第五章 第一节.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第五章　四边形 第一节　多边形与平行四边形 ‎1．(2016·福建)已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是( )‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎2．(2017·丽水)如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )‎ A. B．2 C．2 D．4‎ ‎3．(2017·宜昌)如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( )‎ A．①② B．①③ C．②④ D．③④‎ ‎4．(2016·株洲)已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．OE＝DC B．OA＝OC ‎ C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE ‎5．(2017·广东)一个n边形的内角和是720°，则n＝______．‎ ‎6．(2016·连云港)如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝__________．‎ ‎7．(2016·江西)如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__________．‎ ‎8．(2016·黄冈)如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG＝CH.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF.‎ 求证：(1)AE＝CF；‎ ‎(2)四边形AECF是平行四边形．‎ ‎10．(2016·绵阳)如图，▱ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的长为( )‎ A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．8 cm ‎11．(2016·河北)如图，将▱‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( )‎ A．66° B．104°‎ C．114° D．124°‎ ‎12．(2017·黑龙江)在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是( )‎ A．22 B．20‎ C．22或20 D．18‎ ‎13．(2017·黄石)如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE＝∠ABE＋∠CBD，AC＝1，则BD必定满足( )‎ A．BD＜2 B．BD＝2‎ C．BD＞2 D．以上情况均有可能 ‎14．如图1，2，3，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图4，5不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：______________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD，等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当＝________时，四边形ADFE是平行四边形．‎ ‎16．(2016·西宁)如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.‎ ‎(1)求证：AB＝CF；‎ ‎(2)连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．(2017·大庆)如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.‎ ‎(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；‎ ‎(2)当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎【夯基过关】‎ ‎1．C　2.C　3.B　4.D　5.6　6.75°　7.50°‎ ‎8．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠ADF＝∠CFH，∠EAG＝∠FCH.‎ ‎∵E，F分别为AD，BC边的中点，‎ ‎∴AE＝DE＝AD，CF＝BF＝BC，‎ ‎∴DE∥BF，DE＝BF，‎ ‎∴四边形BFDE是平行四边形，‎ ‎∴BE∥DF，∴∠AEG＝∠ADF，‎ ‎∴∠AEG＝∠CFH.‎ 在△AEG和△CFH中，‎ ‎∴△AEG≌△CFH，∴AG＝CH.‎ ‎9．证明：(1)在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，‎ ‎∠ABE＝∠CDF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵BE＝DF，‎ ‎∴△ABE≌△CDF，‎ ‎∴AE＝CF.‎ ‎(2)由(1)△ABE≌△CDF，‎ 可得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，‎ ‎∴∠AED＝∠CFB，‎ ‎∴AE∥CF，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形．‎ ‎【高分夺冠】‎ ‎10．B　11.C　12.C　13.A ‎14．正十二边形　15. ‎16．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE.‎ ‎∵点E是BC的中点，‎ ‎∴BE＝CE，∴△ABE≌△FCE，∴AB＝CF.‎ ‎(2)∵AB＝CF，∴DF＝DC＋CF＝2AB.‎ ‎∵AD＝2AB，∴AD＝DF，‎ ‎∴△ADF是以∠D为顶角的等腰三角形．‎ ‎∵△ABE≌△FCE，∴AE＝EF，‎ ‎∴点E是AF的中点，∴DE⊥AF.‎ ‎17．(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C.‎ ‎∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG＝∠ABC＝∠C，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG＝∠C.‎ ‎∵BE＝BF，∴∠BFE＝∠BEF＝∠AEG＝∠ABC，‎ ‎∴∠BFE＝∠DEG，∴BF∥DE，‎ ‎∴四边形BDEF为平行四边形．‎ ‎(2)解：∵∠C＝45°，∴∠ABC＝∠BFE＝∠BEF＝45°，‎ ‎∴△BDE，△BEF是等腰直角三角形，‎ ‎∴BF＝BE＝BD＝.‎ 如图，作FM⊥BD于M，连接DF，‎ 则△BFM是等腰直角三角形，‎ ‎∴FM＝BM＝BF＝1，∴DM＝3.‎ 在Rt△DFM中，由勾股定理得DF＝＝，‎ 即D，F两点间的距离为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费