知识点006 数的开方和二次根式2016A.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1. (2016浙江杭州，1，3分)＝( )‎ A．2 B．3 C．4 D．5 ‎ ‎【答案】B．‎ ‎【逐步提示】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是能利用(a＞0)进行解答，首先应将被开方数9写成32，再利用“(a＞0)”即可锁定答案．‎ ‎【解析】因为＝＝3，故选择B．‎ ‎【解后反思】本题亦可以理解为求9的算术平方根，根据算术平方根的定义进行切入思考与计算：看什么正数的平方等于9，这个正数就是9的算术平方根．另外，二次根式实质上就是非负数的算术平方根，熟练地掌握二次根式的性质：(1)＝a(a≥0)；(2)＝＝，是进行二次根式化简求值的基础．‎ ‎【关键词】二次根式；二次根式的求值；算术平方根 ‎2.(2016浙江杭州，5，3分)下列各式的变形中，正确的是( )‎ A．x2·x3＝x6 B． C．(x2－)÷x＝x－1 D．x2－x＋1＝(x－)2＋‎ ‎【答案】B．‎ ‎【逐步提示】本题考查了代数式的恒等变形，解题的关键是掌握整式的乘除法法则、二次根式的性质、及完全平方公式的特点．解题时，先按同底数幂乘法法则、整式乘除法法则计算A．C选项的式子，判断这两个选项的变形的正确性；再根据完全平方式的特点，对D选项的式子进行变形，从而判断选项D的正确性；最后根据二次根式性质判断B选项的正确性，从而轻松解题．‎ ‎【解析】∵x2·x3＝x2＋3＝x5，，(x2－)÷x＝(x2－)·＝x－，x2－x＋1＝x2－x＋＋＝(x－)2＋，∴只有选项B正确，故选择B．‎ ‎【解后反思】本题是代数式的有关运算，涉及到整式的运算、二次根式的性质，分式的运算．只要熟练地掌握相关的运算法则与性质，对各个选项的变形逐一判断，即可得到正确答案．四个选项的变形，分别考查了代数式的四个领域：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：am×an=am+n(m、n都是正整数)；整式除法，转化为乘法，然后利用分式乘法法则进行计算；配方法得掌握完全平方公式的结构特征：前平方、后平方、积的2倍在中间，就不难进行代数式的配方变形．‎ ‎【关键词】代数式的恒等变形；同底数的乘除法；二次根式的性质；配方法；整式的除法 ‎3.(2016浙江宁波，4，4分)使二次根式有意义的x的取值范围是( )‎ A. x≠1 B. x > ‎1 C. x≤1 D. x≥1‎ ‎【答案】D ‎【逐步提示】本题考查了二次根式的概念，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件.‎ 先根据二次根式有意义的条件建立关于x的不等式，再解这个不等式确定x的取值范围．‎ ‎【解析】根据题意，得，解得x≥1，故选择D .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解后反思】形式的式子是二次根式，因此二次根式的被开方数a应满足条件a0. 解答与二次根式概念有关的问题通常是根据这个条件建立不等式来求解．‎ ‎【关键词】二次根式 ‎4.‎ ‎(2016重庆B，7，4分)若二次根式有意义，则a的取值范围是(　　)‎ A．a2 B．a‎2 ‎C．a＞2 D．a≠2‎ ‎【答案】A ‎【逐步提示】a所在的代数式为二次根式，必须使被开方数为非负数.‎ ‎【解析】由题意可知a－20，解得a2. 故选A.‎ ‎【解后反思】求代数式中字母的取值范围，要看给出的代数式是整式、分式、二次根式，还是有关代数式的组合，然后结合整式、分式及二次根式成立的条件判断即可.‎ ‎【关键词】二次根式 ‎ ‎ ‎5.‎ ‎6.‎ ‎7.‎ ‎8.‎ ‎9.‎ ‎10.‎ ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎ ‎25.‎ ‎26.‎ ‎27.‎ ‎28.‎ ‎29.‎ ‎30.‎ ‎31.‎ ‎32.‎ ‎33.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎34.‎ ‎35.‎ ‎36.‎ ‎37.‎ ‎38.‎ ‎39. ‎ 二、填空题 ‎1. （ 2016山东聊城，13，3分）计算： =‎ ‎【答案】12‎ ‎【逐步提示】第一步直接利用二次根式乘除法法则把二次根式乘除法转化为被开方数的乘除法, 第二步计算二次根式乘除法, 第三步化简二次根式.