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一、选择题
1. （ 2016福建福州，3，3分）如图，直线a，b被直线c所截，∠1和∠2的位置关系是
A．同位角 B．内错角
C．同旁内角 D．对顶角
【答案】B
【逐步提示】本题考查了同位角、内错角、同位角和对顶角的识别，解题的关键是认识三线八角，根据内错角的定义可得答案．
【详细解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角，故选择B .
【解后反思】三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
【关键词】内错角；同位角；同旁内角；对顶角
2. （ 2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，6，3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34º，则∠DCE的度数为（ ）
A． 34º B．54º C． 66º D． 56º
第6题图
【答案】D
【逐步提示】本题考查了平行线的性质，解题的关键是将线的位置关系转化为角的数量关系，应用平行线的性质：两直线平行线内错角相等得出∠EDC的度数，再利用直角三角形两锐角互余得出∠DCE的度数．
【详细解答】解：∵AB∥CD，∴ ∠EDC＝∠1＝34°．∵DE⊥CE ∴ ∠DEC＝90°，∴∠EDC＋∠DCE＝90°．∴∠DCE＝90°－34°=56º，故选择D．
【解后反思】本题考查了平行线的性质即两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
【关键词】平行线的性质；垂直的定义；直角三角形的性质；
3. （ 2016甘肃省天水市，5，4分）如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD＝70°，则∠BOG的度数是（ ）
A．70° B．20° C．35° D．40°
C
O
A
B
D
E
F
G
【答案】C
【逐步提示】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是注意两直线平行，相关的同位角相等、内错角相等及同旁内角互补．要求∠BOG的度数，关键是先求∠EOB的度数，这可根据∠EFD＝70°，联想到
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两直线平行，同位角相等解决．
【详细解答】解：∵AB∥CD，∴∠EOB＝∠EFD＝70°．
又∵OG平分∠EOB，∴∠BOG＝∠EOB＝×70°＝35°．故选择C．
【解后反思】平行线间的角离不开同位角、同旁内角，及内错角等知识，另外还要和三角形的内角和定理，及外角等于与它不相邻的两内角和知识相联系，只要从这些方面思考，就不难得到解决．
【关键词】平行线的性质；角的平分线．
4. （ 2016广东茂名，5，3分）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（ ）
A．120° B．90° C．60° D．30°
【答案】C
【逐步提示】本题考查了平行线的性质，解题的关键是识别出图中的∠1、∠2是两条平行直线a、b被第三条直线c截出的一组相等的同位角．直接利用“两直线平行，同位角相等”解题即可.
【详细解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠2. ∵∠1=60°，∴∠2=60°.故选择C .
【解后反思】“两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补”这是由直线的位置关系得出角的数量关系，“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；”这是由角的数量关系得出直线的位置关系，这里体现了数形结合的思想．
【关键词】同位角；平行线的性质
5. （2016贵州省毕节市，8，3分）如图，直线a//b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）
（第8题图）
A. 85° B. 60° C. 50° D. 35°
【答案】C
【逐步提示】本题考查平行线的性质，三角形外角和定理，解题的关键是能从图中发现∠3与∠1、∠2的联系．
【详细解答】解：如图，∵a//b，∴∠4＝∠3．又∵∠1＝∠2＋∠4，∴∠4＝∠1－∠2＝85°－35°＝50°，∴∠3＝50°，故选择C.
【解后反思】此类问题容易出错的地方是找不到图形中角与角之间的数量关系．
【关键词】平行线的性质；三角形外角和定理
6.（ 2016河北省，13，2分）如图，将□ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为（ ）
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A．66° B．104° C．114° D．124°
【答案】C
【逐步提示】根据平行线的性质和折叠的性质得到∠BAC=∠B’AB=∠1=22°，再在△ABC中根据三角形内角和定理求得∠B的度数.
【详细解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B’AB=∠1=44°. 根据折叠的性质可知∠BAC=∠B’AB=×44°=22°.又∵∠2=44°，∴∠B=180°－22°-44°=114°，故答案为选项C.
