第七章 第三节.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第三节　图形的相似与位似 ‎1．(2017·重庆)若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为( )‎ A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9‎ ‎2．(2017·兰州)已知2x＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是( )‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ ‎3．(2016·安徽)如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为( )‎ A．4 B．4 C．6 D．4 ‎4．(2017·贺州)如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为( )‎ A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4‎ ‎5．(2017·绥化)如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为( )‎ A．2∶3 B．3∶2 C．4∶5 D．4∶9‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．(2016·哈尔滨)如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是( )‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ ‎7．(2017·自贡)在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N.若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为______．‎ ‎8．(2017·长沙)如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，则可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标为(3，0)，则点A′的坐标为______________．‎ ‎9．(2016·娄底)如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是________________________________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．(2017·江西)如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG.‎ ‎11．(2017·恩施州)如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( )‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎12．(2016·‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 泸州)如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE，DB相交于点M，N，则MN的长为( )‎ A. B. C. D. ‎13．(2017·随州)在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝________时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．‎ ‎14．(2017·毕节)如图，在▱ABCD中 过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE＝∠D.‎ ‎(1)求证：△ABF∽△BEC；‎ ‎(2)若AD＝5，AB＝8，sin D＝，求AF的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．(2016·达州)如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F.‎ ‎(1)求证：AE·BC＝AD·AB；‎ ‎(2)若半圆O的直径为10，sin∠BAC＝，求AF的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎【夯基过关】‎ ‎1．A　2.A　3.B　4.C　5.A　6.A ‎7．1　8.(1，2)‎ ‎9．∠B＝∠DEF(答案不唯一)‎ ‎10．证明：∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴∠B＝∠C＝90°，‎ ‎∴∠BEF＋∠BFE＝90°.‎ ‎∵∠EFG＝90°，‎ ‎∴∠BFE＋∠CFG＝90°，‎ ‎∴∠BEF＝∠CFG，∴△EBF∽△FCG.‎ ‎【高分夺冠】‎ ‎11．C　12.B　13.或 ‎14．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，‎ ‎∴∠D＋∠C＝180°，∠ABF＝∠BEC.‎ ‎∵∠AFB＋∠AFE＝180°，‎ ‎∴∠C＝∠AFB，‎ ‎∴△ABF∽△BEC.‎ ‎(2)解：∵AE⊥DC，AB∥DC，‎ ‎∴∠AED＝∠BAE＝90°.‎ 在Rt△ABE中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BE＝＝＝4.‎ 在Rt△ADE中，AE＝AD·sin D＝5×＝4.‎ 由(1)得△ABF∽△BEC，‎ ‎∴＝，即＝，‎ 解得AF＝2.‎ ‎15．(1)证明：∵AB为半圆O的直径，∴∠C＝90°.‎ ‎∵OD⊥AC，‎ ‎∴∠CAB＋∠AOE＝90°，∠ADE＝∠C＝90°.‎ ‎∵AE是切线，∴OA⊥AE，‎ ‎∴∠E＋∠AOE＝90°，‎ ‎∴∠E＝∠CAB，∴△EAD∽△ABC，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴AE·BC＝AD·AB.‎ ‎(2)解：如图，作DM⊥AB于点M，‎ ‎∵半圆O的直径为10，sin∠BAC＝，‎ ‎∴BC＝AB·sin∠BAC＝6，‎ ‎∴AC＝＝8.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OE⊥AC，∴AD＝AC＝4，OD＝BC＝3，‎ ‎∴sin∠OAD＝＝.‎ ‎∵sin∠OAD＝sin∠MAD＝，‎ ‎∴DM＝，‎ ‎∴AM＝＝，‎ ‎∴BM＝AB－AM＝.‎ ‎∵DM∥AE，∴＝，∴AF＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费