知识点007 一次方程（组）2016.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1. （ 2016安徽，6，4分）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式是（ ）‎ A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%×9.5%)‎ C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)‎ ‎【答案】C.‎ ‎【逐步提示】先用含a的代数式表示2014年我省的财政收入，再用含a的代数式表示2015年我省的财政收入后即可求解. 【详细解答】解：由于2013年我省财政收入a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，所以2014年我省的财政收入为a(1+8.9%)；又2015年比2014年增长9.5% ，所以2015年我省的财政收入为a(1+8.9%)（1+9.5%），根据题意有b=a(1+8.9%)（1+9.5%），故选择C . 【解后反思】在增长率问题中，若增长率用x表示，则在a的基础上一次增长后可用a(1+x)表示，而连续两次增长后可用代数式a（1+x)2,若在a的基础上连续两次降低的百分率为x后得到的结果可用代数式a（1-x)2表示. 【关键词】列代数式，增长率问题 ‎2. （ 2016甘肃省天水市，9，4分）有一根‎40cm的金属棒，欲将其截成x根‎7cm的小段和y根‎9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x、y应分别为（ ）‎ A．x＝1，y＝3 B．x＝4，y＝‎1 ‎ C．x＝3，y＝2 D．x＝2，y＝3‎ ‎【答案】C ‎【逐步提示】本题考查了根据实际问题列代数式和求代数式的值的能力，难度不大，解题的关键是把剩余部分的长度表示出来，把各选项中的数值一一代入，在实际情况下，谁能让其值最小就选谁．‎ ‎【详细解答】解：在A中，当x＝1，y＝3时，40－(1×7＋3×9)＝6(cm)；在B中，当x＝4，y＝1时，40－(4×7＋1×9)＝3(cm)；在C中，当x＝3，y＝2时，40－(3×7＋2×9)＝1(cm)；在D中，当x＝2，y＝3时，40－(2×7＋3×9)＝－1，不合生活实际．故选择C．‎ ‎【解后反思】D选项中的数值代入计算获得的是负数，虽然是最小的，但要注意这不符合实际生活情境．‎ ‎【关键词】列代数式；代数式的值．‎ ‎3. （ 2016广东茂名，10，3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦.已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎【答案】C ‎【逐步提示】本题考查了列二元一次方程组解应用题，解题的关键是找出题目中的相等关系．本题的两个相等关系是：（1）大马的匹数+小马的匹数=100匹；（2）所有大马拉瓦的片数+所有小马拉瓦的片数=100片. 【详细解答】解：根据相等关系“大马的匹数+小马的匹数=100匹”得x + y=100；根据相等关系“所有大马拉瓦的片数+所有小马拉瓦的片数=100片”得3x+y=100，故选择 C. 【解后反思】解答本题有一个难点：将“3匹小马能拉1片瓦”可以看作“1匹小马能拉片瓦”，这样理解以后为根据第（2）个相等关系构造方程作出铺垫. 【关键词】二元一次方程组的实际应用 ‎4. （2016贵州省毕节市，9，3分）已知关于x、y的方程＋＝6是二元一次方程，则m、n的值为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝‎1 C．m＝，n＝－ D．m＝－，n＝‎ ‎【答案】A ‎【逐步提示】本题考查二元一次方程的概念、解二元一次方程组，解题的关键是理解“含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是‎1”‎的整式方程才是二元一次方程．解题时先令x、y的指数都等于1，列出方程组，再解方程组即可． 【详细解答】解：依题意，有，解得m＝1，n＝－1，故选择A. 【解后反思】此类问题容易出错的地方是概念不清，不能根据二元一次方程的定义列出方程组. 【关键词】二元一次方程；解二元一次方程组 ‎5. （ 2016湖北省荆州市，5，3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径．某微信平台上一检商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）‎ A．