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第 21 章 二次根式
考试总分： 100 分 考试时间： 90 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.下列判断正确的是（ ）
A.带根号的式子一定是二次根式 B.式子 一定是二次根式
C.式子 是二次根式 D.二次根式的值必是小数
2.下列各数中，与 的积为有理数的是（ ）
A. B. C. D.
3.使 有意义的 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.下面说法中，错误的是（ ）
A.当 时，根式 在实数范围内有意义 B. 分母有理化的结果是
C.当 时， D. 与 不是同类
二次根式
5.下列各式化简： ； ； ；
，其中正确的有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
7.下列等式或说法一定正确的是（ ）
A. B. 不是最简根式
C.若 ，则 D. 或 是同类二次根式
8.计算 的结果是（ ）
A. B.
C. D.
2
2
9.下列等式中，错误的是（ ）
① ，② ，③ ，④ ；
A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③④
10.将一个边长为 的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.分母有理化： ________．
12.已知： ，则 的值为________．
13.请写出一个与 是同类二次根式的式子，你写的是________．（写一个即可）
14.若 ，化简 的结果是________．
15.把 化为最简二次根式得________．
16.化简并计算： ________．（结
果中分母不含根式）
17.若 成立，则 的取值范围是________．
18.若 ，则 的值为________．
19.二次根式 与 的和是一个二次根式，则正整数 的最小值为________；其和
为________．
20.已知 ，化简 ________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 7 分 ，共 40 分 ）
21.解方程： ．
3
22.计算： ．
23.已知 ， 是实数，且 ，求 的值．
24.已知 ，化简： ．
25.若 ， 是实数，且 ，求 的值．
26.把一个圆心为点 ，半径为 的圆的面积四等分，请你尽可能多地设想各种分割方
法．如图，如果圆心也是点 的三个圆把大圆 的面积四等分．求这三个圆的半径 、
、 的长．4
4
答案
1.B
2.C
3.B
4.D
5.B
6.D
7.C
8.C
9.B
10.A
11.
12.
13. （答案不唯一）
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解： ，
，
，
．
22.解：原式
．
23.解：∵ ，
∴根据二次根式有意义的条件可得 ，解得 ，
∴ ，
∴ ．
24.解：∵ ，
∴ ， ，5
∴原式
．
25.解：由题意得 ， ，
解得 ，
则 ，
则 ．
26.解： 面积四等分的另外分法如上图所示；
∴
∴ ；
∴
∴ ；
∴
∴ ；
∴这三个圆的半径 的长为 ， 的长为 ， 的长为 ．
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