‎ ‎【详细解答】解： =.故填12 .【解后反思】考查了二次根式的乘法，解题的关键是正确运用二次根式的乘法法则及二次根式的化简．二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变；二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．‎ ‎【关键词】 二次根式；二次根式乘法；二次根式除法；；‎ ‎2. （ 2016山东青岛，9，3分）计算： = .‎ ‎【答案】2‎ ‎【逐步提示】先计算分子中的减法，再进行除法运算. 【详细解答】解：原式=，故答案为2. 【解后反思】1.二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；2.二次根式运算的结果一般要化为最简二次根式；3.每个根式都可看成“单项式”，多项式的乘法法则及乘法公式仍然适用． 【关键词】 二次根式的混合运算 ‎3. (2016山东威海，14，3)计算：=_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【逐步提示】首先化简二次根式使其成为最简二次根式，然后合并同类二次根式．‎ ‎【详细解答】解： ，故答案为 .‎ ‎【解后反思】一个二次根式，满足以下几个条件就被称为最简二次根式：(1) 被开放数不含有开得尽的因数或因式；(2)被开方数中不含分母；(3)分母中不含根号．‎ 同类二次根式：化简成最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．‎ 二次根式的加减步骤是先化简二次根式，然后再合并同类二次根式，法则类似于合并同类项．‎ ‎【关键词】二次根式；最简二次根式；同类二次根式，二次根式的加减 ‎4. (2016天津，14，3分)计算的结果等于 .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】2‎ ‎【逐步提示】本题考查了二次根式的运算．利用乘法公式中的平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，进行运算，合并化简即可．‎ ‎【解析】==５－3=２，故答案为2.‎ ‎【解后反思】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式，能根据算式的特点利用平方差公式简化运算是解题的关键．‎ ‎【关键词】二次根式的运算；平方差公式 ‎5. （ 2016四川省巴中市，9，3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎【答案】B.‎ ‎【逐步提示】本题考查了二次根式的化简，以及同类二次根式的概念，解题的关键是应用二次根式的性质，将二次根式进行化简．先将各二次根式化简成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义进行选择. 【详细解答】解：=3，=，=2，=，其中只有 与是同类二次根式，故选择B. 【解后反思】一个二次根式是否为最简二次根式，必须满足两个条件（1）根号内不含有开方开得尽的因数或因式，（2）二次根式的根号内不含有分母；而同类二次根式是指把二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的就是同类二次根式，被开方数不同的就不是同类二次根式，‎ ‎【关键词】最简二次根式；同类二次根式；‎ ‎6. （ 2016四川南充，2，3分）下列计算正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【逐步提示】本题考查了二次根式的化简、商的算术平方根，解题的关键是熟练掌握上述运算法则．根据对应的运算法则逐个计算再作出判断. ‎ ‎【详细解答】解：，选项A正确；，选项B错误；‎ 因为≥0，则x≤0， ，选项C错误；，选项D错误；故选择A．‎ ‎ 【解后反思】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．‎ ‎【关键词】二次根式的化简；二次根式的乘法；二次根式的除法 ‎ ‎7（2016四川省自贡市，3，4分）下列根式中，不是最简二次根式的是 A． B． C． D． