知识点037 平移、折叠、旋转与对称2016.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1. （ 2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，1，3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）‎ ‎【答案】A ‎【逐步提示】本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键是能抓住中心对称图形的定义进行判断；中心对称图形是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，依据中心对称图形的定义逐一判断即可． 【详细解答】解：A选项中的图形绕着中间圆的圆心转180°之后能与原来的图形重合，B、C、D选项中的图形均不具有这一特点，故选择A. 【解后反思】（1）中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；（2）轴对称图形是一个图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时能够互相重合．‎ ‎【关键词】中心对称图形；旋转；‎ ‎2. （ 2016甘肃省天水市，4，4分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【逐步提示】本题是以汽车标志图片，考查对轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是理解有关概念：把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形．‎ ‎【详细解答】解：A、D两选项中的图形是轴对称图形．B中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．C中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选择C．‎ ‎【解后反思】解决这类问题可以根据轴对称图形和中心对称图形的定义，借助翻折和旋转两种图形变换方法，进行思维实验或操作实践，容易作出判断．‎ ‎【关键词】轴对称图形；中心对称图形．‎ ‎3. ．（2016广东省广州市，13，3分）如图，△ABC中，AB=AC，BC=‎12cm，点D在AC上，DC=‎4cm，将线段DC沿CB方向平移‎7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为 cm．‎ A ‎ B ‎ C ‎ E ‎ D ‎ F ‎ ‎【答案】13‎ ‎【逐步提示】利用平移的性质可以求得EF与FC的长，进而可得BF的长；再根据等腰三角形的判定可得BE=EF，这样求得了△EBF的三边长，其和即为△EBF的周长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【详细解答】解：根据平移的性质，将线段DC沿着CB的方向平移‎7cm得到线段EF，则EF=DC=‎4cm，FC=‎7cm，∠EFB=∠C．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=‎4cm．又BF=BC－FC=12－7=‎5cm，∴△EBF的周长=4+4+5=13（cm）．故答案为13．‎ ‎【解后反思】图形平移后，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，这样往往存在平行四边形与全等三角形或等腰三角形，给我解决问题提供了重要途径．‎ ‎【关键词】平移的性质；等腰三角形的判定 ‎4. （2016贵州省毕节市，15，3分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是（ 　 ）‎ A.3 B‎.4 C.5 D.6‎ A B C D E ‎（第15题图）‎ F G H ‎【答案】B ‎【逐步提示】本题考查正方形的性质、图形的折叠、勾股定理，解题的关键是设出恰当的未知数，使能在Rt△ECH中利用勾股定理列方程，进而求解． 【详细解答】解：设CH＝x，∵BE∶EC＝2∶1，BC＝9，∴EC＝3，由折叠知性质知，EH＝DH＝9－x，在Rt△ECH中，由勾股定理，得，解得x＝4，故选B． 【解后反思】 此类问题的易错点是看不出折叠前后哪些边（或角）相等而得出错误的结论．矩形的折叠是一种轴对称变换，也是中考数学中的热点问题．折叠前后的图形是全等的，即对应边相等，对应角相等，折叠问题常常伴随着勾股定理，这是解决问题的关键所在． 【关键词】正方形的性质；勾股定理；‎ ‎5. （ 2016河北省，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【逐步提示】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对每个图形进行识别. 【详细解答】解：选项A，B中的图形都是轴对称图形，选项A，C，D中的图形都是中心图形对称，故选项A中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形. 【解后反思】如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意对二者加以区分：前者是关于直线对称，后者是关于点对称.‎ ‎【关键词】 轴对称图形；中心对称图形 ‎6.（ 2016河北省，13，2分）如图，将□ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．66° B．104° C．114° D．124°‎ ‎【答案】C ‎【逐步提示】根据平行线的性质和折叠的性质得到∠BAC=∠B’AB=∠1=22°，再在△ABC中根据三角形内角和定理求得∠B的度数.‎ ‎【详细解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B’AB=∠1=44°. 根据折叠的性质可知∠BAC=∠B’AB=×44°=22°.又∵∠2=44°，∴∠B=180°－22°-44°=114°，故答案为选项C.‎ ‎【解后反思】折叠问题是属于轴对称变换，折叠后图形的形状和大小不变，三角形折叠后得到的三角形与原三角形全等，对应边和对应角相等. 【关键词】平行四边形的性质；平行线的性质；折叠；三角形内角和定理 ‎7. （2016湖北宜昌，3，3分）如下图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（ ）‎ ‎ A B C D ‎【答案】A ‎【逐步提示】本题考查了轴对称图形和中心对称图形辨别，把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形就叫做轴对称图形，据此进行判断．解题的关键是紧扣轴对称图形的定义进行判断． 【详细解答】解：四个选项中，选项A,D都是轴对称图形，选项C,D都不是中心对称图形，也不是轴对称图形，只有A选项是轴对称图形也是中心对称图形，故选择 A. 【解后反思】轴对称图形与中心对称图形知识对比表 定义 常见图形 轴对称图形 把一个图形沿着某条直线折叠，直如果线两旁的部分能够互相重合，这样的图形就叫做轴对称图形．‎ 线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆、正n边形．‎ 中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转180°，旋转前的图形与旋转后的图形能够互相重合，这样的图形就叫做中心对称图形．‎ ‎ 线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、正n边形（n为偶数）．‎ 此类问题容易出错的地方是将轴对称图形与中心对称图形相混淆，理不清两者之间的关系导致出错．