知识点007 一次方程（组）2016A.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1.‎ ‎2. （ 2（ 2016四川省成都市，22，4分）已知是方程组的解，则代数式(a＋b)( a－b)的值为 ．‎ ‎【答案】－8．‎ ‎【逐步提示】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握加减法消元的方法，以及整式的相关运算．把代入已知方程组中，得到关于a、b的方程组，然后利用加减法分别求出a＋b与 a－b的值即可． 【详细解答】解：∵是方程组的解，∴，①＋②得a＋b＝－4，①－②得5a－5b＝10，∴a－b＝2，∴(a＋b)( a－b)＝－4×2＝－8． 【解后反思】本题利用整体思想进行解答，在解题时还可以解关于a、b的方程组，分别求出a与b的值，然后代入(a＋b)( a－b)中求解． 【关键词】二元一次方程的解 ；解二元一次方程组；整体思想 ‎ ‎2. （ 2016四川省宜宾市，12，3分）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件。则可列出方程组为 .‎ ‎ 【答案】‎ ‎【逐步提示】本题的等量关系从两句话里可以找出.“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元”，“B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”，进而可列出方程组 【详细解答】解：由“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元”，可得出3x+2y=16，由“B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”，可得5x+3y=25,联立即得方程组.故答案为. . 【解后反思】列方程组解应用题的关键是理解题意，找出等量关系. 【关键词】 二元一次方程组；二元一次方程组的应用 ‎3.（ 2016山东聊城，8，3分）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是 A、27 B、‎51 ‎‎ C、69 D、72‎ ‎【答案】D ‎【逐步提示】第一步先设出最大数，然后表示出两个比较小的数，第二步分别让它们的和等于选项中各数构造方程求出最大数，第三步最后观察所求各数在表中是否存在，从而确定选项。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 【详细解答】解：设三个数中最大的数为x，其它两个分别为x－7，x－14，三个数的和为3x-21，当3x-21=27时，x=16,；这时三个数为2,9,16；当3x-21=51时，x=124；这时三个数为10,17,24；当3x-21=69时，x=30；这时三个数为16,23,30；当3x-21=72时，x=31,由于6月份的月历表中最大的数是30，没有31，所以这种情况不可能，即这三个数的和不可能是72，故选择D .‎ ‎【解后反思】利用一元一次方程解决实际问题的关键是找出题目中包含的等量关系，然后设合适的未知数，从而列出符合要求的方程. 【关键词】 一元一次方程的应用；数字问题；一元一次方程；‎ ‎4. (2016山东临沂，8，3分)为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【逐步提示】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，找出题目中的两个相等关系，列出方程组． 【详细解答】解：题目中信息梳理如下：‎ 原题信息 梳理后信息 一 ‎30名学生 男生人数＋女生人数=30‎ 二 共种78棵树苗 男生植树的总棵树＋女生植树的总棵树=78‎ 根据这两个等量关系列出的方程组是.故选D．‎ ‎【解后反思】由实际问题抽象出二元一次方程组的主要步骤是：(1)弄清题意；(2)找准题中的两个等量关系；(3)设出合适的未知数；(4)根据找到的等量关系列出两个方程并组成二元一次方程组．‎ ‎【关键词】二元一次方程组的应用 ‎5. （2016山东淄博，10，4分）小明用计算器计算(a+b)c的值，其按键顺序和计算器显示结果如下表：‎ 这时他才明白计算器是先做乘法再做加法，于是他依次按键：‎ 从而得到了正确结果，已知a是b的3倍．则正确的结果是（ ）‎ A. 24 B. ‎39 C. 48 D. 96‎ ‎【答案】C ‎【逐步提示】本题考查计算器，解方程组，及整体思想，解题关键是理解题意，能列出方程组，将问题转化为解方程组问题. 根据题意得出关于a，b，c的方程组，并整体求解.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 【详细解答】解：由题意 解得4bc=48.‎ 所以(a+b)c=4bc=48. 故选择C. 【解后反思】理解题意，列方程组，并整体求解是解题方法.‎ ‎【关键词】计算器，解方程组，整体思想 ‎6. (2016浙江杭州，6，3分)已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场．