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一、选择题
1. （2016山东省东营市，3，3分）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
【答案】C
【逐步提示】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质．
【详细解答】解：∵m∥n，∴∠1=∠3=70°，而∠3=∠A+∠2，∴∠A=∠3－∠2=70°－30°=40°．故选择C.
【解后反思】解答本题易于出现平行线的性质用错或计算错误．
【关键词】平行线的性质；三角形外角的性质
2.
3. （ 2016山东聊城，2，3分）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为
A、28° B、38° C、48° D、88°
【答案】C
【逐步提示】第一步由已知条件AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”证得∠1= ∠B，由此求出∠1的度数，第二步再由∠1是三角形的一个外角，第三步利用三角形外角的性质，得∠1=∠D+∠E, 第四步结合已知条件∠E=20°，求出∠D的度数.
【详细解答】解：∵ AB∥CD，∴∠1= ∠B=68°，又∵∠1=∠D+∠E, ∠E=20°, ∴ ∠D=∠1－∠E= 68°－20°=48°，故选择C .
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【解后反思】本题涉及了平行线的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是根据平行线的性质进行角的等量转化．平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和.
【关键词】平行线的性质；与三角形有关的线段、角；
4.
5. (2016山东临沂，2，3分)如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则 ∠1的度数是（ ）
（A）80° （B）85° （C）90° （D）95°
【答案】B
【逐步提示】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质．先利用平行线的性质求出∠B的度数，再由外角的性质求出∠1的度数．
【详细解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠D=45°，∴∠1=∠A＋B=85°．故选择B.
【解后反思】解答本题需掌握以下知识：（1）平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
（2）三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
(3)三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．
【关键词】平行线的性质；三角形外角的性质
6.(2016山东威海，3，3)如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A.若∠ADC=35°，则∠1的度数为 ( )
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A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°
【答案】B
【逐步提示】由条件“AB∥CD”可根据“两直线平行，内错角相等”得到∠BAD=∠ADC=35°；再由条件“DA⊥AC”根据垂直的定义，可得∠1与∠BAD互余，即可得∠BAD的度数。
【详细解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD=∠ADC=35°．∵DA⊥AC，∴∠1+∠BAD=90°，∴∠1 =55°，故选择B.
【解后反思】解决平行线中角的计算问题，首先确定要求的未知角和已知角，若已知角与要求角没有直接联系，可借助其它角建立联系，再运用平行线、对顶角、邻补角、互余角等相关知识进行运算．
【关键词】平行线的性质和判定；垂直的定义；互余角定义
7. （ 2016山东省枣庄市，2，3分）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36´，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ）
A．75°36´ B．75°12´ C．74°36´ D．74°12´
A
O
B
D
C
E
【答案】B．
【逐步提示】本题结合反射原理考查了平行线的性质的应用，解题的关键是掌握平行线的性质．根据两直线平行，同位角相等，求出∠ADC的度数，再利用入射角等于反射角，求出∠ODE的度数，最后结合三角形的外角等于不相邻的两个内角和，即可求解．
【详细解答】解：∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOB＝37°36´，∵入射角等于反射角，∴∠ADC＝∠ODE＝37°36´，∴∠DEB＝∠AOB＋∠ODE＝37°36´＋37°36´＝75°12´ ，故选择B .
【解后反思】本题为跨学科综合题，解题的关键是利用物理的反射原理：入射角等于反射角，结合平行线的性质，及三角形内角和定理及推论正确求解．易错处为不会应用反射原理，导致无法正确求出结果，或在进行角度的加法运算时，忘记进位导致错误．
【关键词】 平行线的性质；三角形的外角和；学科整合题型
8. （2016山东淄博，3，4分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D．则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）
A. 2条 B. 3条
C.4条 D.5条
【答案】D
【逐步提示】本题考查点到直线的距离，解题关键是掌握点到直线的距离的定义. 这里需逐条线段进行判断.
【详细解答】解：能表示点到直线距离的线段共有BA，CA，AD，BD，CD共5条，故选择D
【解后反思】点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度.
【关键词】点到直线的距离
9.(2016新疆，2，5分)如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B＝36°，则∠DCE等于( )
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A． 18° B．36° C．45° D．54°
BA
A
CA
DA
EA
【答案】A
【逐步提示】本题考查了角平分线的性质及平行线的性质，运用这些性质求角度是解题的关键.
先根据“两直线平行，内错角角相等”得 ∠BCD的度数，再应用角平分线性质即可求得∠DCE的大小．
【解析】∵AB∥CD，∴∠BCD =∠B =36°∵CE平分∠BCD，∴∠DCE =∠ BCD=18° ，故选择A.