‎ ‎【关键词】轴对称与中心对称；轴对称；轴对称图形 ‎8. （ 2016湖南省郴州市，4，3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【逐步提示】本题考查中心对称图形的定义：将一个图形绕着某个点旋转180°后，如果旋转后的图形能够和原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形．解题的关键是区别中心对称图形与轴对称图形．‎ ‎【详细解答】解：∵A、C、D三个图案都是轴对称图形而不是中心对称图形，故选项均错误，B图案是中心对称图形而不是轴对称图形，故B选项正确．，故选择B . 【解后反思】理解中心对称图形的定义，避免将中心对称图形与轴对称图形的定义混淆，从而导致判断错误．例如：平行四边形，边数为偶数的正多边形，圆等都是中心对称图形．而等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正多边形、圆等都是轴对称图形，两个知识点往往结合在一起考查．‎ ‎【关键词】 中心对称图形．‎ ‎9.（ 2016湖南省湘潭市，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（ ）‎ A B C D ‎ ‎ ‎【答案】D ‎【逐步提示】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是能根据两个定义准确识别出四个选项中的图形属于轴对称还是中心对称图形．轴对称的特征：沿某一直线对折，两部分完全重合；中心对称的特征：旋转180°后能与自身重合．‎ ‎【详细解答】解：‎ 选项 理由 判断 方法 A ‎∵沿角平分线对折两部分完全重合，但旋转180°后与原图形不重合，故为轴对称图形 错误 根据轴对称图形、中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，轴对称图形沿某条直线折叠后与原图形完全重合.‎ B ‎∵该图形绕对角线的交点旋转180°后能与原图形重合，∴该图形是中心对称图形，而非轴对称图形 错误 C ‎∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形，但沿高线对折两部分能完全重合，是轴对称图形 错误 D ‎∵该图形旋转180°后或沿直径所在的直线对折后都能与原图形重合，∴该图形既是中心对称图形又是轴对称图形 正确 故选择D .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解后反思】解答此类题型的关键点是要掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，抓住概念的要领.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，除了直接观察判断外，还可采用折叠法判断，看该图形按照某条直线折叠后直线两旁的部分能否重合即可. 另要注意有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有多条对称轴．常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．理解中心对称的定义要抓住以下三个要素：（1）有一个对称中心——点；（2）图形绕中心旋转180°；（3）旋转后两图形重合．‎ ‎①对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分；②成中心对称的两个图形全等；③中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分．区分：中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形．常见的中心对称图形有：线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆，边数为偶数的正多边形，某些不规则图形等．正偶边形是中心对称图形，正奇数边形不是中心对称图形．‎ ‎【关键词】 轴对称图形；中心对称图形 ‎10. （ 2016年湖南省湘潭市，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【逐步提示】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，解题的关键是区分中心对称和轴对称图形的特征．解题步骤是用中心对称图形和轴对称图形的特征一一对照确认． 【详细解答】解： ‎ A B C D 轴对称 是 不是 是 是 中心对称 不是 是 不是 是 ‎ ，故选择 D. 【解后反思】（1）要解答此类问题，需要理解对称图形的基本概念及性质、特点．‎ 名称 概念 性质/特点 轴对称图形 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴 ‎1.至少有一条对称轴 ‎2.对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等 ‎3.常见的轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正五边形、五角星等 中心对称图形 将一个图形绕着某一点旋转180°后，所得的图形能够和原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心 ‎1.有且只有一个对称中心 ‎2.所有对应点连线交于一点，即对称中心 ‎3.常见的中心对称图形：平行四边形 ‎（2）对一些常见图形的对称性的记忆和理解，可以提高解题的速度和准确率。‎ ‎【关键词】图形轴对称与中心对称；轴对称图形；中心对称图形 ‎11. （2016湖南湘西，10，4分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A.平行四边形 B.等腰三角形 C.矩形 D.正方形 ‎【答案】B ‎【逐步提示】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,熟悉概念是解题的关键.根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一进行判断来求解．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【详细解答】解：根据轴对称和中心对称的概念和性质逐一进行判断，选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项C既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项D既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选择B .‎ ‎【解后反思】对于对称图形的题目，一般先根据轴对称和中心对称的概念和性质进行逐一判断，再根据题目的要求下结论；对于此类题，认真审题是关键．‎ ‎【关键词】轴对称图形；中心对称图形 ‎ ‎12. (2016湖南省永州市，3，4分)下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )‎ ‎【答案】A ‎【逐步提示】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于正确识别轴对称图形和中心对称图形．先确定四个选项中的中心对称图形，再确定四个选项中的轴对称图形． 【详细解答】解：四个选项中的中心对称图形只有选项A，而四个图形都是轴对称图形，故选择A． 【解后反思】对称图形的基本概念及性质、特点．‎ 名称 概念 性质/特点 轴对称图形 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴 ‎1．至少有一条对称轴 ‎2．对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等 ‎3．