【解后反思】折叠问题是属于轴对称变换，折叠后图形的形状和大小不变，三角形折叠后得到的三角形与原三角形全等，对应边和对应角相等.
【关键词】平行四边形的性质；平行线的性质；折叠；三角形内角和定理
7. （ 2016湖北省黄冈市，3，3分）如图，直线a∥b,∠1=550，则∠2= （ ）
A.350 B.450 C. 550 D.650
【答案】C
【逐步提示】本题考查了平行线的性质“两直线平行，同位角相等”及对顶角的性质“对顶角相等”，解题的关键是能观察出∠1与∠2之间的联系而不走弯路．由图易发现，∠1的对顶角与∠2是同位角，a∥b是沟通∠1与∠2的桥梁．
【详细解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠2．∵∠3＝∠1，∴∠2＝∠1＝55°，
故选择C.
【解后反思】此类题主要考查形式为选择或填空，解决此类题型常用的方法是根据平行线的性质：两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，结合对顶角相等或邻补角和为180°，直接求出正确答案后做出选择．
【关键词】平行线的性质 ；对顶角。
8. （ 2016湖北省荆州市，3，3分）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F．若∠1＝115°，则∠2的度数是（ ）
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A．55° B．65° C．75° D．85°
平行线的性质，邻补角，对顶角
【答案】B
【逐步提示】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理．如图，根据AB∥CD，可知∠1+∠3=180°，又∠3=∠2，从而求出∠2的度数．
【详细解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，又∵∠3=∠2，∠1＝115°，从而∠1=180°－115°＝65°．，故选择B.
【解后反思】此类问题经常与对顶角、邻补角和余角、平行线的性质、平行线的判定相结合，解题时要综合这些知识进行求解．
【关键词】平行线的性质；对顶角
9.（ 2016湖北省十堰市，6，3分）如图，AB∥EF,CD⊥EF,若∠ABC=40°,则∠BCD=（ ）
A.140° B.130° C.120° D.110°
【答案】B
【逐步提示】本题主要考查平行线的内错角相等、同位角相等、同旁内角互补，解题的关键是作出相应的辅助线；解题思路：把要求的∠BCD进行转化，转化到已知的角即可.
【详细解答】解:过点C作CP∥AB,则CP∥EF,∠PCD=90°; 因为CP∥AB，所以∠PCB=∠B=40°, 所以 ∠BCD=130° ，故选择B .
P
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【解后反思】本题中应用平行线的性质求角，是平行线中的重点内容，而添加辅助线又是难点；本题有多种添作辅助线的方法：方法1：过C点作CP∥EF;方法2：延长DC交AB于P点；方法3：过点B作BP⊥EF于D点P.
【关键词】平行线; 平行线的性质 ; 平行线的判定; 角度制的运算
10. （2016湖北宜昌，10，3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短
【答案】D
【逐步提示】本题考查了线段公理，解题的关键是将实际问题转化成数学问题．
【详细解答】解：从原图形中剪掉一部分后，其中的剪痕是线段，而剪掉部分是曲线，根据两点之间，线段最短可知依据是选项D，故选择D .