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】B ‎【逐步提示】看被开方数是否含有能开方的因式，若含有，则不是最简二次根式，若不含有则是最简二次根式.‎ ‎【详细解答】解：B选项中被开方数8可以分解为4×2，4可以开平方，所以B不是最简二次根式，故选择B.‎ ‎【解后反思】二次根式的化简主要运用二次根式的乘除法法则及二次根式的性质进行运算：‎ ‎1. 乘法法则：.‎ ‎2．除法法则：.‎ ‎3．.‎ ‎【关键词】二次根式的化简 ‎8.(2016浙江金华，12，4分)能够说明“不成立”的x的值是 (写出一个即可).‎ ‎【答案】如-1等(只要填一个负数即可)‎ ‎【逐步提示】认真审题，根据成立的条件，确定不成立的x的值．‎ ‎【解析】因为成立的条件为x≥0,所以“不成立”的x的值是所有负数，答案不唯一，故答案可以为如-1等(只要填一个负数即可) .‎ ‎【解后反思】根据公式成立的条件确定出公式不成立的条件．‎ ‎【关键词】二次根式 ‎9.(2016浙江宁波，13，4分)实数-27 的立方根是 .‎ ‎【答案】-3‎ ‎【逐步提示】本题考查了立方根的概念，解题的关键是掌握利用逆运算求立方根的方法．利用立方和开立方运算是互逆运算进行求解．‎ ‎【解析】由于(-3)3=-27，所以-27 的立方根是-3，故答案为-3 .‎ ‎【解后反思】任何实数的立方根只有一个；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零．求一些特殊实数的立方根也是利用数的立方的逆运算来求的．‎ ‎【关键词】 立方根的概念及求法 ‎10.(2016浙江衢州，12，4分)二次根式中字母x的取值范围是＿＿＿.‎ ‎【答案】x≥3.‎ ‎【逐步提示】由二次根式的被开方式是非负数，列出不等式求解.‎ ‎【解析】依题意，得x－3≥0，解得x≥3，故答案为x≥3.‎ ‎【解后反思】正确理解二次根式的被开方式是非负数，是顺利求解此类问题的关键.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【关键词】二次根式的意义，不等式.‎ ‎11.(2016浙江舟山，12，4分)二次根式中，字母x的取值范围是 .‎ ‎【答案】x≥1‎ ‎【逐步提示】本题考查了二次根式的概念，解题的关键是根据二次根式有意义的条件建立关于x的不等式求解. 二次根式有意义，必须满足被开方数是非负数.‎ ‎【解析】由题意，得x－1≥0，∴x≥1，故答案为 x≥1 .‎ ‎【解后反思】在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含指数为0的幂的形式：底数≠0．‎ ‎【关键词】函数定义及其取值范围；解一元一次不等式 ‎12.. （ 2016四川乐山，14，3分）在数轴上表示实数a的点如图7所示，化简的结果为___ _．‎ ‎【答案】3． ‎ ‎【逐步提示】观察数轴易得2＜a＜5，再将化简获解．‎ ‎【详细解答】解：由数轴得2＜a＜5，∴ =5-a+a-2=5-2=3，故答案为3．‎ ‎【解后反思】(1)绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．(2) 二次根式有意义的条件是：被开方数必须是非负数．否则二次根式无意义．‎ ‎【关键词】数轴；绝对值；二次根式 ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎ ‎25.‎ ‎26.‎ ‎27.‎ ‎28.‎ ‎29.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎30.‎ ‎31.‎ ‎32.‎ ‎33.‎ ‎34.‎ ‎35.‎ ‎36.‎ ‎37.‎ ‎38.‎ ‎39. ‎ 三、解答题 ‎1.‎ ‎2.‎ ‎3.‎ ‎4.‎ ‎5.‎ ‎6.‎ ‎7.‎ ‎8.‎ ‎9.‎ ‎10.‎ ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎ ‎25.‎ ‎26.‎ ‎27.‎ ‎28.‎ ‎29.‎ ‎30.‎ ‎31.‎ ‎32.‎ ‎33.‎ ‎34.‎ ‎35.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎36.‎ ‎37.‎ ‎38.‎ ‎39. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费