常见的轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正五边形、五角星等 中心对称图形 将一个图形绕着某一点旋转180°后，所得的图形能够和原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心 ‎1．有且只有一个对称中心 ‎2．所有对应点连线交于一点，即对称中心 ‎3．常见的中心对称图形：平行四边形 ‎【关键词】中心对称图形 轴对称图形 ‎13. （ 2016江苏省淮安市，2，3分）下列图形是中心对称图形的是 ‎　　　A　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D ‎【答案】C．‎ ‎【逐步提示】本题考查了中心对称图形的判别，掌握中心对称图形判别的方法是解题的关键． 把选项中的每一个图形绕它的中心旋转180度后，判别旋转后的图形与原来的图形是否重合． 【详细解答】解：A，B，D三个选项中的图形都是轴对称图形，C选项中的图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故选择C ． 【解后反思】（1）判定一个图形是不是轴对称，可试着寻找对称轴，如果能找到对称轴，则图形是轴对称图形．（2）判定一个图形是不是中心对称图形，可试着将图形绕某一点旋转180°，如果旋转后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形．‎ ‎【关键词】中心对称图形 ；；；；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14. （2016江苏泰州，3，3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D ‎【答案】B.‎ ‎【逐步提示】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是熟悉两种对称图形的特征．即轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一进行判断来求解．‎ ‎【详细解答】解：根据轴对称和中心对称的概念和性质逐一进行判断，选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D是轴对称图形，不是中心对称图形．故选择B .‎ ‎【解后反思】对于对称图形的题目，一般先根据轴对称和中心对称的概念和性质进行逐一判断，再根据题目的要求下结论；对于此类题，认真审题是关键．‎ ‎【关键词】轴对称图形；中心对称图形 ‎15. （2016江苏省无锡市，5，3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【逐步提示】本题考查了轴对称和中心对称的性质，解题的关键是掌握判断一个图形是轴对称图形和中心对称图形的方法，本题可以先找出这些图案中的轴对称图形，然后排除其中的中心对称图形．‎ ‎【详细解答】解：A项是轴对称图形，不是中心对称图形；B项既是轴对称图形，也是中心对称图形；C项不是轴对称也不是中心对称图形；D项是中心对称图形，不是轴对称图形，故选择A .‎ ‎【解后反思】（1）中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；（2）轴对称图形是一个图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时能够互相重合．‎ ‎【关键词】轴对称；中心对称；‎ ‎16.（2016江苏省无锡市，10，3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B‎1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（ ）‎ ‎ A． B． C．3 D．‎ ‎ ‎ ‎【答案】A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【逐步提示】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定及性质、勾股定理以及中位线等，解题的关键是构造出求A1D边长所需的直角三角形，本题的思路是要求A1D的长度，过点D作DE⊥A1B，求出A1E和DE，利用勾股定理可求出A1D的长度，可先证明△ACA1、△BCB1为等边三角形，再利用中位线和等边三角形的性质求出A1E和DE的长．‎ ‎【详细解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝60°，AB＝4，‎ ‎∵CA＝CA1，∴△ACA1为等边三角形，∴∠A1CA＝∠CA1B1＝60°，AA1＝2，‎ ‎∴A1B1∥AC，∴A‎1F是△ABC的中位线，即A‎1F＝AC＝1，‎ ‎∵∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∴∠BCB1＝∠ACA1＝60°，‎ ‎∵CB＝CB1，∴△BCB1为等边三角形，∵F为BC中点，‎ ‎∴B‎1F为等边△BCB1的高，∴B‎1F＝＝3，‎ 过点D作DE⊥A1B，∵D为BB1的中点，DE∥BF，∴E为B‎1F的中点，‎ ‎∴EF＝1.5，DE＝BF＝，‎ 在Rt△A1DE中，A1D＝＝，故选择A .‎ E F ‎【解后反思】本题解题思路，求“斜”线长，常考虑构造直角三角形，本题有两个中点，点A1和点D，与中点想中位线也是常用思路，总之本题综合了好几个知识点，平时多积累解题经验特别重要．‎ ‎【关键词】勾股定理；等边三角形的性质；中位线；旋转；转化思想；好题；‎ ‎17. （2016江苏省宿迁市，7，3分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（ ）‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎ ‎ ‎ （第7题图）‎ ‎【答案】B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【逐步提示】根据翻折前后对应的线段相等，可以知道AB=BF，又M为BC中点，故BM=1，在直角△BMF中，利用勾股定理即可求出FM的长． 【详细解答】‎ 解：∵四边形ABCD是正方形 ‎∴AB=BC=2‎ ‎∵M、N是一组对边的中点 ‎∴ MN⊥BC，且BM=1‎ ‎∵△BEF是由△BEA翻折得到的，‎ ‎∴AB=BF 在Rt△BFM中，FM=，故选择B ． 【解后反思】折叠问题是属于轴对称变换，折叠后图形的形状和大小不变，三角形折叠后得到的三角形与原三角形全等，对应边和对应角相等。勾股定理是求线段长度的常用方法，当在一个直角三角形中知道关于边的两个条件，即可使用勾股定理求出直角三角形的各边长，要熟练掌握． 【关键词】 正方形的性质；翻折；勾股定理；；‎ ‎18. （2016山东省德州市，9，3分）对于平面图形上的任意两点P、Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点、，保持, 我们把这种变换称为“等距变换”. 下列变换中不一定是等距变换的是 A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似 ‎【答案】D ‎【逐步提示】（1）先根据题意正确理解什么叫“等距变换”；（2）再根据这几种变换的性质判断可得. 【详细解答】解：因为平移、旋转和对称这三种变换改变的是图形的位置，而不改变图形的形状和大小，所以都属于“等距变换”，而图形的位似变换改变的是不仅是图形的位置，除了位似比是1的位似变换，其他都改变了图形的大小，所以位似变换不一定是“等距变换 ”. 故选择D . 【解后反思】本题是一道自定义题目，解决这类问题时，正确的理解题意是关键；同时要正确的理解平移、旋转、轴对称的概念，抓住概念的要领：平移、旋转和对称这三种变换改变的是图形的位置，而不改变图形的形状和大小；而位似变换改变的是不仅是图形的位置，除了位似比是1的位似变换，其他都改变了图形的大小；‎ ‎【关键词】轴对称变换，平移的性质；旋转的性质；位似变换；‎ ‎19.