【解后反思】善于将实际问题转化为数学问题，
【关键词】线段公理 ；距离最短；
11. （2016湖南常德，3，3分）如图l，已知直线a//b，∠1＝100°，则∠2等于
A．80° B．60° C．100° D．70°
【答案】A
【逐步提示】本题考查了平行线的性质，对顶解相等，基础性强．根据平行线的性质可以得到∠2的同位角、内错角或同旁内角的度数，再根据邻补角或对顶角的性质即可求得∠2的度数．
【详细解答】解：∵a//b，∴∠2＋∠3＝180°．∵∠1＝∠3，∴∠1＋∠2＝180°．∵∠1＝100°，∴ ∠2＝180°－∠1＝80°，故选择A．
【解后反思】从已知的平行条件入手，找出与∠1、∠2相关的角，通过等量代换求解，注意先确定关系式，再代入求值．本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和对顶角相等的性质．
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【关键词】平行线的性质；对顶角
12. （2016湖南省衡阳市，3，3分）如图，直线AB∥CD，∠B=50゜，∠C=40゜，则∠E等于（ ）
A. 70° B.80° C.90° D.100°
【答案】C
【逐步提示】本题考查了平行线和直角三角形的性质，解题的关键是寻找两角之间的联系．如图，由于AB∥CD，可得∠1＝∠B或∠2＝∠B或∠3＋∠BEF＝180°，进而由∠1或∠2或∠3的度数，利用三角形内角和定理或外角性质可求得∠E的度数．
【详细解答】解：方法一：如图，∵AB∥CD，∴∠B＝∠1＝50°；又∵∠C＝40°，∴∠E＝180°－50°－40°＝90°；
方法二：如图，∵AB∥CD，∴∠B+∠3＝180°，∴∠3＝130°；又∵∠C＝40°，∴∠E＝130°－40°＝90°；
方法三：如图，∵AB∥CD，∴∠B＝∠2＝50°，∴∠2＝∠1＝50°；又∵∠C＝40°，∴∠E＝180°－50°－40°＝90°．故选择C.
【解后反思】利用平行线性质求角的大小，方法有两种：①先根据平行线的性质求得与已知角互补或相等的角，再利用互补或相等关系得到答案；②先求得与已知角互补或相等的角，再利用平行线的性质求得所求角的大小．
【关键词】 平行线；平行线的性质
13. （2016江苏省宿迁市，5，3分）如图，已知直线a、b被直线c所截．若∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．60° C．120° D．130°
（第5题图）
【答案】B
【逐步提示】根据“两直线平行，同位角相等”，结合题意，先求出∠1同位角的度数，这个角又与∠2构成邻补角，进而求出∠2的度数．
【详细解答】
解：∵a∥b ，∠1=120°
∴∠1=∠3=120°，
又∵∠3+∠2=180°
∴∠2=180°－120°=60°
故选择B．
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【解后反思】解决平行线中角的计算问题，首先确定要求的未知角和已知角，若已知角与未知角没有直接联系，可借助其它角建立联系，再运用平行线、对顶角、邻补角等相关知识进行运算．
【关键词】平行线的性质；对顶角的性质；邻补角的定义
14. （2016江苏盐城，6，3分）如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于（ ）
A．50° B．70° C．90° D．110°
【答案】B
【逐步提示】本题考查了平行线的性质和对顶角、邻补角的关系，解题的关键是找到和∠1、∠2有关系的角．利用平行线的性质把∠1、∠2都转化成与之相等的同位角，然后再利用邻补角的数量关系，进而可求∠2的度数．
【详细解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=110°，∴∠4=180°－∠3=70°，∵c∥d，∴∠2＝∠4=70°，故选择B．
【解后反思】解此类题的方法根据题意找到联系已知角与未知角的纽带．两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．这是有关角的计算与证明的重要途径之一．另外还常和三角形的内角和定理，及三角形外角性质联姻解决相关问题．
【关键词】平行线的性质；邻补角
15. （2016山东滨州 2，3分）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（ ）
A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC
C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME
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【答案】D．
【逐步提示】本题主要考查了三线八角，本题可以每个选项逐个去判断．
【详细解答】解：A选项，∠EMB与∠END是同位角，AB∥CD，因此，∠EMB=∠END，所以A正确；B选项，∠BMN与∠MNC是内错角，AB∥CD，因此，∠BMN=∠MNC，所以B正确；C选项，∠CNH与∠APH是同位角，AB∥CD，因此，∠CNH=∠APH，又因为∠APH与∠BPG是对顶角，所以∠APH=∠BPG，故∠CNH=∠BPG，所以C正确；故D选项错误，所以本题选择D．
【解后反思】有关平行线的试题，一般需要利用平行线的性质实现角的转化，再结合题目中的其他条件进行求解，如果不是“三线八角”，可添加辅助线，变成“三线八角”求解；（1）平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．（2）对顶角相等．
【关键词】对顶角；平行线的性质
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二、填空题
1. （ 2016广东茂名，12，3分）已知∠A=100°，那么∠A的补角为 度.