设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则可列方程为( )‎ A．518＝2(106＋x) B．518－x＝2×106 ‎ C．518－x＝2(106＋x) D．518＋x＝2(106－x) ‎ ‎【答案】C．‎ ‎【逐步提示】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找等量关系．读懂题意方可找出等量关系：从甲煤场运煤到乙煤场后，才能使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，这样就得从甲场原有的518吨煤中减去从甲煤场运x吨煤到乙煤场，而乙场原有的煤加上x吨为乙场现有的煤，此时甲场的煤吨数为乙场的煤的吨数的2倍，等量关系就一目了然了！ ‎ ‎【解析】根据“甲煤场有煤518吨－甲煤场运x吨煤＝2(乙煤场有煤106吨＋甲煤场运x吨煤)”，可列方程518－x＝2(106＋x)，故选择C．‎ ‎【解后反思】构建方程(或方程组)模型，首先应找到题目中的相等关系，先可用文字把等量关系写出来，再把文字用代数式表示，即可列出满足题意的方程(或方程组)．本题相当于课本中的劳力调配问题，本题中的物资调配后甲场剩余的煤的吨数为乙场调配后的煤的吨数的2倍．只要抓住了这个等量关系，就不难列方程了．‎ ‎【关键词】一元一次方程；一元一次方程的应用；劳力调配问题 ‎ ‎ ‎7.‎ ‎8.‎ ‎9.‎ ‎10.‎ ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎ ‎25.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26.‎ ‎27.‎ ‎28.‎ ‎29.‎ ‎30.‎ ‎31.‎ ‎32.‎ ‎33.‎ ‎34.‎ ‎35.‎ ‎36.‎ ‎37.‎ ‎38.‎ ‎39. ‎ 二、填空题 ‎1. （ 2016山东潍坊，14，3分）若与是同类项，则m＋n= ．‎ ‎【答案】3‎ ‎【逐步提示】本题考查了同类项的概念以及二元一次方程组的解法，解题的关键是根据同类项的概念，得到关于m，n的二元一次方程组．解方程组求出m，n的值，然后可得答案. 【详细解答】解：由题意得：‎ 解得：‎ ‎∴m＋n=3，故答案为3 . 【解后反思】解决此类题目时需根据同类项的概念“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项”可知x的指数与y的指数相等，从而建立二元一次方程组，解此方程组完成解答．‎ ‎【关键词】同类项；二元一次方程组 ‎2. (2016新疆，17，7分)解方程组 ．‎ ‎【逐步提示】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法．观察方程组发现两个方程中的y系数互为相反数，只需将两个方程相加就可求得x的值，进而求出y的值．‎ ‎【解析】两个方程相加得3x＝15，解得x＝5，将x＝5代入第二个式子，解得y＝－1，‎ ‎ 所以方程组的解为. ‎ ‎ 【解后反思】用代入法解二元一次方程组的基本思路是消元，消元分为代入消元法和加减消元法. (1)代入消元法的一般步骤是把其中的一个未知数用另一个未知数表示出来,即将其中的一个方程写成"y＝"或"x＝"的形式,如果题目中已经有一个方程是这种形式,则直接把这个方程代入另一个方程即可. (2)加减消元法是将其中一个式子变形使它同第二个方程中的一个未知数相同或互为相反数,再将二个方程相加减从而消元的方法．‎ ‎【关键词】二元一次方程(组)；二元一次方程(组)及其解法；加减法；；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ (2016浙江金华，18，6分)解方程组 jscm【逐步提示】观察方程组的特征，选择合适的方法(代入法或加减法)解方程组．‎ ‎【解析】 ‎ 由 ①－②，得y＝3. ‎ 把y＝3代入②，得x＋3＝2，解得x＝－1. ‎ ‎∴原方程组的解是 ‎ ‎【解后反思】二元一次方程组的解法：一是代入法，即用一个未知数表示另一个未知数作为第三方程，然后将此方程代入第二方程中求解；二是加减法，即把两个方程中一个未知数的系数通过两边同时乘除同一个数的方式将未知数系数变为相同或互为相反数，当未知数的系数相同时用两式相减法消去一个未知数变为一元一次方程，当未知数的系数互为相反数时用两式相加法消去一个未知数变为一元一次方程，再通过解两个一元一次方程求得方程组的解．‎ ‎【关键词】二元一次方程组 ‎3.‎ ‎4.‎ ‎5.‎ ‎6.‎ ‎7.‎ ‎8.‎ ‎9.‎ ‎10.‎ ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎ ‎25.‎ ‎26.‎ ‎27.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28.‎ ‎29.‎ ‎30.‎ ‎31.‎ ‎32.‎ ‎33.‎ ‎34.‎ ‎35.‎ ‎36.‎ ‎37.‎ ‎38.