（2016山东滨州7，3分）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A、B、C、D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（ ）‎ A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2） ‎ ‎【答案】C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【逐步提示】．由点A的坐标可知，点A一定在y轴上，通过C、D两点坐标，可知y轴过点A，且垂直平分CD，x轴平行于CD，因此点B和点E关于y轴对称，从而求出点E的坐标．‎ ‎【详细解答】解：∵A（0，a），∴点A一定在y轴上，∵ C（b，m）、D（c，m），∴点C与点D关于y轴对称，∴y轴过点A，且垂直平分CD，x轴平行于CD，∴点B和点E关于y轴对称，∵点B（﹣3，2），∴点E（3，2），故选择C．‎ ‎【解后反思】x轴上的点的纵坐标为零，可以表示为(m，0)，y轴上的点的横坐标为零，可以表示为(0，n)．点的坐标关于x轴对称横坐标不变，纵坐标变为相反数；点的坐标关于x轴对称横坐标变为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标都变为相反数 ‎【关键词】平面直角坐标系 轴对称图形 ‎20. （2016江苏省扬州市，5，3分）剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是 ( )‎ ‎ ‎ A B C D ‎【答案】C ‎【逐步提示】本题考查了中心对称图形的概念与辨析，解题的关键是根据中心对称图形的特征判定图形是否符合要求．判定一个图形是不是中心对称图形，可试着将图形旋转180°，如果旋转后能够重合，则图形就是中心对称图形．‎ ‎【详细解答】解：A选项既不是轴对称图形，不是中心对称图形；B选项不是中心对称图形，是轴对称图形；C选项不是轴对称图形，却是中心对称图形；D选项是轴对称图形，不是中心对称图形．故选择C．‎ ‎【解后反思】中心对称图形就是把一个图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合，轴对称图形就是把一个图形沿着某条直线进行折叠后，直线两旁的部分能够完全重合．应该注意中心对称图形与轴对称图形都是指一个图形．常见的如线段、圆、矩形、菱形、正方形等这些既是中心对称图形又是轴对称图形，角、等腰三角形、正奇数边形只是轴对称图形而不是中心对称图形，平行四边形是只是中心对称图形而不是轴对称图形．‎ ‎【关键词】图形轴对称与中心对称；轴对称；轴对称图形；中心对称；中心对称图形；‎ 二、填空题 ‎1. （ 2016安徽，14，5分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10.点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处.有下列结论：①∠EBG=450；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG.其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）‎ ‎【答案】①③④.‎ ‎【逐步提示】由折叠得到相等的角和相等的线段，结合矩形的性质可求∠EBG的度数；在Rt△DEF和Rt△FGH中根据勾股定理建立方程分别求出DE,GH,FG的长，根据相似三角形的判定方法对②进行判断，根据三角形面积公式对③进行判断.④可以根据各线段的长度直接进行判断.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 【详细解答】解：由折叠知∠ABG=∠FBG,∠FBE=∠CBE,∴∠EBG=∠ABC=450,①正确；又BC=BF=10，由勾股定理求得AF==8，DF=2，设CE=EF=x,由勾股定理得x2=22+(6-x)2,x=,DE=;又AB=BH=6，HF=4，设AG=GH=y,由勾股定理y2+42=(8-y)2,y=3,GF=5，∵,∴△DEF与△ABG不相似，②错误；S△ABG=，S△FGH==6，故③正确；AG+DF=3+2=5=FG,④正确，故答案为①③④. 【解后反思】1.凡涉及到折叠的问题，我们都找到其中的相等的角和相等的边；2.在直角三角形中，根据勾股定理若能建立关于一个未知数的方程，那么这个直角三角形的三边的长就可以分别求出来，这是我们解决直角三角形问题时常用的方法之一. 【关键词】 折叠问题，勾股定理，相似三角形的判定，矩形的性质，三角形的面积 ‎2. （ 2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，17，4分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=‎6cm，则AC=_____________cm．‎ 第17题图 ‎【答案】6‎ ‎【逐步提示】本题考查轴对称变换的性质，解题的关键是画出折叠之前的矩形纸片，画出折叠之前的矩形纸片之后，一目了然，通过角度之间代换得到△ABC是等腰三角形，得解． 【详细解答】解：由折叠得∠1=∠2，再由矩形纸片对边平行得到∠1=∠3，从而得到∠2=∠3，所以△ABC是等腰三角形且AB=AC=‎6cm，故答案为6.‎ ‎ 【解后反思】折叠也就是翻折或轴对称，它连同平移、旋转一样是全等变换，即不改变图形的形状和大小，所以看到折叠就要想到全等，进一步得到对应角相等、对应边相等为进一步解题提供条件． 【关键词】 折叠；矩形的性质；等腰三角形的判定；‎ ‎3. （ 2016甘肃省天水市，16，4分）如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB翻折，点A落在A′位置，若OB＝，tan∠BOC＝，则A′的坐标为______．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x O C B A A′‎ y ‎【答案】(－，)．‎ ‎【逐步提示】本题是坐标系中的图形折叠问题，考查了坐标与图形的性质，主要涉及轴对称的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定等知识以及勾股定理的灵活运用．解题的关键是过点A′作A′E⊥OC于点E，将问题转化为求线段A′E和OE的长，然后根据第二象限的点的坐标特征得到点A′的坐标．其中最关键的是求线段A′E和OE的长．先根据OB＝，tan∠BOC＝，求出BC＝1，OC＝2．再设OC与A′B交于点F，由折叠及矩形的性质可证FO＝FB．然后设OF＝x，得FB＝x，CF＝2－x，进而在Rt△BCF中运用勾股定理构建方程求出x值，得到线段OF的长．最后，在Rt△OA′F中，结合A′E是斜边OF上的高及折叠产生的OA′＝OA＝1，综合运用勾定理及面积的不同表示方法就可求得A′E和OE的长．‎ ‎【详细解答】解：如图，过点A′作A′E⊥OC于点E，设OC与A′B交于点F．‎ x O C B A A′‎ y E F ‎∵OB＝，tan∠BOC＝＝，‎ ‎∴BC＝1，OC＝2．‎ ‎∵四边形OABC是矩形，‎ ‎∴∠OAB＝90°，AB∥OC，OA＝BC＝1．‎ ‎∴∠OBA＝∠FOB．‎ 由折叠，知∠OBA＝∠FBO，‎ ‎∴∠FOB＝∠FBO．‎ ‎∴FO＝FB．‎ 设OF＝x，则FB＝x，CF＝OC－OF＝2－x．‎ 在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC2＋CF2＝FB2，‎ ‎∴12＋(2－x)2＝x2，解得x＝，∴OF＝．‎ 又由折叠，知OA′＝OA＝1，∠OA′F＝∠OAB＝90°，‎ ‎∴A′F＝＝＝．‎ ‎∴S△OA′F＝OA′·A′F＝OF·A′E，‎ ‎∴1×＝×A′E，解得A′E＝．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又在Rt△OA′E中，OE＝＝＝．‎ ‎∴点A′的坐标是(－，)．