【答案】80
【逐步提示】本题考查了补角，解题的关键是理解补角的概念．利用“两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角”直接求解.
【详细解答】解：因为互为补角的两个角的和为180°，所以∠A的补角＝180°－∠A＝180°－100°＝80°，故答案为80 .
【解后反思】此类问题容易出错的地方是将补角、余角的概念混淆.
【关键词】补角
2. （ 2016湖南省郴州市，12，3分）如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝
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度．
【答案】70°
【逐步提示】本题考查了平行线的性质及对顶角的性质及应用，解题的关键是掌握平行线的性质：平行线的同旁内角互补以及对顶角相等的性质．
设∠1的对顶角为∠2，应用平行线的性质：两直线平行线，同旁内角互补得出∠A＋∠2＝180°，求出∠2再利用对顶角相等便可求出∠1．
【详细解答】解：设∠1的对顶角为∠2，∵AB∥CD，∴∠A＋∠2＝180°，∵∠A＝110°，∴∠2＝180°－110°＝70°，∵∠1＝∠2， ∴∠1＝70°.
2
【解后反思】此类问题出错的原因是角之间的位置关系弄不清，即内错角、同旁内角、同位角的关系不清楚．解决此类题型常用的方法是根据平行线的性质，利用三种角的关系求出正确答案后做出选择．
平行线的性质：
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)两直线平行，内错角相等；
3)两直线平行，同旁内角互补
【关键词】 平行线的性质；对顶角；
3. （2016湖南省衡阳市，18，3分）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分。现有条直线最多可将平面分成56个部分，则的值为 。
【答案】10
【逐步提示】第一步，先分别求出一条直线、两条直线、三条直线、四条直线最多可将平面分割成区域的个数，总结规律，得到条直线最多可将平面分成区域的个数；第二步，根据“现有条直线最多可将平面分成56个部分”列出一元二次方程，求出的值。
【详细解答】解：由图可知，（1）有一条直线时，最多分成1+1=2个部分；
（2）有两条直线时，最多分成1+1+2=4个部分；
（3）有三条直线时，最多分成1+1+2+3=7个部分；
（4）有四条直线时，最多分成1+1+2+3+4=11个部分；
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……
（）有条直线时，最多分成1+1+2+3+…+（-1）+=1+个部分；
∴1+=56，整理，得：，解得：=10或=-11（舍去），故答案为10.
【解后反思】1．规律性探究问题通常指根据给出的材料，观察其中的规律，再运用这种规律解决问题的一类题型．观察的三种主要途径：（1）式与数的特征观察；（2）图形的结构观察；（3）通过对简单、特殊情况的观察，再推广到一般情况．
2．规律探究的基本原则：（1）遵循类推原则，项找项的规律，和找和的规律，差找差的规律，积找积的规律；（2）遵循有序原则，从特殊开始，从简单开始，先找3个，发现规律，再验证运用规律．
【关键词】 点、线、面、体；平面分割；规律探索；一元二次方程
4. （2016湖南湘西，4，4分）如图，直线CD∥EF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1=30°，则∠2= .
【答案】30°
【逐步提示】本题主要考查了平行线的性质，正确得出∠2=∠ANE是解题关键．根据“两直线平行，同位角相等”求出∠ANE的度数，再根据“对顶角相等”求出∠2的度数.
【详细解答】解：∵CD∥EF，∴∠ANE=∠1=30°，∴∠2=∠ANE=30°，故答案为30°.
【解后反思】此类题考查了几何初步部分最核心的内容，熟知相关定理是解题的关键.