120元 B．100元 C．80元 D．60元 ‎【答案】C ‎【逐步提示】本题考查了利润问题，解题的关键是分析题意找出等量关系．等量关系为：标价×折扣率－进价＝利润，设进价为x元，根据等量关系列方程即可求得．‎ ‎【解答过程】解：设进价为x元，则200×0.5－x = 20，∴ x= 80，故选择C .‎ ‎【解后反思】利润问题涉及到的量有标价、销售价、进价、折扣、利润率、利润等，它们之间的关系为：售价－进价＝利润，标价×折扣率＝售价，进价×利润率＝利润．‎ ‎【关键词】商品利润问题；解一元一次方程 ‎6.（ 2016湖南省湘潭市，7，3分）程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【逐步提示】（1）本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理清题意，找出等量关系，列出符合要求的方程．（2）本题的等量关系为“大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100“，根据“大和尚一人分3个，可知x个大和尚共分3x个馒头，小和尚3人分1个，可知（100-x）个小和尚共分个馒头.‎ ‎【详细解答】解：∵大和尚有x人，∴小和尚有（100-x）人，根据“大和尚一人分3个，可知x个大和尚共分3x个馒头，小和尚3人分1个，可知（100-x）个小和尚共分个馒头，根据大、小和尚共分100个馒头可得，故选择C.‎ ‎【解后反思】构建方程（或方程组）模型，首先应找到题目中的相等关系，先可用文字把等量关系写出来，再把文字用代数式表示，即可列出满足题意的方程（或方程组）．‎ 常见题型与其内在等量关系：‎ 类型 等量关系 行程问题 速度×时间=距离 工程问题 工作效率×工作时间=工作总量 ‎ 计划数量×超额百分数=超额数量 ‎ 计划数量×实际完成百分数=实际数量 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 混合物问题 各种混合物重量之和=混合后的总重量 ‎ 混合前纯物重量=混合后纯物重量 ‎ 混合物重量×含纯物的百分数=纯物的重量 航行问题 静水速度+水速=顺水速度 ‎ 静水速度－水速=逆水速度 数字问题 数字问题要注意各数位上的数字与数位的关系 倍比问题 倍比问题要注意一些基本关系术语，如：倍、分、大、小等 ‎【关键词】一元一次方程的应用；古代方程问题；方程思想 ‎7. （ 2016年湖南省湘潭市，7，3分）程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧,大僧三个更无争；小僧三人份一个,大小和尚得几丁。意思是：有100个和尚分100只馒头,如果大和尚一人分3只,小和尚3人分一只, 正好分完.试问大、小和尚各有几人?设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【逐步提示】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找等量关系．解题步骤是先读懂题意，用大和尚的人数表示出大和尚共分得多少个馒头，小和尚共分得多少个馒头，然后再根据大和尚共分得的馒头+小和尚共分得的馒头=100列方程。 【详细解答】解：根据题意大和尚一人分3只, 有x个大和尚，那么大和尚共分得3x 个馒头，小和尚3人分一只, 有（100－x）个小和尚，那么小和尚共分得 个馒头，正好分完，即大和尚共分得的馒头+小和尚共分得的馒头=100，列方程得 ，故选择C . 【解后反思】构建方程（或方程组）模型，首先应找到题目中的相等关系，先可用文字把等量关系写出来，再把文字用代数式表示，即可列出满足题意的方程（或方程组）．本题易错的地方是题意分析不清楚，不能正确地把小和尚共分得的馒头表示出来。 【关键词】一元一次方程；一元一次方程的应用；劳力调配问题；；‎ ‎8.‎ ‎9.‎ ‎10.‎ ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24.‎ ‎25.‎ ‎26.‎ ‎27.‎ ‎28.‎ ‎29.‎ ‎30.‎ ‎31.‎ ‎32.‎ ‎33.‎ ‎34.‎ ‎35.‎ ‎36.‎ ‎37.‎ ‎38.‎ ‎39. ‎ 二、填空题 ‎1. （ 2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，14，4分）如果单项式与x2y2是同类项，那么nm的值是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【逐步提示】本题考查同类项的定义以及二元一次方程组的应用，解题的关键是利用同类项的定义列出二元一次方程组，根据同类项的定义，得到关于m和n的二元一次方程组，解出m、n的值，再代入求值即可． 