‎ 故答案为(－，)．‎ ‎【解后反思】本题还可以从相似三角形的角度思考解决．如在求出OF＝BF＝后，可得CF＝OC－OF＝2－＝，然后通过证明△OA′E∽△BFC，产生相似比＝＝，得到＝＝，从而求出线段A′E和OE的长．这类沿着矩形对角线翻折的矩形折叠问题中，“等腰三角形△FOB”是一个基本图形结构，必须熟识并掌握其证明方法．‎ ‎【关键词】矩形的性质；轴对称变换；锐角三角函数的定义；勾股定理；在坐标系中求解几何图形中点的坐标；方程思想；数形结合思想；面积法．‎ ‎4. （ 2016广东茂名，15，3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是 .‎ ‎【答案】6+6‎ ‎【逐步提示】本题考查了一次函数的性质、含30°角的直角三角形的性质、锐角三角函数、勾股定理等，解题的关键是抓住在直线y=x上翻滚的三角形的特征以及从点A1、A2到点A3、A4横坐标的变化规律. 先从点A、B的坐标确定△AOB边、角的特征，分别过点A1、O2作A1H1、O2H2垂直于x轴，垂足分别为H1、H2，通过解直角三角形得出点A1、A2的横坐标，再从O‎2A3=2+，A3O4=1，得到点A1、A2到点A3、A4横坐标的变化规律，由此可类比得出点A7、A8横坐标. 【详细解答】解：∵点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），∴∠OAB=90°，OA=1，AB=，∴OB==2，∠AOB=60°，∠ABO=30°.因此在直线y=x上翻滚的是一个含30°角且三边长分别为1，，2的直角三角形，∴∠A2O2B2=∠AOB=60°，∴A2O2∥OA，∴A2O2⊥x轴，即点A2、O2的横坐标相同.分别过点A1、O2作A1H1、O2H2垂直于x轴，垂足分别为H1、H2，在Rt△OH‎1A1、Rt△OH2O2中，∠BOH1=30°，OA1=2+，OO2=3+，由余弦函数cos30°=，得OH1=（2+）、OH2=（3+），即点A1、A2的横坐标分别为（2+）、（3+）.∵O‎2A3=2+，A3O4=1，∴点A3、A4的横坐标分别为（5+2）、（6+2），……，点A7、A8的横坐标分别为（11+4）、（12+4），化简（12+4）=6+6.故答案为6+6 . 【解后反思】本题的难点在于找出点A1、A2到点A3、A4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 横坐标的变化规律，需要将点A1、A2到点A3、A4在直线上长度的变化通过解直角三角形转化为点A1、A2到点A3、A4横坐标的变化，从而运用类比的数学思想求出点A7、A8的横坐标的值. 【关键词】一次函数的图像性质；勾股定理；直角三角形的性质；锐角三角函数；规律探索型问题；类比思想 ‎5. （ 2016湖北省黄冈市，13，3分）如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边CD,BC上， 且DC=3DE=‎3a,将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P，则FP= .‎ G ‎【答案】‎ ‎【逐步提示】本题考查了矩形的折叠问题，解题的关键是明确在折叠问题中有哪些相等的边和角．根据折叠知：PE=EC=‎2a,∠FPE=∠C=900.因为DE=a,所以∠DPE=300， 所以∠APF=600，过点F作AD的垂线，将FP放在RtΔFGP中，利用∠GPE是特殊角可求出PF的长. 【详细解答】解：过点F作FG⊥AD垂足为G, ∴四边形FCDG为矩形，∴FG=CD=‎3a ，‎ ‎∵DC=3DE=‎3a，∴DE=a, EC=‎2a, ‎ ‎∵沿EF折叠P点与C点重合，∴PE=EC=‎2a.‎ ‎∴∠DPE=300, ∴∠GPF=600.‎ ‎∴.‎ 故答案为 。 【解后反思】矩形的折叠是一种轴对称变换，也是中考数学中的热点问题．折叠前后的图形是全等的，即对应边相等，对应角相等，这是解决问题的关键所在． 【关键词】特殊角三角函数的运用 ；矩形的性质；图形的折叠；‎ ‎6.（ 2016湖北省黄石市，2，3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ‎ （　　）‎ ‎【答案】A．‎ ‎【逐步提示】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是根据概念正确判断符合题意的图形．解答时先判断哪些图形是轴对称图形，再判断哪些图形是中心对称图形，最后作出正确判断．‎ ‎【详细解答】解：轴对称图形有：选项A、选项D；中心对称图形有：选项A、选项B、选项C．因此选项A既是轴对称图形又是中心对称图形，故选择A．‎ ‎【解后反思】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 轴对称图形的识别：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形；中心对称图形的识别：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形就是中心对称图形．‎ ‎【关键词】轴对称图形；中心对称图形．‎ ‎7. （2016湖南常德，15，3分）如图6，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD= ．‎ ‎【答案】55°‎ ‎【逐步提示】本题考查了平行四边形的性质和折叠变换的性质．根据平行四边形和折叠的性质可知∠BAD=∠EA D1，再利用角的和差求解．‎ ‎【详细解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD；由折叠的性质得∠EA D1＝∠BCD，∴∠BAD＝∠EA D1，∴∠BAD－∠EA D＝∠EA D1－∠EA D，即∠D1AD∠BAE＝55°．故答案为55°．‎ ‎【解后反思】：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．‎ ‎【关键词】平行四边形的性质；轴对称变换．‎ ‎8. （ 2016湖南省怀化市，12，4分）旋转不改变图形的____________和____________.‎ ‎【答案】形状 大小 ‎【逐步提示】根据图形旋转的概念可解. 【详细解答】解：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，故答案为形状，大小 . 【解后反思】此题考查图形旋转的概念，学生不难解答，解题的关键是了解图形旋转的概念. 【关键词】图形旋转的概念 ‎9.（ 2016江苏省淮安市，11，3分）点A（3，－2）关于x轴对称的点的坐标是　　　　　　．‎ ‎【答案】(3，2)．‎ ‎【逐步提示】本题考查了平面直角坐标系内点的对称，掌握点关于x轴对称的特点是解题的关键． 平面直角坐标系中，两点关于横轴对称时，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 【详细解答】解：∴点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是(3，2)，故填：(3，2) ． 【解后反思】几个关于特殊直线对称的规律:‎ 对 称 性 关于原点对称 ‎（－a，－b）‎ 关于x轴对称的坐标 ‎（a，－b）‎ 关于y轴对称的坐标 ‎（－a，b）‎ 关于x＝a对称 ‎（‎2a－x，y）‎ 关于y＝b对称 ‎（x，2b－y）‎ ‎【关键词】点的对称 ‎10. （ 2016江苏省淮安市，18，3分）如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将ΔCEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是　　　　　　． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】．‎ ‎【逐步提示】本题考查与三角形有关的折叠的计算，掌握折叠的性质，找出P到AB距离最小的位置是解题的关键．