北京市海淀区2018届中考数学《相似多边形》专项复习训练含答案.doc

北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习 相似多边形 专项复习训练 ‎1．下列图形不相似的是(　　)‎ A．所有的圆 B．所有的正方形 C．所有的等边三角形 D．所有的菱形 ‎2．下列说法中，错误的是(　　)‎ A．正六边形都相似 B．等腰直角三角形都相似 C．矩形都相似 D．正方形都相似 ‎ ‎3．如图，下列各组图形是相似形的是(　　)‎ A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ ‎ ‎4．在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：‎ 甲：将边长为3，4，5的三角形按如图的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．‎ 乙：将邻边为3和5的矩形按如图的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．‎ 对于两人的观点，下列说法正确的是(　　)‎ A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 ‎5．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论正确的是(　　)‎ A．∠E＝2∠K ‎ B．BC＝2HI ‎ C．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长 D．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL ‎ ‎6．如图，内外两个矩形相似，且对应边平行，则下列结论中正确的是(　　)‎ A.＝1 B.＝ C.＝ D．以上答案都不对 ‎7. 两个相似多边形的周长之比为3，面积之比为m，则等于(　　)‎ A．3 B. C. D．无法确定 ‎8. 两个相似多边形的最长边分别为10 cm和25 cm，它们的周长之差为60 cm，则这两个多边形的周长分别为 ．‎ ‎9. 在一个矩形中剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，则原矩形长与宽之比为 . ‎ ‎10. 在如图所示的两个相似的四边形中，求x，y，∠α的值．‎ ‎11. 公园里有块草坪，其平面图如图所示，∠A＝90°，其比例尺为1∶2000，根据图中标注的数据(单位：cm)，求该草坪的实际周长和面积．‎ ‎12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，线段EF＝10，在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH，矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD.令MN＝x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？‎ ‎13. 某村有两个形状相似的鱼塘，承包金分别为9000元和15000元，王老汉准备承包其中一个，在没有任何测量工具的情况下，不知道承包哪个合算(‎ 单位面积的承包金越低越合算)．他让孙子小华给他计算一下，于是小华想了一个办法，以同样的速度绕鱼塘转一周，分别用了10分钟和15分钟，你知道小华会给爷爷提出什么建议吗？说明理由．‎ ‎14．如图，四边形ABCD是矩形，AB＝a，BC＝2a，点F在AD上，四边形AEFG∽四边形ABCD，且AE＝a.‎ ‎(1)求AG的长；‎ ‎(2)求证：△ABE∽△ADG；‎ ‎(3)如果S矩形ABCD＝630 cm2，求S矩形AEFG.‎ 答案：‎ ‎1---7 DCBAB BB ‎8. 40cm 100cm ‎ ‎9. ‎10. 解：x＝20，y＝12，α＝80°‎ ‎11. 解：640 m　14400 m2 ‎ ‎12. 解：当x＝时，S最大＝ ‎13. 解：两鱼塘的周长之比为10∶15＝2∶3，故其面积比为4∶9，而两鱼塘的承包金为9000元与15000元，故大鱼塘单位面积的承包金低，承包大鱼塘较为合算 ‎14. 解：(1)四边形AEFG∽四边形ABCD，∵ABCD是矩形，‎ ‎∴四边形AEFG是矩形，∴＝，‎ ‎∵AE＝a，AB＝a，AD＝2a，∴AG＝a ‎(2)∵∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2，又∵＝，‎ ‎∴△ABE∽△ADG　(3)S矩形AEFG＝280(cm2)‎