（遵义专版）2018年中考数学总复习 第一篇 教材知识梳理篇 第1章 数与式 第4节 因式分解与分式（精讲）试题.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第四节　因式分解与分式 ‎,遵义五年中考命题规律)‎ 年份 题号 题型 考查点 分值 总分 ‎2017‎ ‎20‎ 解答题 分式的化简求值 ‎8‎ ‎8‎ ‎2016‎ ‎20‎ 解答题 分式的化简求值 ‎8‎ ‎8‎ ‎2015‎ ‎20‎ 解答题 分式的化简求值 ‎8‎ ‎8‎ ‎2014‎ ‎13‎ 填空题 分式的基本性质 ‎4‎ ‎4‎ ‎2013‎ ‎13，20‎ 填空题，解答题 因式分解，分式的化简求值 ‎4，8‎ ‎12‎ 命题规律 纵观遵义近五年中考，因式分解只以填空题考查过一次，属基础题，分式的基本性质也只考查了一次，而分式的化简求值，却以解答题的形式考查了4次，均为8分，难度不大，属高频考点．预计遵义2018年中考仍然会以解答题的形式考查分式的化简求值，因此在学习过程中各种化简求值方法都必须熟练掌握.‎ ‎,遵义五年中考真题及模拟)‎ ‎　因式分解 ‎1．(2013遵义中考)分解因式：x3－x＝__x(x＋1)(x－1)__．‎ ‎2．(2016遵义航中一模)若m2－n2＝6，且m－n＝2，则m＋n＝__3__．‎ ‎　分式的化简求值 ‎3．(2016遵义十一中三模)分式的值为0，则x的取值是(　C　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ A．x＝－2 B．x＝±2‎ C．x＝2 D．x＝0‎ ‎4．(2014遵义中考)计算＋的结果是__－1__．‎ ‎5．(2016遵义中考)先化简·，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．‎ 解：原式＝· ‎ ＝·＝.‎ ‎∵a－2≠0且a2－4≠0，∴a≠±2，∴a＝1或3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当a＝1时，原式＝－3；当a＝3时，原式＝5.‎ ‎6．(2015遵义中考)先化简，再求值：‎ ÷－，其中a＝2.‎ 解：化简得，当a＝2时，原式＝＝4.‎ ‎7．(2013遵义中考)已知实数a满足a2＋‎2a－15＝0，求－÷的值．‎ 解：原式＝－· ‎ ＝－＝，‎ ‎∵a2＋‎2a－15＝0，∴(a＋1)2＝16，∴原式＝＝.‎ ‎8．(2016汇川升学模拟)先化简，再求值：‎ ÷，其中x是不等式2(3－x)＋1≥3的正整数解．‎ 解：原式＝×＝，‎ 解不等式2(3－x)＋1≥3，得x≤2.‎ ‎∵x为正整数，∴x＝1或2.‎ 又∵(x－1)(x＋1)≠0且x＋2≠0，‎ ‎∴x≠±1且x≠－2，‎ ‎∴x＝2.‎ ‎∴当x＝2时，原式＝＝.‎ ‎9．(2017遵义中考)化简分式：÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．‎ 解：原式＝÷ ‎ ＝÷ ‎ ＝× ‎ ＝x＋2，‎ ‎∵x2－4≠0且x－3≠0，‎ ‎∴x≠2且x≠－2且x≠3，‎ ‎∴x可取1或4，当x＝1时，原式＝3；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当x＝4时，原式＝6.‎ ‎,中考考点清单)‎ ‎　因式分解的概念 ‎1．把一个多项式化成几个__整式__的__积__的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．‎ ‎2．分解因式与整式乘法的关系：多项式____整式的积．‎ ‎　因式分解的基本方法 ‎3．提公因式法：ma＋mb＋mc＝__m(a＋b＋c)__．‎ ‎4．公式法：‎ ‎(1)平方差公式：a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；‎ ‎(2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．‎ ‎【方法点拨】因式分解的一般步骤：‎ ‎(1)如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；‎ ‎(2)如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式；‎ ‎(3)检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止．‎ ‎　整式的运算 ‎5．分式：形如____(A，B是整式，且B中含有__字母__，B≠0)的式子叫分式，其中A叫分子，B叫分母．‎ ‎6．与分式有关的“五个条件”的字母表示：‎ ‎(1)分式无意义时，B__＝0__；‎ ‎(2)分式有意义时，B__≠0__；‎ ‎(3)分式的值为零时，A__＝0__且B__≠0__；‎ ‎(4)分式的值为正时，A，B__同号__，即或 ‎(5)分式的值为负时，A，B__异号__，即或 ‎7．最简分式：分子与分母没有__公因式__的分式．‎ ‎8．有理式：__整式__和__分式__统称为有理式．‎ ‎　分式的基本性质 ‎9.＝____，＝____．(m≠0)‎ ‎10．