‎ ‎39. ‎ 三、解答题 ‎1. （ 2016山东泰安，26，8分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元／个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．‎ ‎（1）求两种球拍每副各多少元？‎ ‎（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．‎ ‎【逐步提示】本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是理清题目中的数量关系，列出符合要求的方程组及函数关系式．（1）设直拍球拍每副x元，横拍球拍每副y元，根据购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．找到两个等量关系，列二元一次方程组．（2）设买直拍球拍m副，则买横拍球拍（40－m）副，根据直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍得到不等式，从而确定m的取值范围．再利用总费用等于购买直拍球拍和横拍球拍的费用之和得出W与m的函数关系式，利用函数的性质求出最小费用的购买方案． 【详细解答】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球拍每副y元，则由题意列方程组得：‎ ‎ ，解得．‎ 答：直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元．‎ ‎（2）设买直拍球拍m副，则买横拍球拍（40－m）副，‎ 由题意得m≤3（40－m），解得m≤30． ‎ 设买40副球拍所需费用为W元 则W＝（220＋2×10）m＋（260＋2×10）（40－m）‎ ‎＝－40m＋11200‎ ‎∵－40＜0，∴W随m的增大而减少，∴当m取得最大值30时，所需费用最少．‎ 即当直拍球拍买30副，横拍球拍买10副时最省钱，此时费用为：W＝－40×30＋11200＝10000（元）．‎ ‎【解后反思】此类问题容易出错的地方是在列方程组解应用题时等量关系找错，要认真审题，理清思路．另外在讨论一次函数的增减性时出错. 一次函数y＝kx＋b的增减性：当k＞0时y随x增大而增大，k＜0时y随x增大而减小． 【关键词】 二元一次方程组的实际应用----销售问题；一次函数的性质．‎ ‎2. （ 2016山东省烟台市，21，9分）由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销.某医药公司每月固定生产甲,乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出.原料成本销售单价及工人生产提成如下表:‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 甲 乙 原料成本 ‎12‎ ‎8‎ 销售单价 ‎18‎ ‎12‎ 生产提成 ‎1‎ ‎0.8‎ (1) 若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产量分别是多少万只?‎ (2) 公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成.如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲,乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入---投入总成本).‎ ‎【逐步提示】‎ ‎（1）结果是求甲、乙两种型号的产量分别是多少，所以我们可以设两个未知数，根据五月份的总产量和总收入列出方程组求解；‎ ‎（2）根据利润=售价﹣成本求出一次函数解析式，然后根据公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元这个条件可列出不等式，求出自变量的取值范围，最后根据一次函数的性质求出利润的最大值．‎ ‎【详细解答】解：（1）设甲种型号的产量是x万只，乙种型号的产量为y万只，由题意列方程组，‎ 得：解得：‎ 所以甲、乙两种型号的产量都是10万只。‎ ‎（2）设甲种型号的产量是m万只，乙种型号的产量为(20-m)万只，‎ ‎(12+1)m+(8+0.8)(20-m)≤239‎ 解得m≤15，‎ 设所获利润为w万元，‎ W=(‎18-12-1‎)m+(12-8-0.8)(20-m)=1.8m+64‎ 由1.8m＞0知，w随m的增大而增大,‎ 所以当m=15时，w有最大值。20-m=5,‎ W(最大利润)=1.8×15+64=91（万元）‎ 所以，当甲型号口罩生产15万只，乙种型号生产5万只时，可获得最大利润是91万元.‎ ‎【解后反思】1.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解此类题的的关键是理清各种数量关系，能利用等量关系列方程、列函数关系式，能利用不等关系列不等式（组）；会利用不等式（组）的整数解设计可行性方案，利用函数的增减性、以及自变量的取值范围设计最优方案.特别是（1）问还可以使用一元一次方程求解；‎ ‎2.