【详细解答】解：因为单项式与x5y7是同类项，所以，解得，所以，故答案为. 【解后反思】此题思路很清晰，由同类项的定义，得到二元一次方程组，解出方程组的解再代入代数式进行计算即可，关于同类项的概念，理解时要把握两个“相同”：（1）单项式中，所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相同.运用时也要把握两点，（1）根据定义识别给出的单项式是不是同类项；（2）若是同类项，则它们所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，据此，结合二元一次方程组可解决相关的问题. 【关键词】 同类项；二元一次方程组的应用；负整数指数幂；‎ ‎2. （ 2016甘肃省天水市，13，4分）规定一种运算“*”，a * b＝a－b，则方程x * 2＝1 * x的解为______．‎ ‎【答案】x＝．‎ ‎【逐步提示】本题以新定义的面貌，在考查学生阅读理解能力的同时，也考查了解一元一次方程，解题的关键是按规定a * b＝a－b，分别得到x * 2＝x－×2，1 * x＝×1－x，然后列方程、解方程获解．‎ ‎【详细解答】解：根据题意，得x－×2＝×1－x，解得x＝．故答案为x＝．‎ ‎【解后反思】看懂新定义的运算规则，然后照葫芦画瓢是解答这类问题的常用思路和方法．‎ ‎【关键词】解一元一次方程；新定义题型．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3. (2016湖南省永州市，16，4分)方程组的解是_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【逐步提示】本题考查了二元一次方程的解法，解题的关键在于掌握二元一次方程组的两种解法，本题可用加减消元法解方程组． 【详细解答】解：(①+②)÷3得：x+y=2，③ ①－③得x=2，②－③得y=0，所以原方程组的解为，故答案为 ． 【解后反思】解二元一次方程组时，根据方程组的特点一般采用“代入消元法”或“加减消元法”，把二元一次方程组转化为一元一次方程，解这个一元一次方程即可得出一个解，再代入其中一个方程可求出另一个解． 【关键词】解二元一次方程组 ‎4. （2016江苏盐城，16，3分）李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的．现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟．则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需 ▲ 分钟．‎ ‎【答案】40‎ ‎【逐步提示】本题考查了一次方程（组）的应用和整体思想的应用，解题的关键是根据题意找出相等关系．已知条件中，含有两个相等关系可以得出两个二元一次方程，根据方程组的特点用加减法整体求解即可．‎ ‎【详细解答】解：设李师傅加工1个甲种零件需x分钟，加工1个乙种零件需y分钟，根据题意，得①＋②，得7x＋14y＝140,∴x＋2y＝20,∴2x＋4y＝40,故答案为40．‎ ‎【解后反思】用方程或方程组解决问题的一般步骤如下：‎ ‎（1）审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及相等数量关系(这是关键)；‎ ‎（2）找：找出题中所有的等量关系，特别是隐含的数量关系；‎ ‎（3）设：设出未知数，既可设直接未知数（求什么就设什么），也可设间接未知数（一般是与所求问题有直接关系的量）；‎ ‎（4）列：列出方程或方程组；‎ ‎（5）解：解这个方程或方程组；‎ ‎（6）验：检验解是否符合实际意义或是否正确；‎ ‎（7）答：根据所得结果作出回答．‎ ‎【关键词】二元一次方程组的实际应用；整体思想 ‎5. （2016江苏省扬州市，12，3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第 象限．‎ ‎【答案】二 ‎【逐步提示】本题考查了二元一次方程组的解法和平面直角坐标系中点的坐标确定，解题的关键是正确解出方程组的解，再结合横坐标和纵坐标确定所在象限．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 【详细解答】解：解方程组，得，所以点（x，y）的横坐标为负，纵坐标为正数，应该在第二象限，故答案为二．‎ ‎【解后反思】解二元一次方程组的思想方法是消元，把它转化为一元一次方程．具体消元的方法有加减消元法或代入消元法．当有同一个未知数的系数相等或者互为相反数时，直接选择加减法．