高一半期考试答案.pdf

第 1 页共 3 页 2018 年秋季高一半期测试 数学参考答案 一. 选择题（本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B B C C A D D B B A 二. 填空题（本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分） 13. 1 5 14. (3, ) 15. 2( ,5)3 (也可以不用集合表示) 16. ③④⑤ 三. 解答题（本大题共 4 小题,共 40 分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤） 17. 解： (I) 由题可得 [1,3 ]A  ， (2 , )B    ，..……..……………………………………………2 分 则 ( ,2 ]B   R 故借助数轴可知： (2 ,3 ]AB , (,2]BAR（ ） …………………………………..……………5 分 (II) 若{|1}xxa  则 0a  ； …………………………………………………………7 分 若{|1}xxa  则 0 3 a a    ，综上可知 (,3]a ...……...……………………10 分 18. 解： (I) 由题意知 f(0)＝A，f(3)＝3A，所以           A ba A Aba A 4 1 9 9 解得 8,1  ba , 所以   xt Axf 81 9  ，其中 3 2 2  t ………………………..……………………………5 分 (II) 设经过 n 年该树木的高度将达到原来的 8 倍，则：   Anf 8 ，得 9A 1＋8×tn＝8A，解得 64 1nt ，即 6222 ,93 n n ….…10 分 19. 解： (I) 设    2 0f xmxbxc m .     20 1. 1f c f x mx bx      ………..………………………………………2 分 第 2 页共 3 页        2 211111fxfxmxbxmxbx 225.mxmbx 1, 4mb   .   2 41fxxx ……………...…………………………………………………..…5 分 (II)     2 41 2 1112... 422   xx gaagfx ……………………………7 分  fx开口向上, 对称轴为 2x  .  fx 在  1,1 上单调递增,    max 16fxf .   6 min 1 2g f x  611 2 6 4 .k     ……………………….………………………………………………10 分 20. 解： (I) 由 3 03 x x   得 f(x)的定义域为(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞), 关于原点对称 .…….………………………………1 分 ∵ 3()log 3m xfx x   3log 3m x x   13log() 3m x x   ()fx ∴f(x)为奇函数. ……………………. ………………………………………………..……3 分 (II) 任取 x1, x2∈ (3 , ) , 且 x1＜x2, 12 12 12 33()(loglog 33 ) mm xxfxfx xx    12 12 ( 3)(log ( 3)( 3) 3)m xx xx     ∵(x1﹣3)(x2+3)﹣(x1+3)(x2﹣3)=6(x1﹣x2)＜0, ∴(x1﹣3)(x2+3)＜(x1+3)(x2﹣3),即 12 12 (3)( (3)( 3) 13) xx xx     , 当 m= 1 2 时, 12 1 122 (3)(log (3)( 3) 03) xx xx     ,即 f(x1)＜f(x2), 故 ()fx在 单调递减. ………………………………………………………….…6 分 (II) 由(I)得, 当 0＜m＜1 时,f(x)在[α,β]为递减函数, 第 3 页共 3 页 ∴若存在定义域[α,β](β＞α＞0), 使值域为[logmm(β﹣1),logmm(α﹣1)], 则有 3loglog(1)3 3loglog(1)3 mm mm m m          ∴ 3 (1)3 3 (1)3 m m          ∴α, β 是方程 3 ( 1 )3 x mxx   的两个正根， 整理得 2 (21)330mxmxm 在 (0 , ) 有 2 个不等根 α 和 β， 令 2()(21)33hxmxmxm ，则 ()hx 在 有 2 个零点： 01 (0) 0 2102 21( ) 0 2 m h m m mh m          解得 0 23 4m . ………………10 分 0 x