通分的关键是确定几个分式的__最简公分母__，约分的关键是确定分式的分子、分母的__最大公因式__．‎ ‎　分式运算 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11.±＝____；异分母分式加减通过通分转化为__同分母分式__加减，即±＝.‎ ‎12.×＝____，÷＝____，＝____．‎ ‎13．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算__乘方__，再算__乘除__，最后进行__加减运算__，遇到括号，先算__括号里面的__．分式运算的结果要化成整式或最简分式．‎ ‎【方法点拨】分式化简求值题的一般步骤：‎ ‎(1)若有括号的，先计算括号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，把括号去掉．简称：去括号；‎ ‎(2)若有除法运算的，将分式中除号(÷)后面的式子分子分母颠倒，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋”“－”就只有“×”或“·”，简称：除法变乘法；‎ ‎(3)利用因式分解、约分来计算分式乘法运算；‎ ‎(4)最后按照式子顺序，从左到右计算分式加减运算，直到化为最简形式；‎ ‎(5)将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义(即使原分式分母不为0)．‎ ‎,中考重难点突破)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ 　因式分解 ‎【例1】(1)(2016遵义中考模拟)下面因式分解正确的是(　　　)‎ A．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1‎ B．(x2＋4)x＝x3－4x C．ax＋bx＝(a＋b)x D．m2－2mn＋n2＝(m＋n)2‎ ‎(2)(2017常德中考)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(　　　)‎ A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2‎ C．10x2－5x＝5x(2x－1)‎ D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x ‎【解析】(1)紧扣因式分解的概念来判断；(2)因式分解的步骤是：“一提二套三彻底”，即分解到不能再分解为止．‎ ‎【答案】(1)C；(2)C ‎1．(1)(2017安顺中考)分解因式：x3－9x＝__x(x＋3)(x－3)__；‎ ‎(2)分解因式：a2b＋2ab2＋b3＝__b(a＋b)2__．‎ ‎　分式的概念及其基本性质 ‎【例2】(1)(2016遵义升学样卷)当分式的值为0时，x的值是(　　　)‎ A．0 B．‎2 C．－2 D．2或－2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)(2017重庆中考)若分式有意义，则x的取值范围是(　　　)‎ A．x＞3 B．x＜‎3 C．x≠3 D．x＝3‎ ‎【解析】熟练掌握分式有意义的条件以及分式的值为0的条件．‎ ‎【答案】(1)B；(2)C ‎2．(2017原创)式子÷有意义的条件为__x≠－3且x≠0且x≠－2__．‎ ‎　分式的化简求值 ‎【例3】(2017达州中考)设A＝÷.‎ ‎(1)化简A；‎ ‎(2)当a＝3时，记此时A的值为f(3)；当a＝4时，记此时A的值为f(4)；…解关于x的不等式：－≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来．‎ ‎ ‎ ‎【解析】(1)根据分式的除法和减法可以解答本题；(2)根据(1)中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集．‎ ‎【答案】解：(1)A＝÷ ‎ ＝· ‎ ＝ ‎ ＝；‎ ‎(2)∵a＝3时，f(3)＝＝＝×，‎ a＝4时，f(4)＝＝＝×，‎ a＝5时，f(5)＝＝＝×，‎ ‎……‎ ‎∴－≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，‎ 即－≤＋＋…＋，‎ ‎∴－≤－＋－…＋－，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴－≤－，‎ ‎∴－≤，‎ 解得x≤4，‎ ‎∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如图所示．‎ ‎3．(2017绥化中考)计算：·＝____.‎ ‎4．(2016遵义十一中二模)若＋a＝3，则的值是__5____．‎ ‎5．(2016遵义升学三模)先化简，再求值：‎ ÷，其中(x－2)2＋2(x－2)＋1＝0.‎ 解：原式＝·x(x－1)＝x－2，‎ 由(x－2)2＋2(x－2)＋1＝0得，x－2＝－1，‎ ‎∴原式＝－1.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费