1.3 勾股定理的应用
基础导练
1．斜边长25cm，一条直角边长7cm，这个直角三角形的面积为 ．
2．轮船在大海中航行，它从A点出发，向正北方向航行20km，遇到冰山后折向正东方向航行15km，则此时轮船与A点的距离为 ．
3．欲登12米高的建筑物，梯子底端离建筑物5米，梯子的长度至少 米．
4．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是 米．
5．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是，则＝_______．
5题图
6．一只蚂蚁沿直角三角形的边爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边爬行一周需（ ）
A．2秒 B．4秒 C．6秒 D．8秒
7．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元
A
B
E
F
D
C
第8题图
150°
20m
30m
第7题图
8．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2
能力提升
9．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．
4
10．小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？
11．在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高3米的小树，两树之间相距12米．今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）
12．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
A
D
E
B
C
13．一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
4
14．假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米？
15.我国明朝数学家程大位（1533-1606）写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的：
平地秋千未起，踏板一尺离地；
送行二步与人齐，五尺人高曾记．
仕女佳人蹴，终朝笑语欢嬉；
良工高士素好奇，算出索长有几？
参考答案
1．84 cm2 2．25km 3．13 4． 5．4 6．B 7．C 8．A 9．12米 10．提示：设长为m， 宽为m，根据题意，得 ∴ 11．提示：过为⊥于，∵＝＝3cm， ＝8cm ＝5m ∴＝＝12m ∴＝＝＝13m ∴最短距离为13m． 12．提示：设＝km ＝km ∵＝ 且＝ ＝ ∴＝ ∴∴E点应建在离A站10km处
13．提示：能通过，∵＝2cm ∴＝＝＝1cm ∵2.3m＋1m＝3.3m ∴3.3m＞2.5m 且2m＞1.6m；∵＝－＝0.8m ＝－＝0.2m ∴＝m＜1m ∴能通过．
14．提示：过作⊥于，∴＝2＋6＝8km，＝8－（3－1）＝6km ∴
15.提示：秋千的索长为x尺（一步＝4尺），x2－（x－4）2 解得：x＝6
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