高为x米．
根据题意得△CDE∽△ABE，
∴＝，即＝，解得x＝1.92.
设图(b)中的树高为y米，则
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＝，解得y＝3.44.
∴图(a)和图(b)中的树高分别为1.92米和3.44米．
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