九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图像和性质5.2.1二次函数y＝ax2的图像和性质同步练习（新版）（新版）苏科版.doc

‎ ‎ ‎ [5.2　第1课时　二次函数y＝ax2的图像和性质]‎ 一、选择题 ‎1．2016·玉林抛物线y＝x2，y＝x2，y＝－x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．如果二次函数y＝(a－1)x2的图像有最高点，那么a的取值范围是(　　)‎ A．a≠1 B．a>1 ‎ C．a－2，∴m＝4.‎ ‎[点评] 此题是易错题，主要考查二次函数的定义和性质，根据定义求m的值时，不要忽略隐含条件m＋2≠0.‎ ‎15．[解析] 首先由正方形的面积等于边长的平方得出函数表达式，再画出图像，最后根据图像回答问题．‎ 解：(1)∵正方形的周长为C cm，‎ ‎∴边长为 cm.‎ 由面积公式，得S＝＝C2(C>0)．‎ ‎(2)列表、描点、连线，得函数S＝C2(C>0)的图像，如图．‎ C ‎…‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎…‎ S＝C2‎ ‎…‎ ‎1‎ ‎2 ‎4‎ ‎…‎ ‎(3)根据图像知，当S＝1时，C＝4，即正方形的周长为‎4 cm.‎ ‎(4)根据图像知，当C≥8时，S≥4.‎ ‎16．[解析] (1)已知直线AB经过A(2，0)，B(1，1)，设直线AB的表达式为y＝kx＋b 7‎ ‎ ‎ ‎，可求直线AB的表达式；将B(1，1)代入y＝ax2可求抛物线的表达式；‎ ‎(2)已知A，B，C三点的坐标，可求得△OBC的面积．在△OAD中，已知面积和底边OA的长，‎ 可求OA上的高，即点D的纵坐标，将点D的纵坐标代入抛物线表达式求得横坐标，得出点D的坐标．‎ 解：(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b.‎ ‎∵A(2，0)，B(1，1)都在直线y＝kx＋b上，‎ ‎∴解得 ‎∴直线AB的表达式为y＝－x＋2.‎ ‎∵点B(1，1)在抛物线y＝ax2上，‎ ‎∴1＝a×12，解得a＝1，‎ ‎∴抛物线y＝ax2的表达式为y＝x2.‎ ‎(2)存在符合题意的点D.由 解得或 ‎∴点C的坐标为(－2，4)．设点D的坐标为(m，m2)，‎ 则S△OAD＝|OA|·|yD|＝×2·m2＝m2.‎ ‎∵S△OBC＝S△OAC－S△OAB＝×2×4－×2×1＝3，S△OBC＝S△OAD，‎ ‎∴m2＝3，解得m＝±.‎ 故存在符合题意的点D，点D的坐标为(，3)，(－，3)．‎ ‎[素养提升]‎ 解：(1)当行车速度是70 km/h时，若在雨天行驶，刹车制动距离s＝×702＝98；若在晴天行驶，刹车制动距离s＝×702＝49.故刹车制动距离相差98－49＝49(m)．‎ ‎(2)当行车速度是‎60 km/h，在雨天行驶时，刹车制动距离s＝×602＝72；当行车速度是‎80 km/h，在雨天行驶时，刹车制动距离s＝×802＝128.刹车制动距离相差128－72＝56(m)．‎ ‎(3)同样的速度，在雨天行驶时的刹车制动距离是在晴天行驶时的刹车制动距离的2倍，故雨天时容易发生汽车追尾事故．‎ 7‎