河北省2018年中考数学总复习第二编专题突破篇专题3解方程组与方程思想的实际应用精讲试题.doc

专题三　解方程(组)与方程思想的实际应用 年份 题型 考点 题号 分值 难易度 ‎2017‎ 选择题、填空题、解答题 一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程及根的判别式、分式方程 ‎13、19、24(1)、26(1)(2)‎ ‎2＋3＋4＋9＝18‎ 容易题、‎ 中等题 ‎2016‎ 选择题、解答题 一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程根的判别式、分式方程 ‎12、14、22、24(1)‎ ‎2＋2＋9＋3＝16‎ 容易题 ‎2015‎ 选择题 二元一次方程组、一元二次方程根的判别式 ‎11、12‎ ‎2＋2＝4‎ 容易题 命题规律 解方程(组)属于基础内容，学生容易得分，注意平时加强练习，不要省略计算过程，应用题属于中等难度内容，这部分也是今后学习一次函数、二次函数及反比例函数的基础，河北中考较少单独在此命题，多数与函数相结合呈现，预测2018年也会与函数相结合.‎ 此专题与专题一类似，重点在于计算，学生出成绩贵在平时的训练；另外，方程应用题复习时加强找等量关系的训练．‎ ‎,重难点突破)‎ ‎　一次方程(组)的解法 ‎【例1】解方程组 ‎【解析】先化简方程组，再灵活选择代入法或加减法．‎ ‎【答案】解：原方程组整理得： 由②得x＝5y－3.③‎ 将③代入①得 y＝1.‎ 将y＝1代入③得x＝2.‎ ‎∴原方程组的解为 ‎1．(2017广州中考)解方程组 解：①×3，得：3x＋3y＝15，③‎ ‎③－②，得x＝4，‎ 将x＝4代入①，得x＝1.‎ ‎∴ ‎【方法指导】‎ 先化简方程组，再灵活选择代入法或加减法．‎ ‎　一元二次方程的解法 ‎【例2】解方程：3(x－7)2＝2(7－x)．‎ ‎【解析】观察方程，可知用因式分解法解此题最佳．‎ ‎【答案】解：原方程化为(x－7)(3x－21＋2)＝0，‎ ‎∴x－7＝0，3x－21＋2＝0，‎ ‎∴x1＝7，x2＝.‎ ‎2．(宿州中考)解方程：x2＋2x＝3.‎ 解：原方程可化为(x＋1)2＝4，‎ ‎∴x＋1＝±2，‎ ‎∴x1＝－3，x2＝1.‎ ‎【方法指导】‎ 先化简，再用配方法、公式法、因式分解法解题．‎ ‎　分式方程的解法 ‎【例3】解方程：－3＝，‎ ‎【解析】解分式方程时注意三点：①找最简公分母；②去分母时不能漏乘；③检验．‎ ‎【答案】解：方程两边同乘(x－2)，得 ‎1－3(x－2)＝－(x－1)，‎ 解得x＝3.‎ 检验：当x＝3时，‎ x－2≠0，‎ ‎∴原分式方程的解为x＝3.‎ ‎3．解方程：－1＝.‎ 解：去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，‎ 去括号，得x2＋2x－x2－x＋2＝3.‎ 解得x＝1，经检验，x＝1是原方程的增根，‎ ‎∴原分式方程无解．‎ ‎【方法指导】‎ 先去分母，再解一元一次方程，注意检验．‎ ‎　一元二次方程的应用 ‎【例4】(连云港中考)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元．‎ ‎(1)求每张门票的原定票价；‎ ‎(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．‎ ‎【解析】根据题意分别建立分式方程模型和一元二次方程模型求解．‎ ‎【答案】解：(1)设每张门票原定的票价为x元，由题意得：＝，解得x＝400.‎ 经检验，x＝400是原方程的解．‎ 答：每张门票原定的票价为400元；‎ ‎(2)设平均每次降价的百分率为y.‎ 由题意得：400(1－y)2 ＝324，‎ 解得y1＝0.1，y2＝1.9(不合题意，舍去)．‎ 答：平均每次降价10%.‎ ‎4．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为‎12 m 的住房墙，另外三边用‎25 m长的建筑材料围成，为方便进出， 在垂直于住房墙的一边留一个‎1 m宽的门. 所围矩形猪舍的长、 宽分别为多少时，猪舍面积为‎80 m2‎? ‎ 解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，则矩形猪舍的另一边长为(26－2x)m.‎ 依题意，得x(26－2x)＝80，‎ 化简，得x2－13x＋40＝0，‎ 解这个方程得x1＝5，x2＝8.‎ 当x＝5时，26－2x＝16>12(舍去)；‎ 当x＝8时，26－2x＝10