对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．‎ ‎3.列方程解应用题的一般步骤： ①审题；②设出未知数；③列出含未知数的等式——方程；④解方程；⑤检验结果；⑥答，写出结果.‎ ‎4.求实际问题的最值问题，大都可以转化为函数的问题来解决．列函数关系式常见的方法有两种：一是利用待定系数法；二是根据应用题本身的等量关系；对于利用一次函数求最值的问题，特别要注意自变量的取值范围．‎ ‎【关键词】解二元一次方程组；代入法；二元一次方程组的实际应用---销售、利润问题；一次函数的图像性质；解一元一次不等式；一次函数与方程（组）或不等式的联系；方案设计；‎ ‎3. （ 2016山东省枣庄市，20，8分）Pn表示n边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么Pn与n的关系式是：Pn＝·(n2－an＋b)(其中，a，b是常数，n≥4)‎ ‎⑴通过画图，可得：四边形时，P4＝ ；五边形时，P5＝ ．‎ ‎⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．‎ ‎【逐步提示】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握一元二次方程组的解法．⑴结合图形，可直接写出结果；⑵把⑴中P4、P5分别代入已知Pn＝·(n2－an＋b)中，组成关于a，b的方程组，求解即可．‎ ‎【详细解答】解：⑴由画图，可得：当n＝4时，P4＝1，当n＝5，P5＝5．‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎⑵将上述数值代入公式，得，解之，得．‎ ‎【解后反思】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是利用⑴中的结论，代入所给的Pn＝·(n2－an＋b)中，建立二元一次方程组，求出 a，b的值．列方程或方程组解题，关键是找出题中的等量关系，列出方程或方程组．‎ ‎【关键词】二元一次方程组的实际应用---图文信息题 ；图景信息型 ‎ ‎4. （2016四川达州，18，6分）已知x，y满足方程组，求代数式(x-y)2-(x+2y)(x-2y)的值.‎ ‎【逐步提示】本题考查了解二元一次方程组和整式的化简求值，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法.解题思路是：先解方程组，再对代数式化简求值.‎ ‎【详细解答】解：解方程组得.‎ ‎(x-y)2-(x+2y)(x-2y)=x2-2xy+y2-(x2-4y2)= x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2.‎ 当x=-1，y=时，原式＝-2×(-1)×+5×=1. 【解后反思】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 代入消元法的步骤中起到消元目的的是“代入”，要把方程组中较简单的一个方程变形，把其中一个未知数用另外一个未知数来表示，代入另外一个方程，就可达到消元的目的．在加减消元法中起到消元目的的是“加减”，要先把两个方程中的某个未知数的系数化为相同或互为相反数，再实施加减，否则不能达到“消元”的目的．‎ 整式运算的顺序是：先做整式的乘除，再做整式的加减．整式加减的实质就是合并同类项．对于整式求值类问题，常常先化简再求值． 【关键词】解二元一次方程组；代入法；消元法；整式的化简求值 ‎5. （2016四川省广安市，22，8分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且只装一种水果）．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．‎ 甲 乙 丙 每辆汽车能装的数量（吨）‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ 每吨水果可获利润（千元）‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（3分）‎ ‎（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（2分）‎ ‎（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？（3分）‎ ‎【逐步提示】本题主要考查的是二元一次方程组的应用和列函数关系式，解题的关键是：在（1）、（2）中找等量关系；在（3）中列出销售利润与m的函数关系式，并利用函数的增减性解决最值问题.（1）先找出等量关系：装乙水果汽车的辆数＋装丙水果汽车的辆数＝8；乙水果的数量＋丙水果的数量＝22吨，再列方程组，最后解方程组求出答案；（2）根据等量关系“装甲水果汽车的辆数＋装乙水果汽车的辆数＋装丙水果汽车的辆数＝20”；“甲水果的数量＋乙水果的数量＋丙水果的数量＝72吨”列出方程组，然后用含m的代数式表示出装运乙、丙两种水果的汽车数辆；（3）结合已知条件求出m的取值范围，再结合利润与m的关系式，即可求出最小费用.