如果有未知数的系数为1或者－1时，可以考虑用代入法．本题也可以通过图像法，画出两个一次函数和的图像，直观的可以发现，它们的交点坐标就是（x，y），在第二象限．‎ ‎【关键词】二元一次方程（组）；二元一次方程（组）及其解法；解二元一次方程组；平面直角坐标系；平面直角坐标系；点的位置的确定；化归思想 ‎6.‎ ‎7.‎ ‎8.‎ ‎9.‎ ‎10.‎ ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎ ‎25.‎ ‎26.‎ ‎27.‎ ‎28.‎ ‎29.‎ ‎30.‎ ‎31.‎ ‎32.‎ ‎33.‎ ‎34.‎ ‎35.‎ ‎36.‎ ‎37.‎ ‎38.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎39. ‎ 三、解答题 ‎1. （ 2016福建福州，22，8分）列方程（组）解应用题：‎ 某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？‎ ‎【逐步提示】本题考查了列一元一次方程(组)解应用题，解题的关键是找出题目中的相等关系．设甲种票买了x张，然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．本题也可以设两个未知数，用方程组求解.‎ ‎【详细解答】解：设甲种票买了x张，则乙种票买了（35-x）张.由题意，得 解得 ‎ ‎∴‎ 答：甲种票买了20张，则乙种票买了15张.‎ ‎【解后反思】用方程或方程组解应用题的一般步骤如下：‎ ‎（1）审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及相等数量关系(这是关键)；‎ ‎（2）找：找出题中所有的等量关系，特别是隐含的数量关系；‎ ‎（3）设：设出未知数，既可设直接未知数（求什么就设什么），也可设间接未知数（一般是与所求问题有直接关系的量）；‎ ‎（4）列：列出方程或方程组；‎ ‎（5）解：解这个方程或方程组；‎ ‎（6）验：检验解是否符合实际意义或是否正确；‎ ‎（7）答：根据所得结果作出回答． 【关键词】列方程解应用题一般步骤；二元一次方程组的实际应用；‎ ‎2. （ 2016河南省，20，9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元。‎ ‎（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；‎ ‎（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.‎ ‎【逐步提示】本题首先根据条件列方程组求出两种节能灯的售价；第二问依据题意列不等式，求出A型节能灯的数量范围，然后根据一次函数的增减性确定具体方案. 【详细解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是元，一只B型节能灯的售价是元. ‎ 依题意得，解得.‎ 所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元. ‎ ‎（2）设购进A型节能灯只，总费用为元.‎ 依题意得=5+7（50）=.‎ ‎∵，∴当取最大值时有最小值.‎ 又∵，∴‎ 而为正整数，∴当=37时，最小=.‎ 此时.‎ 所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯，13只B型节能灯. 【解后反思】要求能准确找到等量关系式，列出方程组，通过认真计算，得到节能灯的售价.最省钱的方案需根据函数增减性才能确定,所以要灵活掌握一次函数的性质才能解好此题.在此最好复习一下三种函数关于增减性的描述. 【关键词】方程组,一次函数,不等式,方案设计 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3. （2016湖北省黄冈市，16，6分）在江城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？‎ ‎【逐步提示】本题考查了一元一次方程或二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目能够反应题目全部含义的一个或两个相等关系．题意中有两个等量关系：①七年级收到征文的篇数+八年级收到征文的篇数=118；②七年级收到的征文篇数=八年级收到的征文篇数的一半还少2篇 。 【详细解答】解：设七年级收到的征文有x篇，八年级收到的征文有y篇，根据题意得 ‎ 解得：‎ 答：七年级收到的征文有38篇。 