【解后反思】求一个角的度数：(1)当问题中含有平行线时，可利用平行线的性质将其转化为其它角；即“两直线平行可得：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补”；(2)根据角平分线的性质求相应角的角度.
【关键词】相交线与平行线 ；平行线；平行线的性质；角的平分线；
10(2016新疆建设兵团，2，5分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（ ）
A．24° B．34° C．56° D．124°
【答案】C
【逐步提示】本题考查了平行线的性质，解题的关键是利用对顶角相等结合平行线的性质进行计算．解题时先求得∠1的对顶角，再利用两直线平行，同位角相等求∠2．
【详细解答】解：如图所示，∠3=∠1=56°.
∵a∥b，∴∠2=∠3=56°，故选择C．
【解后反思】从已知的平行条件入手，找出与∠1、∠2相关的角，通过等量代换求解，注意先确定关系式，再代入求值，看到平行线条件，应想到平行线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．
【关键词】 平行线的性质；对顶角；
11
(2016淅江丽水，3，3分)下列图形中，属于立体图形的是
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【答案】C
【逐步提示】观察图形是否有用虚线表示着的部分，用虚线表示着图形的为立体图形．
【解析】C选项中的图形有部分看不到表明为立体图形，故选择C.
【解后反思】平面图形的各部分都能看到，表现在平面上都为实线，立体图形各部分不都能看到，看不到的部分用虚线表示着，故用虚线表示着图形的为立体图形．
【关键词】平面图形；立体图形；；；
12.(2016浙江宁波，8，4分)如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD∥AB，∠ACD = 40°，则∠B的度数为( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
【答案】B
【逐步提示】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质，解题的关键是根据平行线的条件实现角的转换.由CD∥AB，得∠A=∠ACD = 40°，因为∠ACB = 90°，在△ABC中即可求得∠B的度数.
【解析】∵CD∥AB，∴∠A=∠ACD = 40°，∵∠ACB = 90°，∴∠A+∠B=90°,
∴∠B=50°，故选择B .
【解后反思】三角形内角的计算，可以考虑三角形的内角和和外角和的性质，已知平行线条件应想到：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.
【关键词】 三角形的内角和；平行线的性质
13(2016重庆A，5，4分)如图，AB//CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于( )
A. 120° B. 110° C. 100° D. 80°
【答案】C
【逐步提示】先求出∠2的对顶角或邻补角的度数，再根据平行线的性质求解.
【解析】如图，∵∠2=80°，∴∠3=180°－∠2=100°. ∵AB//CD，∴∠1=∠3=100°，故选择C .
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【解后反思】当题目中出现平行线时，常考虑利用平行线的性质找相等的角. 当已知的角与要求的角之间不是同位角、内错角或同旁内角时，要考虑利用对顶角、邻补角、角的平分线等进行转化.
【关键词】平行线的性质
14.
(2016重庆B，4，4分)如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于( )
A．35° B．45° C．55° D．125°
【答案】C
【逐步提示】∠1和∠2是直线a和直线b被直线c所截得到的同位角，由两直线平行，同位角相等即可得出结果．
【解析】∵a∥b，∠1=55°，∴∠2=∠1=55°(两直线平行，同位角相等). 故选C．
【解后反思】当题目中出现平行线时，常考虑利用平行线的性质找相等的角. 当已知的角与要求的角之间是同位角、内错角或同旁内角时，可直接利用平行线的性质求解.
【关键词】平行线的性质
15. （ 2016四川省成都市，5，3分）如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（ ）
A．34° B．56° C．124° D．146°
1
2
l1
l2
【答案】C．
【逐步提示】本题考查了平行线的性质和邻补角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和邻补角的和180°的性质．根据两直线平行同位角或内错角相等求出∠1的同位角或内错角，再根据邻补角互补即可求出∠2的度数．
【详细解答】解：∵l1∥l2，∴ ∠1＝∠3＝56°，∴∠2＝180°－∠3＝124° ，故选择C .
1
2
l1
l2
3
【解后反思】图形中出现平行线时，通常利用“两直线平行，同位角相等”、 “两直线平行，内错角相等”、 “两直线平行，同旁内角互补”可以将角度进行转化．
【关键词】平行线的性质；
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16. （ 2016四川省凉山州，8，4分）A
B
D
C
E
F
G
（第8题图）
如图，，直线分别交、于、两点，的平分线交于点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【逐步提示】根据平行线的性质可知∠EFG与∠BEF互补，从而求出∠BEF的度数；再根据角平分线的定义得出∠BEG或∠FEG的度数；最后再由平行线性质得到∠EGF与∠BEG或∠FEG相等.