【关键词】平行线的性质；对顶角的性质
（第4题图）
5. （ 2016江苏省连云港市，12，3分）如图，直线∥，平分，若，则 ▲ ．
【答案】72
【逐步提示】本题考查了与平行线和角平分线有关的角的计算，
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通过已知角的度数求出图中其它相关联角的度数，是解题的关键． 利用平行线的性质，先算出∠CBA的度数，再用角平分线的性质求出∠CBD的度数，最后在△BCD中求出∠CDB的度数．
【详细解答】解：∵CD∥AB，∴∠CBA=∠1=54°，∠ABD+∠CDB=180°，∵CB平分∠ABD，∴∠DBC=∠CBA=54°，∴∠CDB=180°-54°-54°=72°，∴∠2=∠CDB=72°，故答案为72 ．
【解后反思】与三线八角的有关的计算，一般会涉及到平行线的性质，角平分的性质，对顶角的性质以及三角形内和角定理，解题时注意运用以上知识，是不难求出要求的角的度数的．
【关键词】平行性的性质 ；角平分线；对顶角；三角形内角和定理；
6.（2016江苏泰州，12，3分）如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于 °.
l1
（第12题图）
β
α
l2
B
A
C
l1
（第12题答图）
β
α
l2
D
【答案】20
【逐步提示】本题考查了平行线的性质和等边三角形的性质，解题的关键是构造适当的辅助线发现∠α、∠β和∠ABC三者之间的关系．如图，通过构造平行线将∠α和∠β，集中到得∠ABC处，再根据等边三角形的每个内角都是60°得解。
【详细解答】解：如图，过点B作BD∥l2，∵直线l1∥l2，∴BD∥l1，∴∠ABD=∠α=40°，
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠DBC=20°，∵BD∥l2，∴∠β=∠DBC=20°
，故答案为20° .
【解后反思】此类问题容易出错的地方是不知如何运用条件“l1∥l2”，应构造平行线，利用三线八角之间的数量关系解题.
【关键词】平行线；三线八角；等边三角形的性质
7. （2016 镇江，6,2分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2= .
【答案】70°.
【逐步提示】①本题考查了平行线的性质，平角定义和直角三角形的概念等，解题的关键是能灵活应用平行线的性质和平角定义.②根据条件找到联系已知角与所求角之间关系的中间量．
【详细解答】解：如图，由平角定义及直角三角形的概念可得，∠3＝180°－∠1－90°＝180°－20°－90°＝70°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝70°，故答案为70°.
【解后反思】利用平行线的性质，平角定义与直角可完成角之间的转化.此类问题容易出错的地方是不是从已知条件出发，致使无法发现已知角和所求角之间的联系.
【关键词】 平行线的性质；平角定义；直角概念
8. （2016江苏省扬州市，14，3分）如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠
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1= °．
【答案】80
【逐步提示】本题考查了平行线的性质和三角形内角和的性质、平角的定义，解题的关键是得到∠1与∠2的度数总和．由于直尺的两边平行，可知∠1+∠2等于平角减去60°的锐角，进而用方程求出∠1的度数．
【详细解答】解：如图，由直尺两边平行可知∠2=∠3，由平角可知，∠1+∠3=180°—60°=120°，且有∠1=2∠2，所以∠1=2∠3，求得∠3=40°，所以∠1=80°，故答案为80．
【解后反思】关于直尺与三角板组合的中考试题很多，一般是考虑到三角板和直尺的特殊性质（角度和平行）进行角度的位置和数量的转化．综合考查由两直线平行得到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，包括对顶角相等、补角余角的性质．
【关键词】相交线与平行线；平行线；平行线的性质；平角；
三、解答题
1. （ 2016河北省，22，9分）已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
【逐步提示】（1）分别将θ=360°和θ=630°代入到（n-2）×180=360求得对应的n的值，
若n为整数，则存在相应的n边形，说法对；若n为分数，则不存在相应的n边形，说法不
对.（2）n边形内角和为（n-2）×180，（n+x）边形的内角和为（n+x-2）×180，根据“内
角和增加了360°”列方程求解即可.
【详细解答】解：（1）甲对，乙不对.
∵θ=360°，∴（n-2）×180=360，解得n=4.
∵θ=630°，∴（n-2）×180=630，解得n=.
∵n为整数，∴θ不能取630°.
（2）依题意，得（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.
【解后反思】1.根据多边形内角和公式可知多边形的内角和为180°的整数倍.2.列方程解决问题的关键是找对等量关系.
【关键词】 多边形内角和；一元一次方程
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