第二节 数据的分析
,河北五年中考命题规律)
年份
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2017
14
中位数
中位数的求法及比较大小
2
21(3)
众数
全新的考查方法，且与实际生活联系，同时巧妙设计一个漏解问题
3
5
2016
24(3)
平均数的意义
以一次函数为背景计算平均数
3
3
2015
24(1)(2)
方差、平均数、中位数的意义
以统计图表为背景：(1)求方差；(2)求中位数
11
11
2014
16
中位数、众数
以投篮球次数为背景，由已知中位数、众数及其意义，求投中次数的总和
3
22(1)
平均数
条形统计图、扇形统计图：(1)求平均数
2
5
2013
22(2)(3)
中位数、众数、平均数
条形统计图、扇形统计图：(2)求众数、中位数；(3)①分析计算平均数步骤中的错误；②计算平均数
5
5
命题规律
众数、中位数、平均数及方差近五年河北共考查7次，为中考的必考点，最多设置2道题，分值为2～11分，题型以解答题为主，选择、填空题也有所涉及．分析近五年河北中考试题可以看出，本课时常考知识点有：(1)平均数、中位数、众数；(2)方差.
,河北五年中考真题及模拟)
平均数、中位数、众数
1．(2017河北中考)甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表．如图：
甲组12户家庭用水量统计表
用水量(t)
4
5
6
9
户数
4
5
2
1
比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是( B )
A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同
C．乙组比甲组大 D．无法判断
2．(2014河北中考)五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是( B )
A．20 B．28 C．30 D．31
3．(2016保定八中一模)小华所在的九年级(1)班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65 m，而小华的身高是1.66 m，下列说法错误的是( B )
A．1.65 m是该班学生身高的平均水平
B．班上比小华高的学生人数不会超过25人
C．这组身高数据的中位数不一定是1.65 m
D．这组身高数据的众数不一定是1.65 m
4．(2016沧州十三中二模)某公司全体员工年薪的具体情况如表：
年薪/万元
30
14
9
6
4
3.5
3
员工数/人
1
1
1
2
7
6
2
则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多__2__万元．
5．(2017河北中考)编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%.
(1)求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；
(2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
(3)最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．
解：(1)第6名学生命中的个数为5×40%＝2，
则第6号学生的积分为2分，
补全条形统计图如图，
(2)这6名学生中，命中次数多于5×50%＝2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，
∴选上命中率高于50%的学生的概率为＝；
(3)由于前6名学生积分的众数为3分，
∴第7号学生的积分为3分或0分．
6．(2013河北中考)某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图(如图①)和条形图(如图②)，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由；
(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是x＝；
第二步：在该问题中，n＝4，x1＝4，x2＝5，x3＝6，
x4＝7；
第三步：x＝＝5.5(棵)．
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
解：(1)D有错，理由：10%×20＝2≠3；(2)众数为5棵；中位数为5棵；(3)①第二步；②x＝＝5.3(棵)；估计这260名学生共植树5.3×260＝1 378(棵)．
方差
7．(2016石家庄四十三中二模)某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间x与方差s2如表所示，你认为表现最好的是( C )
甲
乙
丙
丁
x
1.2
1.5
1.5
1.3
s2
0.2
0.3
0.1
0.4
A.甲 B．乙
C．丙 D．丁
8．(2016石家庄一中一模)某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况绘制了如下统计表及不完整的折线图：
A，B产品单价变化统计表
第一次
第二次
第三次
A产品单价(元/件)
6
5.2
6.5
B产品单价(元/件)
3.5
4
3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
xA＝5.9；s＝[(6－5.9)2＋(5.2－5.9)2＋(6.5－5.9)2]＝.
(1)补全图中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了________%；
(2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元，B产品的单价比3元/件上调m%(m＞0)，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
解：(1)如图所示，25；
(2)xB＝(3.5＋4＋3)＝3.5，
s＝＝，
∵＜，
∴B产品的单价波动小；
(3)第四次调价后，
对于A产品，这四次单价的中位数为＝；
对于B产品，∵m＞0，
∴第四次单价大于3.
又∵×2－1＝＞，
∴第四次单价大于4.
∴×2－1＝，
∴m＝25.
,中考考点清单)
平均数、中位数、众数
数据的
代表
定义
特性
平均数
(1)算术平均数：如果有n个数x1，x2，…，xn，那么x＝____叫做这n个数的平均数；
(2)加权平均数：已知n个数x1，x2，…，xn，若W1，W2，…，Wn为一组正数，则把叫做这n个数的加权平均数
大小与
每个数
据有关
续表
数据的
代表
定义
特性
中位数
一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把中间位置两个数据的平均数叫做这组数据的中位数
唯一
众数
一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数
不唯一
方差
1．定义：设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为x，则方差s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．
2．意义：方差越大，数据的波动__越大__，数据越不稳定；方差越小，数据的波动__越小__，数据越稳定．
,中考重难点突破)
平均数、中位数、众数的相关计算
【例1】(2017上海中考)数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是( )
A．0和6 B．0和8
C．5和6 D．5和8
【解析】将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5.
【答案】C
1．(2017常德中考)如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是( B )
A．30，28 B．26，26
C．31，30 D．26，22
2．(益阳中考)某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是( C )
劳动时间(h)
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
A.中位数是4，平均数是3.75
B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8
D．众数是2，平均数是3.8
方差的意义
【例2】(2017通辽中考)若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是( )
A．1 B．1.2 C．0.9 D．1.4
【解析】先由平均数的公式，由数据10，9，a，12，9的平均数是10，可得(10＋9＋a＋12＋9)÷5＝10，解得a＝10，然后可求得这组数据的方差是[(10－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(9－10)2]＝1.2.
【答案】B
3．(2017齐齐哈尔中考)在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为s＝0.15，s＝0.2，则成绩比较稳定的是__甲__班．
数据代表与统计图
【例3】(2017遵义中考)贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查(被调查者每人限选一项)，下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)本次参与调查的人数有________人；
(2)关注城市医疗信息的有________人，并补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，D部分的圆心角是________°；
(4)说一条你从统计图中获取的信息．
【解析】(1)由C类别人数占总人数的20%即可得出答案；(2)根据各类别人数之和等于总人数可得B类别的人数；(3)用360°乘以D类别人数占总人数的比例可得答案；(4)根据条形图或扇形图得出合理信息即可．
【答案】(1)1 000；(2)150；(3)144；补全条形图如图所示；(4)市民关注交通信息的人数最多．
4．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图(如图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是( B )
A．4～6 h B．6～8 h
C．8～10 h D．不能确定
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