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2018中考数学《图形的位似》专项复习训练与答案

时间:2018-03-13 17:08:28作者:佚名试题来源:网络
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北京市东城区普通中学2018届初三数学中考复习  图形的位似 专项复习训练

1.已知△ABC∽△A′B′C′,下列图形中,△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是(  )
 
2.下列命题中,正确的是(  )
A.全等的图形一定是位似图形    B.相似的图形一定是位似图形
C.位似图形一定是全等图形     D.位似图形一定是相似图形
3. 如图,四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形,且AC∶AF=2∶3,则下列结论不正确的是(  )
 
A.四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形
B.AD与AE的比是2∶3
C.四边形ABCD与四边形AEFG的周长比为2∶3
D.四边形ABCD与四边形AEFG的面积比为4∶9
4. 如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD,则端点C的坐标为(  )
 
A.(3,3)       B.(4,3)      C.(3,1)       D.(4,1)
5. 在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为12,把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标是(  )
A.(-2,1)                     B.(-8,4)
C.(-8,4)或(8,-4)           D.(-2,1)或(2,-1)
6. 图中的两个四边形是位似图形,它们的位似中心是(  )
 
A.点M     B.点N     C.点O     D.点P
7. 如图,下列由位似变换得到的图形中,面积之比是1∶9的是(  )
 
8. 如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似.且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14,那么点B′的坐标是(  )
 
A.(-2,3)                  B.(2,-3)
C.(3,-2)或(-2,3)        D.(-2,3)或(2,-3)
9. 如图,点O是四边形ABCD和四边形EFGH的位似中心,已知AE=2,EO=1,则四边形ABCD与四边形EFGH的位似比是               .
 
10. 如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1∶2,点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是           .
 
11. 下列关于位似图形的表述:①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确命题的序号是____       .
12. 如图,△OAB与△ODC是位似图形,试问:
(1)AB与CD平行吗?请说明理由;
(2)如果OB=3,OC=4,OD=3.5,试求△OAB与△ODC的位似比及OA的长.
 

 


13. 在检查视力时,规定人与视力表之间的距离应为5 m,如图①.现因房间两面墙的距离为3 m,因此,使用平面镜来解决房间小的问题,如图②,若使墙面镜子能呈现完整的视力表,由平面镜成像的原理,作出了光路图,其中视力表AB的上下边沿A,B发出的光线经平面镜MM′的上下边沿反射后射入人眼C处.如果视力表的全长为0.8 m,请计算:镜长至少应为多少米?
 

 

 

 

 

答案:
1---8   DDBAD   DDD
9.  3:1 
10.  (2,2)
11.  ②③
12.  解:(1)AB∥CD.
理由:∵△OAB位似于△ODC,∴△OAB∽△ODC.
∴∠D=∠A.∴AB∥CD 
(2)显然O是位似中心,位似比为OB∶OC=3∶4.
∵OB∶OC=OA∶OD,即3∶4=OA∶3.5,解得OA=2.625
13.  解:过点C作CD⊥MM′,垂足为D,
延长CD交A′B′于点E.∵AB∥MM′∥A′B′,△CMM′∽△CA′B′,
∴MM′A′B′=CDCE.又∵CD=5-3=2(m),CE=5 m,A′B′=AB=0.8 m,
∴MM′0.8=25,∴MM′=0.32 m.∴镜长至少为0.32 m

 

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