由于FP的长度是不变的，于是P点在以点F为圆心，以2为半径的圆上运动，由此可确定P在什么位置时到AB的距离最小． 【详细解答】解：如图，当点E在BC上运动时，PF的长固定不变，即PF＝CF＝2．∴点P在以点F为圆心，以2为半径的圆上运动．过点F作FH⊥AB交⊙F于P，垂足为H，此时PH最短．则△AFH∽△ABC，∴＝．由已知得AF＝4，AB＝10，‎ ‎∴＝，即FH＝．∴P到AB距离的最小值＝PH＝FH－FP＝－2＝．‎ B C A F E P H 答案图 ‎ 故答案为 ． 【解后反思】有关图形的折叠计算，其解题步骤：‎ 一折：看怎么折，折痕在那儿；‎ 一等：看折叠图形中有那些相等的线段和相等的角，有时找到折叠图形中的对称轴，注意连接对称轴上的点与线段两个端点的距离的线段；‎ 一设：选择相等的线段或角，并设其为x；‎ 一勾：即用勾股定理，有时还需要作垂线构造直角三角形来进行勾股计算；‎ 一比：即用相似三角形来求线段之间的关系，通过在有直角折叠的图形中，而用勾股定理解决不了问题时，使用．‎ 一解：解由勾股定理或相似三角形的比形成的方程．‎ ‎【关键词】折叠 ；最小值；相似三角形；圆；‎ ‎11. （ 2016江苏省连云港市，15，3分）如图1，将正方形纸片对折，使与重合，折痕为．如图2，展开后再折叠一次，使点与点重合，折痕为，点的对应点为点，交于．若，则 ▲ ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】‎ ‎【逐步提示】本题考查的是有关矩形折叠的计算，利用折叠图形的性质是解题的关键．设折叠中相等的线段EH=HC=x，在Rt△DEH中利用勾股定理要求出DH的长；再利用△NEA∽△EHD求出EN的长，最后利用线段的大小求出NM的长． 【详细解答】解：由折叠可知：DE=1，HC=EH，EM=BC，‎ 设EH=HC=x，则DH=2-x，在Rt△DEH中，∵EH2=DE2+DH2，∴，解得x=，DH=2-=，∵∠A=∠NEH=∠D，∴∠AEN+∠DEH=∠DEH+∠EHD=90°，‎ ‎∴∠AEN=∠EHD，∴△NEA∽△EHD，∴，∴，∴EN=，‎ ‎∴MN=EN-EN=BC-EN=2-=，故答案为． 【解后反思】有关图形的折叠计算，其解题步骤：‎ 一折：看怎么折，折痕在那儿；‎ 一等：看折叠图形中有那些相等的线段和相等的角，有时找到折叠图形中的对称轴，注意连接对称轴上的点与线段两个端点的距离的线段；‎ 一设：选择相等的线段或角，并设其为x；‎ 一勾：即用勾股定理，有时还需要作垂线构造直角三角形来进行勾股计算；‎ 一比：即用相似三角形来求线段之间的关系，通过在有直角折叠的图形中，而用勾股定理解决不了问题时，使用；‎ 一解：解由勾股定理或相似三角形的比形成的方程．‎ ‎【关键词】图形的折叠 ；相似三角形；勾股定理；；‎ ‎12. （ 2016江苏省连云港市，16，3分）如图，⊙的半径为5，、是圆上任意两点，且，以为边作正方形（点、在直线两侧）．若边绕点旋转一周，则边扫过的面积为 ▲ ．‎ ‎【答案】．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【逐步提示】本题考查与旋转有关的图形面积的计算，弄清楚线CD随着线段AB的旋转是绕着P点旋转一周这个结论是解题的关键． 求出OD的长度以及P到CD的距离，最后利用圆环的面积公式求出CD扫过的面积． 【详细解答】解：本题考查与旋转有关的图形面积的计算，过点P作PF⊥AB于F，交CD于点E，则有AF=AB=3，∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴PE⊥CD，‎ ‎∴PF=，∴PE=AD+PF=6+4=10，‎ ‎∴=9+100=109，于是AB绕点P旋转一周，CD边扫过的面积等于=，故答案为 ．‎ ‎ 【解后反思】处理动线的问题的时候，要分析题意，探究出图形在变化的过程中那些元素是变化的，那些是不变化的，本题中变化的是线段AB，它的长度不变，但它的位置在⊙P上运动，线段CD也是在变化的，但PD的PE的长度是不变，由此得出CD是绕着点P旋转一周的，从而使问题得以解决． 【关键词】图形的旋转 ；动线题型；；；‎ ‎13. （2016江苏泰州，13，3分）如图，△ABC中，BC=‎5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A’B’C’的位置时，A’B’恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 cm.‎ ‎（第13题图）‎ ‎【答案】‎ ‎【逐步提示】本题考查了平移的性质，解题的关键是如何运用平移的性质解题．根据平移的性质得A’ B’∥ AB，所以△COB’∽△CAB，结合O为AC的中点，得B’ 为BC的中点，从而求得平移的距离为B B’ .‎ ‎【详细解答】解：由题意得A’ B’∥ AB，，∴△COB’∽△CAB，∴，∴，∴，故答案为 .‎ ‎【解后反思】本题也可连接A A’，由A A’∥ B B’， A A’= B B’，再证明△AOA’∽△COB’， A A’= B’ C，所以B ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C’= B’ C= .‎ ‎【关键词】平移的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质 ‎14. （2016江苏盐城，18，3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，点E、F分别在边AB、AD上．若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF＝ ▲ ．‎ ‎【答案】 ‎【逐步提示】本题考查了菱形中图形的折叠问题，解题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求出相关线段AG、BG及AE、AF的长，再利用面积相等，求出EF的长；也可用解析法求解，建立直角坐标系，求出OD、OG、EF的关系式，从而确定E、F的坐标，再求出EF的长．‎ ‎【详细解答】解：方法1：连接AG、BD、BG，过点G作GH⊥AD交AD的延长线于H，则显然△CBD为等边三角形，∵G为CD边的中点，∴BG⊥CD，BG＝．在Rt△DGH中，∠GDH＝60°，DG＝1，∴DH＝，GH＝，∴AG＝＝＝；由折叠知，EF垂直平分AG，∴AF＝FG，AE＝EG，在Rt△DFG中，FH2＋HG2＝FG2，即(－AF)2＋()2＝AF2，AF＝，在Rt△EBG中，BE2＋BG2＝EG2，即(2－AE)2＋()2＝AE2，AE＝；∵EF⊥AG，∴S四边形AEGF＝AE×BG＝AG×EF，∴×＝××EF，∴EF＝．故答案为．‎ 方法2：以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，经过点A的直线为y轴，如图所示建立直角坐标系，易得点A(0，0)，B(2，0)，C(3，)，D(1，)，G(2，)，从而得到AG的中点M(1，)，直线AD的表达式为y＝x，直线AG的表达式为y＝x，因为EF⊥AG，设直线EF的表达式为y＝－x＋b，代人点M(1，)，得到b＝，从而y＝－x＋，所以E(，0)，F(，)，求得EF＝．故答案为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解后反思】解决此类问题，可由折叠得到相等的线段，相等的角，再结合解直角三角形有关知识找到未知量与已知量之间的等量关系来列方程求解．‎ ‎【关键词】菱形的性质；勾股定理；几何变换法；实验操作题型 三、解答题 ‎1. （ 2016安徽，17，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.‎ ‎（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；‎ ‎（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A/B/C/D/.