北京市东城区2018届中考数学《图形的位似》专项复习训练含答案.doc

北京市东城区普通中学2018届初三数学中考复习 图形的位似 专项复习训练 ‎1．已知△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是(　　)‎ ‎2．下列命题中，正确的是(　　)‎ A．全等的图形一定是位似图形 B．相似的图形一定是位似图形 C．位似图形一定是全等图形 D．位似图形一定是相似图形 ‎ ‎3. 如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是(　　)‎ A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B．AD与AE的比是2∶3‎ C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比为2∶3‎ D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比为4∶9 ‎ ‎4. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为(　　)‎ A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)‎ ‎5. 在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是(　　)‎ A．(－2，1) B．(－8，4)‎ C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)‎ ‎6. 图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(　　) ‎ A．点M B．点N C．点O D．点P ‎7. 如图，下列由位似变换得到的图形中，面积之比是1∶9的是(　　)‎ ‎8. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似．且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是(　　)‎ A．(－2，3) B．(2，－3)‎ C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3)‎ ‎9. 如图，点O是四边形ABCD和四边形EFGH的位似中心，已知AE＝2，EO＝1，则四边形ABCD与四边形EFGH的位似比是 .‎ ‎10. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是 ．‎ ‎11. 下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是____ ．‎ ‎12. 如图，△OAB与△ODC是位似图形，试问：‎ ‎(1)AB与CD平行吗？请说明理由；‎ ‎(2)如果OB＝3，OC＝4，OD＝3.5，试求△OAB与△ODC的位似比及OA的长．‎ ‎13. 在检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5 m，如图①.现因房间两面墙的距离为3 m，因此，使用平面镜来解决房间小的问题，如图②，若使墙面镜子能呈现完整的视力表，由平面镜成像的原理，作出了光路图，其中视力表AB的上下边沿A，B发出的光线经平面镜MM′的上下边沿反射后射入人眼C处．如果视力表的全长为0.8 m，请计算：镜长至少应为多少米？‎ 答案：‎ ‎1---8 DDBAD DDD ‎9. 3:1 ‎ ‎10. (，)‎ ‎11. ②③ ‎ ‎12. 解：(1)AB∥CD.‎ 理由：∵△OAB位似于△ODC，∴△OAB∽△ODC.‎ ‎∴∠D＝∠A.∴AB∥CD　‎ ‎(2)显然O是位似中心，位似比为OB∶OC＝3∶4.‎ ‎∵OB∶OC＝OA∶OD，即3∶4＝OA∶3.5，解得OA＝2.625 ‎ ‎13. 解：过点C作CD⊥MM′，垂足为D，‎ 延长CD交A′B′于点E.∵AB∥MM′∥A′B′，△CMM′∽△CA′B′，‎ ‎∴＝.又∵CD＝5－3＝2(m)，CE＝5 m，A′B′＝AB＝0.8 m，‎ ‎∴＝，∴MM′＝0.32 m．∴镜长至少为0.32 m