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高一数学半期测试试题 第 1 页 共 4 页 2018 年秋季高一半期测试 数学试题 命题人:杨力 审题人:丁雪花 本试题卷由第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）组成，共 4 页；满分 100 分，考试 时间 100 分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共 48 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求.） 1. 已知集合  012  xNxM ，则有（ ） A.  1 M B. -1 M C.  1, 1 M D.    1,0,11 M 2. 已知函数 ( ) 2 xfx 的反函数为 ()y g x ，则 1()2g 的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 12 D. 2 3. 用二分法求方程 3 3 8 0x x   在 ( 1,2)x  内近似值的过程中得 ( 1) 0f  , ( 1 . 5 ) 0f  , ( 1 . 2 5 ) 0f  ,则方程的根落在区间( ) A. ( 1 ,1 . 2 5 ) B. (1.25,1.5) C. ( 1 . 5 , 2 ) D. 不能确定 4. 下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（ ） A. 1()fx x B. 3()fxx  C. ()f x x D. 33() 2 xx fx  5. 设 P 是平面内的动点， ,AB是两个定点，则属于集合  PPAPB 的点组成的图形 是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 线段 AB 的垂直平分线 D. 直线 6. 已知 2log0.3a  ， 0.12b  ， 1.30.2c  ，则 ,,abc的大小关系是（ ） A. abc B. cab C. acb D. bca 7. 若35225ab ，则 11 ab（ ） A. 1 2 B. 1 4 C. 1 D. 2 8. 已知 2 2 (0)() log(0) x xfx xx      ，若 1()(1) 2 faf ，则 a  ( ) A. 1 B. 1 C. 2 或 1 D. 2 或 1 高一数学半期测试试题 第 2 页 共 4 页 9. 图中阴影部分的面积 S 是 h 的函数（其中 0 hH ），则该函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 10. 3 2 31() 3 xfxRa axax   已知函数 的定义域是 ，则实数 的取值范围是 （ ） A. 1 3a  B. 120 a C. 120 a D. 1 3a  11. 已 知 函 数 ()2 xfxx  , ()lngxxx  , 1 2()fxxx  的零点分别为 123,,x x x ,则 123,,x x x 的大小关系为( ) A. 123xxx B. 231xxx C. 321xxx D. 132xxx 12. 设函数 ( ) 1 1fx x  ,  2( ) ln 3 1g x ax x   ,若对任意 1 [0,)x  ,都存在 2x  R ,使得 12()()fxgx  ,则实数 a 的最大值为( ) A. 9 4 B. 2 C. 9 2 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题，共 52 分） 二、填空题：（本题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分.将答案填在题中的横线上） 13. 若幂函数 ()yfx 的图象经过点 1(9,) 3 , 则 (25)f 的值是_________. 14. 函数  2 1 3 ( )log23f xxx 的单调递减区间为 ． 15．关于 x 的方程 a ax   5 322015 有实数根，则实数 a 的取值范围为 ． 16．给出下列五个命题： ① 函数 21( ) 2 1xf x a 的图象过定点 1 -12 （ ，）； ② 已知函数 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，当 0x  时， ( ) ( 1)f x x x，若 H h S 0 h S 0 0 H h S 0 H h S 0 H 高一数学半期测试试题 第 3 页 共 4 页 ( ) 2 fa 则实数 a = -1 或 2. ③ 若 12 1log a ，则 a 的取值范围是 ），（ 12 1 ； ④ 若对于任意 x  R 都 ( ) (4 )f x f x 成立，则 ()fx图象关于直线 2x  对称; ⑤ 对于函数 ( ) l nf x x  ，其定义域内任意 12xx 都满足 1212 ()()() 22 xxfxfxf  其中所有正确命题的序号是________________. 三．解答题（本大题共 4 小题，共 40 分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过 程或演算步骤） 17. 已知集合 2{|0} 43Axx x , 2{ | log 1}B x x, (I) 求 AB, BAR（ ） ; (II) 若{ |1 }x x a A   ,求实数 a 的取值范围. 18. 某种树苗栽种时高度为 A (A 为常数)米，栽种 x 年后的高度记为  xf . 经研究发现，  xf 近似地满足   xbta Axf  9 ，其中 t＝ ，a，b 为常数，   AfNx  0, .已 知栽种 3 年后该树木的高度为栽种时高度的 3 倍. (I) 求函数 的解析式； (II) 求栽种多少年后，该树木的高度将为栽种时的 8 倍. 3 2 2 高一数学半期测试试题 第 4 页 共 4 页 19. 已知函数 ()fx是二次函数,且满足 (0 ) 1f  , (1)()25fxfxx ,函数 () xg x a  (其中 01aa且 ). (I) 求 ()fx的解析式； (II) 若 1(2) 4 g  ,且   g f x k  对  1,1x  恒成立, 求实数 k 的取值范围. 20. 已知函数 3()log 3m xfx x   (0m  且 1)m  , (I) 判断 ()fx的奇偶性并证明； (II) 若 1 2m  ,判断 ()fx在 (3 , ) 的单调性（不用证明）； (III) 若 01m, 是否存在 0，使 ()fx在 [ , ] 的值域为 [log(1),log(1)]mmmm？若存在,求出此时 m 的取值范围；若不存在,请说 明理由.