【解后反思】列方程（组）解应用题的一般步骤：‎ ‎（1）审：审清题意，找出已知量、未知量及等量关系；‎ ‎（2）设：直接或间接设出未知数；‎ ‎（3）列：根据等量关系列方程（组）；‎ ‎（4）解：解这个方程（组），求出未知数的值；‎ ‎（5）检：检验所求的未知数的值是否为所列方程的解；是否符合实际问题；‎ ‎（6）答：写出答案（包括单位名称） 【关键词】二元一次方程组的应用 ‎4. （2016湖南常德，21，7分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半， 但进价每件比第一批降低了10元．‎ ‎（1）这两次各购进这种衬衫多少件？‎ ‎（2）若第一批衬杉的售价是200元/件，老板想让这两批衬杉售完后的总利润不低于1985元，则第二批衬杉每件至少要售多少元？‎ ‎【逐步提示】本题考查了分式方程、一元一次不等式的应用．（1）根据两批进货量和进价关系列出符合题意的方程求解；（2）根据这两批衬杉售完后的总利润不低于1985元，用不等式求解． ‎ ‎【详细解答】解：（1）设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫2x件，据题意得：‎ ‎，解得x=15，经检验x=15是此方程的解，2x=30．‎ 答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件．‎ ‎（2）设第二批衬杉每件售价为y元，据题意得：‎ ‎，解得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：第二批衬杉每件至少要售元．‎ ‎【解后反思】：‎ ‎（1）构建模型解决实际问题，首先应认真分析实际问题，找到题目中的相等关系（或不等关系），列出满足题意的方程（或方程组）、不等式（组）等．‎ ‎（2）分式方程的检验，除了要检验它的解是否是增根，还要看它的解是否符合实际情况．‎ ‎【关键词】分式方程的应用；一元一次不等组的应用-----销售和利润 ‎5. （ 2016湖南省郴州市，24，10分）设a、b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“”为：，例如：1（－3）＝，（－3）2＝（－3）－2＝－5，．（因为）‎ ‎ 参照上面材料，解答下列问题：‎ ‎ （1）24＝ ，（－2）4＝ ；‎ ‎ （2）若，且满足，求x的值． ‎ ‎【逐步提示】此题考查了解一元一次方程，是新定义题型，规定a与b之间的一种运算“” ：，解题的关键是判断准前面实数a的符号，再根据符号选择相对应的运算．‎ ‎（1）因为24中的2＞0，所以，（－2）4中－2＜0，所以，分别代入计算即可．（2）根据，判断2x－1＞0，所以符合，右边－4＜0，所以符合，分别代入得到关于x的一元一次方程，解这个方程便求出x的值． 【详细解答】解：（1）∵，2＞0，∴24＝．∵－2＜0，∴（－2）4＝－2－4＝－6．（2）∵，∴2x－1＞0，∴＝2x＋1．＝－4－1＋4x＝－5＋4x．∴2x＋1＝－5＋4x，解得x＝3． 【解后反思】“新定义”型问题，主要是指在问题中给出中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型.“新概念”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.注重考查学生应用新的知识解决问题的能力. 【关键词】新定义题型；平方差公式；解一元一次方程；解一元一次不等式；学习性阅读理解问题 ‎6.（2016湖南省衡阳市，23，8分）（本小题满分8分）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资，已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如右表所示。‎ ‎（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为吨，求总费用（元）与（吨）之间的函数关系式，并写出 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的取值范围。‎ ‎（2）求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案。‎ 港口 费用（元/吨）‎ 甲库 乙库 A港 ‎14‎ ‎20‎ B港 ‎10‎ ‎8‎ ‎【逐步提示】（1）第一步，先根据调运方案即可用表示出从甲仓库运往B港口的物资的吨数，以及从乙仓库运往A、B两港口的物资吨数；第二步，根据运输的总费用等于四条运输路线的费用总和，便可求出总费用（元）与（吨）之间的函数关系式；第三步，根据问题的实际意义列出不等式组，即可求得的取值范围。