第五章 第二节.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第二节　矩形、菱形、正方形 ‎1．(2017·益阳)下列性质中菱形不一定具有的性质是( )‎ A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．既是轴对称图形又是中心对称图形 ‎2．(2017·兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝( )‎ A．5 B．4 C．3.5 D．3‎ ‎3．(2017·河南)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有( )‎ A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠2‎ ‎4．(2016·广东)如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为( )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B．2 C.＋1 D．2＋1‎ ‎5．(2016·雅安)如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC＝24 cm，则四边形ABCD的周长为( )‎ A．52 cm B．40 cm C．39 cm D．26 cm ‎6．(2016·荆门)如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( )‎ A．△AFD≌△DCE B．AF＝AD C．AB＝AF D．BE＝AD－DF ‎7．(2016·茂名)如图，已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1，那么BD＝______．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．(2016·龙岩)如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝__________．‎ ‎9．(2016·内江)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝________．‎ ‎10．(2017·邵阳)如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.‎ ‎(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；‎ ‎(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．(2016·宜宾)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )‎ A．4.8 B．5 C．6 D．7.2‎ ‎12．(2016·成都)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为______．‎ ‎13．(2016·黔南州)如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB＝6，BC＝8，则四边形OECD的周长为________．‎ ‎14．(2016·漳州)如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线．若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是________________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．(2017·怀化)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10 cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A(P，A两点不重合)两点间的最短距离为________ cm.‎ ‎16．(2017·沈阳)如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF.‎ 求证：(1)△ADE≌△CDF；‎ ‎(2)∠BEF＝∠BFE.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．(2016·株洲)已知正方形ABCD中，BC＝3，点E，F分别是CB，CD延长线上的点，DF＝BE，连接AE，AF.‎ ‎(1)求证：△ADF≌△ABE；‎ ‎(2)若BE＝1，求tan∠AED的值．‎ 参考答案 ‎【夯基过关】‎ ‎1．C　2.B　3.C　4.B　5.A　6.B ‎7．2　8.45°　9. 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OA＝OC，OB＝OD.‎ ‎∵∠OBC＝∠OCB，‎ ‎∴OB＝OC，∴AC＝BD，‎ ‎∴平行四边形ABCD是矩形．‎ ‎(2)解：AB＝AD(或AC⊥BD，答案不唯一)．‎ 理由：∵四边形ABCD是矩形，‎ 又∵AB＝AD，‎ ‎∴四边形ABCD是正方形．‎ 或∵四边形ABCD是矩形，‎ 又∵AC⊥BD，‎ ‎∴四边形ABCD是正方形．‎ ‎【高分夺冠】‎ ‎11．A　12.3　13.18　14.(2＋，1)　15.10－10‎ ‎16．证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD＝CD，∠A＝∠C.‎ ‎∵DE⊥BA，DF⊥CB，‎ ‎∴∠AED＝∠CFD＝90°，‎ ‎∴△ADE≌△CDF.‎ ‎(2)∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB＝CB.‎ ‎∵△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，‎ ‎∴BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD＝AB，∠ADC＝∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠ADF＝∠ABE＝90°.‎ 在△ADF和△ABE中，‎ ‎∴△ADF≌△ABE.‎ ‎(2)解：如图，过点A作AH⊥DE于点H，‎ ‎∵AB＝BC＝3，BE＝1，‎ ‎∴AE＝，ED＝＝5.‎ ‎∵S△AED＝AD·BA＝，‎ ‎∴S△AED＝DE·AH＝，解得AH＝1.8.‎ 在Rt△AHE中，EH＝＝2.6，‎ ‎∴tan∠AED＝＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费