‎ ‎【逐步提示】（1）由轴对称个的性质找出点B关于AC的对称点，连接AD,CD即可；（2）根据平移的相关知识，把点A,B,C,D分别向下平移5个单位长度得到对称点. 【详细解答】解：（1）如图所示；…………4分（2）如图所示.…………8分 ‎ ‎【解后反思】1.根据轴对称的性质，过一个点向对称轴作垂线，并延长至另一侧，使其两侧的线段相等，得到的点为这个点的对称点；2.画一个图形平移得到的图形，只要找到每一个顶点按要求平移后的对称点即可. 【关键词】网格作图，轴对称，平移 ‎2. （ 2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，20，6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C（1，4）均在正方形网格的格点上．‎ ‎（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B‎1C1;‎ ‎（2）将△A1B‎1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B‎2C2 ，写出顶点A2，B2，C2的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第20题图 ‎【逐步提示】本题考查图形的变换，解题的关键是掌握平移和轴对称的性质，（1）借助于网格，利用轴对称的知识作图即可，对应点的连线被对称轴垂直平分；‎ ‎（2）在坐标系中，把图形向左平移3个单位，只要将横坐标减去3而纵坐标不变． 【详细解答】解：（1）△A1B‎1C1为所作； 　　　 2分 y x O AO BAO CAO B1‎ C1‎ A1‎ ‎ （2）A2（－3，－1），B2（0，－2），C2（－2，－4）． 4分 ‎【解后反思】在网格中考查作图越来越成为中考的新形式，（1）平移、轴对称、旋转三种图形变换都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；（2）关于x轴对称点的坐标：横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等． 【关键词】轴对称 ；平移；网格；作图；‎ ‎3. （2016湖南省湘潭市，17，6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-1， 2)，C(-3，1)，△ABC与△A1B‎1C1关于y轴轴对称.‎ ‎（1）写出△A1B‎1C1的顶点坐标；‎ A1 ，B1 ，C1 ；‎ ‎（2）求过点C1的反比例函数的解析式.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳‎ ‎ -‎4 -3 -2‎ -1 1 2 3 4 ‎ x ‎–‎ ‎–‎ ‎–‎ ‎––‎ ‎–‎ ‎–‎ ‎–‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ y ‎0‎ A C B ‎【逐步提示】（1）关于y对称的两个图形，各组对应点的连线被y轴垂直平分，关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同。可以先作出△A1B‎1C1，然后根据对称性分别写出点A1，B1，C1，的坐标.‎ ‎（2）将点C1的坐标代入，即可求出k的值，进而写出函数解析式.‎ ‎【详细解答】解：（1）A1（2，4），B1（1，2），C1（3， 1）；‎ ‎（2）将点C1(3， 1)代入，得，∴，∴反比例函数的解析式为：.‎ ‎ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳ ︳‎ ‎ -‎4 -3 -2‎ -1 1 2 3 4 ‎ x ‎–‎ ‎–‎ ‎–‎ ‎––‎ ‎–‎ ‎–‎ ‎–‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ y ‎0‎ A C B A1‎ B1‎ C1‎ ‎【解后反思】根据对称性画出图形，然后利用图形的直观性写出点的坐标；反比例函数过点C1，则C1点的坐标即满足反比例函数的解析式，将点的坐标代入即可得到一个关于求出未知系数k的方程，解方程求出k的值，从而写出函数解析式.‎ ‎【关键词】 用坐标表示轴对称；待定系数法 ‎4. （ 2016年湖南省湘潭市，17，6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－2，4）、B（－1，2）、C（－3，1），△ABC与△A1B‎1C1关于y轴对称。‎ ‎（1）写出△A1B‎1C1的顶点坐标A1________. B1________. C1________.‎ ‎（2）求过点C1的反比例函数的解析式。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C1‎ A1‎ B1‎ x y O ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ B ‎ C ‎ A ‎ x y O ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ B ‎ C ‎ A ‎ ‎【逐步提示】本题结合平面直角坐标系考查了轴对称的知识和反比例函数的知识，解题的关键是掌握关于y轴对称的点的坐标特征和求反比例函数的解析式．（1）先在平面直角坐标系中标出A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1，再根据关于y轴对称的点的坐标特征确定点它们的坐标．（2）设出反比例函数的解析式，再把（1）中求出C1的坐标代入到解析式中求出k。 【详细解答】解：（1）（2,4）；（1,2），（3,1）；‎ 在直角坐标系中标出A1、B1、C1，如图所示，∵关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，且A（－2,4），B（－1,2），C（－3,1）∴A1（2,4），B1（1,2），C1（3,1）.‎ ‎（2）由反比例函数经过点C1得：，解得：k＝3，∴经过点C1的解析式为。‎ ‎ 【解后反思】（1）平面直角坐标系中，关于x轴的对称点的坐标特征是，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特征是，纵坐标不变，横坐标互为相反数．（2）由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式. 【关键词】图形轴对称与中心对称；轴对称；用坐标表示轴对称；反比例函数的表达式；‎ ‎5. (2016湖南省岳阳市，23，10)(本题满分10分)数学活动——旋转变换 ‎(1)如图①.在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C，连结BB′.求∠A′B′B的大小；‎ ‎(2)如图②.在△ABC中，∠ABC =150°，AB =3，BC =5，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，，连结BB′.以A′为圆心，A′B′长为半径作圆.‎ ‎(Ⅰ)猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎(Ⅱ)连结A′B，求线段A′B的长度；‎ ‎(3)如图③.在△ABC中，∠ABC=α(90°＜α＜180°)，AB=m，BC=n，将△ABC绕点C 逆时针旋转2β角度(0°＜2β＜180°)得到△A′B′C，，连结A′B和BB′.以A′为圆心，A′B′长为半径作圆.问：角α与角β满足什么条件时，直线BB′与⊙A′相切，请说明理由.并求此条件下线段A′B的长度(结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所组成的式子表示)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【逐步提示】(1)根据图形的旋转性质可得图形中相等的线段和角，并应用等腰三角形的性质求得角的度数；(2)(Ⅰ)仍然应用根据图形的旋转性质和等腰三角形的性质求得∠A′B′B=90°；(Ⅱ)使待求的边A′B化归到直角三角形中，应用勾股定理解决问题；(3)采用由果索因的思维策略，探求直线BB′与⊙A′相切时角α与角β满足的条件，并应用解直角三角形求得边长。