‎ ‎（2）根据一次函数的增减性及自变量的取值范围，即可确定总费用最低时的物资调配方案。 【详细解答】解：（1）设从甲仓库运吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有吨；从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有吨，‎ 所以，的取值范围是:.‎ ‎（2）由（1）得，随增大而减少，所以当时总运费最小，此时的方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口.‎ ‎【解后反思】解此类题的的关键是理清各种数量关系，能利用等量关系列出函数关系式，能利用函数的增减性求最值. 注意要正确运用一次函数y＝kx＋b的增减性：当k＞0时y随x增大而增大，k＜0时y随x增大而减小． 【关键词】 一次函数；一次函数解析式的确定；自变量取值范围的确定；一次函数的性质；‎ ‎7. （ 2016湖南省怀化市，16，8分）有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？‎ ‎【逐步提示】此题考查二元一次方程组的实际应用.认真分析题意，找出题中的两个等量关系是关键.由生活实际知，鸡有两条腿，兔有4条腿，结合题意可得等量关系：①鸡+兔＝30；②鸡的只数×2＋兔的只数×4＝84，根据等量关系，列出方程组，计算可得. 【详细解答】解：设笼中有鸡x只，兔y只.‎ 根据题意，得，‎ 解得 答：笼中有鸡18只，兔12只. 【解后反思】此题考查二元一次方程组的实际应用，找出题中的两个等量关系是列方程解应用题的关键，也是难点 . 【关键词】二元一次方程组的实际应用 ‎8. （ 2016湖南省益阳市，19，10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．‎ ‎（1）该班男生和女生各有多少人？‎ ‎（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？‎ ‎【逐步提示】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解题的关键是在理解题意的基础上发现等量关系或不等关系，准确列出方程（组）或不等式（组）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）根据机电班共有学生42人，男生人数比女生人数的2倍少3人可列出符合题意的方程组，并解答；（2）根据保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，可列出关于招录多少名男学生的不等式并进行解答. 【详细解答】解：（1）设该班男生有人，女生有人，‎ ‎ 依题意得：， 解得．‎ ‎∴该班男生有27人，女生有15人．‎ ‎（2）设招录的男生为名，则招录的女生为名，依题意得： ，解之得，， ‎ ‎ 答：工厂在该班至少要招录22名男生．‎ ‎【解后反思】对于实际问题的解决，主要是正确分析题意，找出满足条件的等量关系，然后根据等量关系列出方程或方程组，解不等式组的应用题，要注意题目中的表示不等关系的词语，如“不大于”、“不小于”、“不超过”、“不低于”等．解决实际问题的时候还要注意实际意义. 【关键词】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；‎ ‎9.（ 2016江苏省连云港市，23，10分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就空出一间房．‎ ‎（1）求该店有客房多少间？房客多少人？‎ ‎（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费钱，且每间客房最多入住人，一次性定客房间以上（含间），房费按折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？‎ ‎【逐步提示】本题考查了一元一次方程的应用以及方案的设计，根据题目中的相等关系列出方程是解题的关键．‎ ‎（1）设客房有x间，根据“一房七客多七客，一房九客一房空”这两个相等关系列出方程，即可求出客房多少间；（2）按每个房间住4人来计算费用以及定18间打折后的费用进行比较即可得答案． 【详细解答】解：（1）设客房有x间，则根据题意可得：‎ ‎ 7x+7=9x-9‎ ‎ 解得x=8，客人有：78+7=63（人）‎ ‎（2）如果每4人一个房间，需要634=15，需要16间客房，总费用为16=320（钱）‎ 如果定18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用=1820=288（钱）