‎ ‎【详细解答】解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆、y辆，由题意，得 ‎∴．‎ 答：装运乙水果的车有2辆，装运甲水果的车有6辆．‎ ‎（备注：也可列一元一次方程）‎ ‎（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆、b辆，由题意，得 ‎．∴．‎ ‎（3）设总利润为w千元．‎ w＝4×5m＋2×7(m－12)＋4×3(32－2m)‎ ‎10m＋216．‎ ‎∵，∴13≤m≤15.5.‎ ‎∵m为正整数，∴m＝13，14，15．‎ 在w＝10m＋216中，w随m的增大而增大，‎ ‎∴当m＝15时，w最大＝366（千元）．‎ 答：当运甲水果的车为15辆，运乙水果的车为3辆，运丙水果的车为2辆时，获得最大利润，获得最大利润是366千元． 【解后反思】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）二元一次方程组的应用一般包括：设，列，解，验、答这几个步骤；列二元一次方程组来解决实际问题，关键在于根据题目条件找到2个相等关系，并把它们表示成方程．设未知数时可灵活选择，以达到简捷便利的解答为宜；（2）一次函数的应用要注意与不等式结合，利用一元一次不等式组锁定范围，再利用函数的性质解决最值问题． 【关键词】方程（组）的应用；一元一次不等式的整数解；一次函数的应用——方案设计与决策题型；方程与函数思想；表格信息型 ‎6. （ 2016四川泸州，21，7分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，‎ 购买50件A商品和20件B商品共用了880元.‎ ‎（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？‎ ‎（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、‎ B两种商品的总件数不少于32件，且商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？‎ ‎【逐步提示】（1）可以列出二元一次方程组解决；（2）可以根据条件列出不等式组解决. 【详细解答】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，则根据题意可得：，解得，‎ 答：A、B两种商品的单价分别为16元和4元.‎ ‎（2）设购买A商品的件数为m，则购买B商品的件数为（2m-4）件，则根据题意可得：‎ ‎，解得，又因为m为整数，所以m=12或m=13，‎ 当m=12时，2m-4=20，即购买A种商品的件数为12件，B商品的件数为20件；‎ 当m=13时，2m-4=22，即购买A种商品的件数为13件，B种商品的件数为22件. 【解后反思】运用方程或是不等式解决实际问题时，从实际问题中发现相等关系或是不等关系，通过方程模型或是不等式模型解决实际问题． 列方程或不等式(组)解应用题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的代数式表示相关的量，找出其间的相等或不等关系列方程或不等式(组)、求解、作答，即设、列、解、答． 【关键词】二元一次方程组；一元一次不等式组 ‎7. （2016四川省自贡市，18，8分）某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每只钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？‎ ‎【逐步提示】通过分析，可以分别设钢笔和笔记本的价格为x元和y元，依据题意列出方程组求解即可.‎ ‎【详细解答】解：设购买一支钢笔需要x元，购买一个笔记本需要y元，根据提议列方程组得：‎ 解得 答：购买一支钢笔需要16元，购买一本笔记本需要10元.‎ ‎【解后反思】列方程（组）解应用题是中学数学中的重要模型．‎ 其建模的具体步骤是：‎ ‎（1）审题．理解题意．弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么．‎ ‎（2）设元（未知数）．①直接未知数，②间接未知数（往往二者兼用）．一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解．‎ ‎（3）用含未知数的代数式表示相关的量．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程．一般地，未知数个数与方程个数是相同的．‎ ‎（5）解方程及检验．‎ ‎（6）答．‎ ‎【关键词】二元一次方程组的实际应用 ‎ ‎ ‎8.‎ ‎9.‎ ‎10.‎ ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎ ‎25.‎ ‎26.‎ ‎27.‎ ‎28.‎ ‎29.‎ ‎30.‎ ‎31.‎ ‎32.‎ ‎33.‎ ‎34.‎ ‎35.‎ ‎36.‎ ‎37.‎ ‎38.‎ ‎39. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费