【详细解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFG+∠BEF=180°，∴∠BEF=180°-∠EFG=128°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG= ∠BEF=64°；∵AB∥CD，∴∠EGF=∠BEG=64°.故选择B.
【解后反思】本题是一个常见问题，也可以利用三角形内角和定理来求解：在△EFG中，∠EFG+∠FEG+∠EGF=180°.
【关键词】平行线的性质；角平分线的定义
17 （ 2016四川省内江市，3，3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（ ）
A.75° B. 65° C.45° D.30°
【答案】A.
【逐步提示】一副直角三角板的两个锐角分别是45°，45°；30°，60°，由三角形的外角的性质知，图中的∠1＝45°＋∠2，由两直线平行，内错角相等得∠2＝∠A＝30°，此题可解.
【详细解答】解：如图∵AC∥DE，
∴∠2＝∠A＝30°.
∵∠1是△的外角，
∴∠1＝45°＋∠2＝75°.
故选择A.
【解后反思】此题难度不大，入口较宽，解法不唯一. 此题也可以通过∠1＝∠BHF＝180°―∠B―∠F求解.
【关键词】平行线的性质 ；三角形的外角；三角形的内角和
二、填空题
1. （2016山东菏泽，10，3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ．
1
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【答案】15°
【逐步提示】通过添加适当的辅助线，利用平行线的性质把∠1转化成与之相等的内错角（或同位角），或构造与之互补的同旁内角等，然后再利用三角形的外角性质及角的和差关系，会有较多途径获得它的度数．
【详细解答】解：方法1：如图1，延长含45°角的三角板的斜边，与纸条的另一边相交，由平行线的性质，得∠1=∠2．由平角定义，可得∠3=180°－45°－90°=45°，再由三角形的外角性质，得∠2=60°－∠3=60°－45°=15°，∴∠1=15°，故答案为15°．
方法2：如图2，过两三角板的公共顶点作纸条两边的平行线，根据平行线的性质，有∠3=∠4=30°，∠1=∠2=45°－∠3=45°－30°=15°，故答案为15°．
方法3：如图③，过两三角板的公共顶点作纸条两边的平行线，根据平行线的性质，有∠2=∠3=60°，∠1＋∠4=180°．又∵∠4=360°－45°－90°－60°=165°，∴∠1=180°－∠4=15°，故答案为15°．
1
2
3
图①
1
2
3
4
图②
2
3
4
1
图③
【解后反思】（1）两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．这是有关角的计算与证明的重要途径之一．另外还常和三角形的内角和定理，及三角形外角性质联姻解决相关问题．
（2）遇到这类简单问题，立刻联想到平行线的性质定理，三角形内角和定理及推论综合求解．较为复杂的此类问题还需添加必要的辅助线，构造相关基本图形助解．
【关键词】平行线的性质；三角形的外角性质；平角（或周角）定义
2. (2016淅江丽水，12，4分)如图，在△ABC中，∠A=63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN=133°,则∠B的度数为
【答案】70°
【逐步提示】先由三角形内角和求得∠ADE，再根据平行线的性质求得∠B．
【解析】因为∠AEN=133°，∠A=63°，所以∠ADE=∠AEN-∠A= =133°-63°=70°，因为MN∥BC，所以∠B=∠ADE=70°.
【解后反思】三角形一个外角等于不相邻两个内角的和；两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
【关键词】三角形的外角；平行线的性质；；；
3. （2016四川省雅安市，13，3分）1.45°= ′
【答案】87
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【逐步提示】本题考查了角度制的运算，解题的关键是掌握度与分之间的数量关系．因为1度等于60分，1.45乘以60′，即为答案.
【详细解答】解：∵1°=60′,∴1.45°=1.45×60′=87′，故答案为87 .
【解后反思】度、分、秒之间的关系是：1°=60′，1′=60″. 大单位化小单位乘以60，小单位化大单位除以60.
【关键词】角度制的运算
4. （2016四川达州，12，3分）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D= .
第12题图
【答案】48°
【逐步提示】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质，解题的关键是是掌握平行线的性质，将已知角和未知角进行转化．解题思路是：根据平行线的性质可得∠DCE＝48°，再根据直角三角形两个锐角互余可得∠D的度数.