‎ ‎【详细解答】解：(1)由旋转得：∠A′B′C=∠ABC=130°，CB=CB′，∠BCB′=50°，∴∠BB′C=(180°-∠BCB′)=65°，∴∠A′B′B=∠A′B′C-∠BB′C=130°-65°=65°；‎ ‎(2)(Ⅰ)猜想：直线BB′与⊙A′相切。‎ 证明：由旋转得：∠A′B′C=∠ABC=150°，CB=CB′，∠BCB′=60°，‎ ‎∴ ∠BB′C=(180°-∠BCB′)=60°，‎ ‎∴ ∠A′B′B=∠A′B′C-∠BB′C=150°-60°=90°，即B′B⊥A′B′，‎ ‎∴ 直线BB′与⊙A′相切。‎ ‎(Ⅱ) 由旋转得：A′B′=AB=3，B′C=BC=5，∠BCB′=60°，‎ ‎∴△BCB′为等边三角形，∴BB′=BC=5.‎ 在Rt△A′B′B中，A′B===。‎ ‎(3)满足的条件：α+β=180°。‎ 理由：在△BB′C中，∠BB′C==90°-β，‎ ‎∴ ∠A′B′B=α-∠BB′C=α-(90°-β)=α+β-90°。‎ ‎∵ α+β=180°，∴ ∠A′B′B=α+β-90°=180°-90°=90°，即B′B⊥A′B′，‎ ‎∴ 直线BB′与⊙A′相切。‎ 过点C作CD⊥BB′于D， ∴ ∠B′CD=∠BCB′=β。‎ 在Rt△B′CD中，B′D=B′C·sinβ=BC·sinβ=nsinβ，∴BB′=2B′D=2nsinβ，‎ 由α+β=180°得到△A′B′B为直角三角形。‎ ‎∴A′B===( A′B=或A′B=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 或A′B=)。‎ ‎【解后反思】图形的平移、旋转、翻折变换是全等变换，变换不改变图形的形状和大小，解决此类问题的时候，要紧紧抓住图形变换前后的不变的量来解决问题．‎ ‎【关键词】图形的旋转性质；等腰三角形的性质；切线判定；解直角三角形；勾股定理 ‎6.（ 2016江苏省连云港市，27，14分）我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图，为入射光线，入射点为，为法线（过入射点且垂直于镜面的直线），为反射光线，此时反射角等于入射角．‎ 问题思考：‎ ‎（1）如图1，一束光线从点处入射到平面镜上，反射后恰好过点，请在图中确定平面镜上的入射点，保留作图痕迹，并简要说明理由；‎ ‎（2）如图2，两平面镜、相交于点，且，一束光线从点出发，经过平面镜反射后，恰好经过点．小昕说，光线可以只经过平面镜反射后过点，也可以只经过平面镜反射后过点．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；‎ ‎ （图1） （图2）‎ 问题拓展：‎ ‎（3）如图3，两平面镜、相交于点，且，一束光线从点出发，且平行于平面镜，第一次在点处反射，经过若干次反射后又回到了点，如果和的长均为，求这束光线经过的路程；‎ ‎（4）如图4，两平面镜、相交于点，且，一束光线从点出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜．设光线出发时与射线的夹角为，请直接写出满足条件的所有的度数（注：、足够长）．‎ ‎ （图3） （图4）‎ ‎【逐步提示】本考查了与物理学中光的反射有关的作图和计算，把光的反射与轴对称统一起来是解题的关键．‎ ‎（1）要解决反射角等于入射角，就是作点的对称点，过点A作A点关于CD的对称点A′，连接A′B交CD于点P，则点P就是平面的入射点；（2）分别作点A和B关于OM和ON 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的对称点，然后连接两对称点即可；（3）按题目条件进行作图，当入射角为0°时，它的反射角也是0°，这时反射光线沿原路返回，利用特殊角三角函数值可求出光线经过的路程；（4）按光线经过ON反射的次数反过来推算的度数即可． 【详细解答】解：（1）如图点P就是平面的入射点．‎ ‎ 图1‎ 作点A关于CD的对称点A′，连接A′B交CD于点P，‎ 则PA=PA′，PE⊥AA′，∴∠A′PE=∠APE=∠DPB 过点P作PF⊥CD，∴∠CPF=∠DPF ‎∴∠APF=∠BPF，即反射角等于入射角 ‎∴AP是 入射光线，PB是反射光线，P为入射点．‎ ‎（2）作点B关于ON的对称点B′，作点A关于OM的对称点A′，连接A′B′，交OM，ON于点C和D，连接AD，DC，CB即可．‎ 光线由ACDB．‎ ‎ 图2‎ ‎（3）如图3，∵AS∥OM，∴∠NAS=30° ，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据反射定律，可知∠BAO=∠NAS=30°，‎ 而∠ABM=∠COB=∠BAO+∠O=60°‎ ‎∴∠OCB=90°，‎ 所以光线经过点S反射后沿CB，BA，AS方向返回S点 ‎ 图3‎ ‎∵∠O=∠BAO，∴BA=BO，∴AC=OC=‎ ‎∴AB=OB=，BC=AB=‎ ‎∴这束光线经过的路程为：2AS+2AB+2BC=2++=2+‎ ‎（4）的度数为30°，60°，90°，120°，150°．‎ 如果经过ON一次反射，如图4，光线AB∥PM，则∠NAB=∠O=15°‎ 而∠OAP=∠NAB=15°，∴∠APM=30°‎ ‎ 图4‎ 如果经过ON两次反射，如图5，光线CD∥OM，则∠DCN=∠O=15°‎ ‎∴∠BCA=∠DCN=15°，∴∠CBM=30°=∠ABP ‎∴∠CAB=45°=∠OAP ‎∴∠APB=60°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 图5‎ 如果经过ON三次反射，如图6，光线EF∥OM 可求得∠APM=90°‎ ‎ 图6‎ 如果经过ON四次反射，如图7，光线GH∥OM 可求得∠APM=120°‎ ‎ 图7‎ 如果经过ON五次反射，如图8，光线JK∥OM 可求得∠APM=150°‎ ‎ 图8‎ ‎【解后反思】本题解题的难点之一，是如何把光的反射与图形的对称性结合在一起，如果想不到点的对称具有光的反射定律的规律，题目就无从下手；本题的第二难点是通过两面镜子两次反射后的光线经过的路径，解决的关键也是作点的对称点；本题的第三个难点是最后一问，解决这个问题需要反过来进行推理计算，经过ON一次反射，两次反射以及n次反射后，AP与PM之间的夹角是多少．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【关键词】阅读理解 ；光的反射定律；‎ ‎7. （2016江苏省南京市，20，8分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究．请根据示例图形，完成下表．‎ ‎【逐步提示】本题考查了几何图形的运动变换（平移、轴对称、旋转），解题的关键是运用运动变换（平移、轴对称、旋转）的性质推断结论．‎ ‎【详细解答】（1）AB＝A′B′；AB∥A′B′．‎ ‎（2）AB＝A′B′；对应线段AB 和A′B′所在的直线相交，交点在对称轴l上．‎ ‎（3）l 垂直平分AA′．‎ ‎（4）OA＝OA′；∠AOA′＝∠BOB′．‎ ‎【解后反思】在图形变换中，平移不改变图形的形状和大小，对应线段相等且平行或者在同一直线上；轴对称的两个图形对应线段相等，所在直线的交点在对称轴上，对应点的连线被对称轴垂直平分；旋转前后的两个图形，对应点与旋转中心的夹角相等，对于线段相等．需要注意：平移要注意平移方向与距离；旋转要注意旋转中心、方向和角度，轴对称变换要注意它的对称轴，中心对称变换要注意它的对称中心．‎ ‎【关键词】图形轴对称与中心对称；轴对称；图形轴对称的特征；；图形的平移与旋转；平移；图形平移的特征；旋转；图形旋转的特征；类比思想 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费