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第 21 章 二次根式
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.有下列各式 ，其中一定
成立的有
（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.若 与 都有意义，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
3.观察下面各算式：
甲： ；
乙： ．
对于甲、乙两种解法，下面说法正确的是（ ）
A.甲、乙两种解法都正确
B.甲种解法正确，乙种解法错误
C.甲种解法错误，乙种解法正确
D.甲、乙两种解法都错误
4.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列根式化简后，被开方数与 的被开方数相同的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列根式中，是最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
7.下列各式计算中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知： ， ，则 的值是（ ）
A.大于 B.小于 C.等于 D.无法确定
9.下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.计算：
A. B.
C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.计算 的结果是________．
12.已知一个梯形的上底长为 ，下底长为 ，高为 ，则这个梯形
的面积为________．
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2
13.计算： ________．
14.当 ________时，最简二次根式 与 是同类二次根式．
15.二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值________．
16.已知 ，求代数式 ________．
17.化简： ________； ________； ________．
18.计算 ________； ，则 ________．
19.若 ，则 ________（精确到 ）
20.已知 ，则 ________．（用含的代数式表示）
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.计算：
．
22.当 取何值时，式子有意义？
；
．
23.计算
；
；
若最简二次根式 与 是同类二次根式，求 、 的值．
24.有两个长为 宽为 的长方形，将两个长方形叠合成图 所示的图形，在图 的基础上将一
个长方形绕一固定点转 得图 所示的图形，请你分别计算图 图 所示图形的面积．
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25.将 和 反过来，等式 和 还成立吗？式子 和
成立吗？
仿照上面的方法，化简：
；
．
26.观察下列各式的化简过程
① ；② ；③ ；…；
；…
写出①式具体的化简过程．
利用你所观察到的规律，试计算 的
值．
答案
1.A
2.C
3.A
4.A
5.C
6.B
7.D
8.B
9.A
10.A
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解： 原式
；
原式 ．
22.解： 由 ， ．得 ．
当 时， 在实数范围内有意义； 由 ，得 ．
当 时， 有意义．
23.解： 原式4
4
； 原式
； 根据题意得 ，解得 ．
24.解：如图 ，∵有两个长为 宽为 的长方形，
∴矩形 的面积为： ，
矩形 的面积为： ，
故整体面积为： ；
如图 ，由题意可得： ， ，
故 ，
解得： ，
故四边形 的面积为： ，
则整体面积为： ．
25.解： 成立，
根据二次根式的性质，等式 和 成立；
②式子 和 成立． ①根据题意得， ；
②根据题意得， ．
26.解：
．
．
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