【详细解答】解：∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠A＝42°.∵DE⊥AE，∴∠D＝90°-42°=48°.故答案为48°.
【解后反思】平行线性质的主要用途是解决与平行线有关的角度计算和判定角的相等关系.在研究平行线问题时，为达到解决问题的目的，经常要进行线与角、角与角之间的转化.
【关键词】平行线的性质；直角三角形的性质
5. （ 2016四川省广安市，12，3分）如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝___________．
1
2
3
l1
l2
第12题图
【答案】70°
【逐步提示】本题考查了平行线的性质、三角形的外角定理、对顶角性质等，解题的关键是掌握这些性质．如图，由“两直线平行，内错角相等”可得∠4＝∠1．由三角形外角定理，可得∠4＝∠2＋∠5，由对顶角相等，可得∠5＝∠3，综合以上结论，可得∠3＝∠1－∠2．
【详细解答】解：∵l1∥l2，∴∠4＝∠1．∵∠4＝∠2＋∠5，∠5＝∠3，∴∠4＝∠2＋∠3．∴∠1＝∠2＋∠3．∴∠3＝∠1－∠2＝130°－60°＝70°．故答案为70°.
【解后反思】有关平行线的求角问题，常常要利用平行线的性质、三角形内角和或外角定理、对顶角性质实现角的转化，使所求的角与已知角从间接联系变为直接联系，从而得解．相关知积为：
（1）平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
（2）三角形的内角和等于180°；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．
（3）对顶角相等．
【关键词】 平行线的性质；三角形的外角定理；对顶角性质
6. （ 2016四川省绵阳市，14，3分）如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO＝AC，∠A＝48°，∠D
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＝________．
【答案】66°．
【逐步提示】本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质．由AO＝AC，∠A＝48°得∠C＝66°．由AC∥BD得∠D＝∠C＝66°．
【详细解答】解：因为AO＝AC，所以∠C＝∠AOC＝＝＝66°．因为AC∥BD，所以∠D＝∠C＝66°，故答案为66°．
【解后反思】（1）在等腰三角形中，顶角与底角中知道任一个的度数，就可求出另一个的度数．（2）平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
【关键词】等腰三角形的性质；平行线的性质．
7 （ 2016四川省宜宾市，10，3分）如图，直线a∥b,∠1=452,∠2=300,则∠P= .
【答案】750
【逐步提示】找出∠P与∠1、∠2之间的关系是关键，因此需要过点P作PC∥a，从而推出PC∥b，利用平行线的性质，可得∠P=∠1+∠F.
【详细解答】解： 过点P作PC∥a，因为a∥b,所以PC∥b，所以∠1=∠CPF,∠2=∠EPC,所以∠P=∠1+∠2=750,故答案为750.
【解后反思】过折点作平行线是解决凸、凹角问题的最常用的方法.
【关键词】 平行线；平行线的性质
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三、解答题
1. （2016山东淄博，18，5分）如图，—个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3 =130°，找出图中的平行线，并说明理由．
【逐步提示】本题考查平行线的判，解题关键是掌握平行线的判定. 根据同位角相等，两直线平行证明OB∥AC，根据同旁内角互补，两直线平行证明OA∥BC．
【详细解答】解：OA∥BC，OB∥AC．
理由：∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2. ∴OB∥AC.
∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°. ∴OA∥BC．
【解后反思】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定，认识三线八角是解题的关键．
【关键词】平行线的判定
2. （2016山东淄博，22，8分）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.
（1）求证：AE=AF；
（2）求证：BE=(AB+AC).
【逐步提示】本题考查等腰三角形，平行线分线段成比例，平行线的性质，解题关键是掌握相关性质、判定，并能灵活添加辅助线.
（1）欲证明AE=AF，只要证明∠AEF=∠AFE即可．
（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G，先证明AC=AG，再证明BE=EG即可解决问题．
【详细解答】解：（1）证明：∵DA平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.
∵AD∥EM，∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE.
∴∠AEF=∠AFE. ∴AE=AF．
（2）证明：过点C作CG∥EM，交BA的延长线于G．
∵EF∥CG，∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE.
∵∠AEF=∠AFE，∴∠G=∠ACG. ∴AG=AC.
∵BM=CM．EM∥CG，∴BE=EG.
∴BE=BG=(BA+AG)=(AB+AC)．
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【解后反思】注意到中点的存在，灵活添加辅助线是解题关键. 此题也可以以点M为中点，倍长EM，通过构造全等三角形解决问题.
【关键词】等腰三角形，平行线分线段成比例，平行线的性质
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